摘 要： 分析了中低軌衛(wèi)星多普勒頻率模型特性，采用數(shù)據(jù)擬合法對多普勒數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，有效抑制隨機(jī)誤差。仿真結(jié)果表明，經(jīng)過處理后的觀測數(shù)據(jù)精度得到了明顯提高。
關(guān)鍵詞： 多普勒頻率；隨機(jī)誤差；數(shù)據(jù)擬合；數(shù)字鎖相環(huán)；DORIS
航天測控領(lǐng)域中，基于無線電波的多普勒效應(yīng)實現(xiàn)航天器的定軌和地面信標(biāo)的定位已是一種常用手段。為了滿足高精度定軌定位的要求，多普勒頻率測量終端的精度應(yīng)達(dá)到相當(dāng)高的精度。以法國的DORIS系統(tǒng)為例，其定軌精度已經(jīng)能達(dá)到厘米量級，相應(yīng)的多普勒頻率測量精度高于毫赫茲量級[1-2]。然而，無論測量終端怎樣精確，總會受到天電和內(nèi)部熱噪聲的干擾，使測量信號夾雜著隨機(jī)噪聲。因此，有必要對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行精加工，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，濾除隨機(jī)噪聲，以便提高數(shù)據(jù)精度，滿足高精度定軌定位的需要。
1 多普勒數(shù)據(jù)模型特性
數(shù)據(jù)處理方法與其模型特性和附加的噪聲等緊密相關(guān)，本文以DORIS系統(tǒng)為例分析中低軌衛(wèi)星的多普勒數(shù)據(jù)模型。
DORIS的應(yīng)用主要是高度為750~1 500 km的近地圓軌道，考慮某衛(wèi)星軌道參數(shù)為：軌道高度971 km，周期104.46 min，每天運(yùn)行13+11/14圈。根據(jù)開普勒定律，可以推導(dǎo)出衛(wèi)星多普勒頻率變化規(guī)律如圖1所示，其中夾角為衛(wèi)星仰角。分析表明，衛(wèi)星多普勒頻率及其一階、二階導(dǎo)數(shù)上均存在變化，而三階導(dǎo)數(shù)已相當(dāng)小。即可以將衛(wèi)星多普勒頻率變化規(guī)律視為一個拋物線函數(shù)。
2 頻率測量的噪聲特性
為了獲得信號的多普勒頻率，應(yīng)首先測量出接收到的信號頻率，再扣除信標(biāo)發(fā)射的標(biāo)稱頻率，得到的就是多普勒頻率測量值。得益于數(shù)字處理技術(shù)的飛速發(fā)展，目前采用數(shù)字鑒相測頻法來測量信號頻率[3]。這種測頻方法需要高精度的模數(shù)轉(zhuǎn)換器和數(shù)字鎖相環(huán)（DPLL），通過得到載波信號在一段時間內(nèi)的相位增量，從而推導(dǎo)出其實時頻率。
對于數(shù)字鑒相測頻法，其噪聲特性最終表現(xiàn)為鎖相環(huán)的相位測量的不確定性，進(jìn)而導(dǎo)致測得的瞬時頻率值的不準(zhǔn)確性。DPLL相位抖動主要由以下因素引起：
其中，BL表示環(huán)路帶寬，C/N0表示載噪比，Tcoh表示預(yù)檢測積分時間。此式表明了熱噪聲與環(huán)路階數(shù)無關(guān)。假設(shè)環(huán)路參數(shù)選擇為[5]：帶寬BL=20 Hz，載噪比C/N0=50 dBgHz，預(yù)檢測積分時間為0.1ms。據(jù)此，求得熱噪聲引起的相位抖動均方差約為?滓tPLL=0.406°。
（2）系統(tǒng)時鐘阿倫偏差引起的相位抖動。這部分相位抖動均方差約為?滓A=0.000 004°。
（3）星載接收機(jī)數(shù)字化引起的相位抖動。這部分抖動包括高速A/D轉(zhuǎn)換器的量化誤差，數(shù)控振蕩器的量化誤差，DDS的相位舍位誤差，接收機(jī)各模塊間的內(nèi)部字長截斷誤差等。這些誤差約為δDig=0.75°。
綜上所述，將造成相位抖動的以上三部分誤差源綜合起來，則總的相位抖動均方差為：
3 仿真與結(jié)果分析
由式（2）可以看出，為了獲得較高的頻率測量精度，可以減小相位抖動方差或增加處理時間。在相位抖動無法減小的情況下，只能采取增加數(shù)據(jù)處理時間來獲得更高的數(shù)據(jù)精度。DORIS星載接收機(jī)測出的多普勒頻率是一個近似滿足拋物線變化的非線性量。如果采用一般的累加取平均平滑處理方法將會引入額外的處理誤差，這種誤差隨著處理時間的增加甚至?xí)^由噪聲引起的相位抖動的頻率測量誤差[6]。
事實上，對于這種數(shù)據(jù)的非線性效應(yīng)帶來的平滑誤差，可以采用數(shù)據(jù)擬合法來減小其影響。由之前分析可知，多普勒頻率三階變化率極小，因此僅考慮二階變化率和一階變化率。這樣，可將t和f的關(guān)系擬合為一二階多項式。對這種數(shù)據(jù)擬合方法進(jìn)行了仿真，針對第一部分分析的多普勒頻率數(shù)據(jù)，任意截取了一段10 s長數(shù)據(jù)點(diǎn)（夾角的變化范圍約0.57°），對其做數(shù)據(jù)擬合。圖2表示未經(jīng)處理的包含了隨機(jī)噪聲誤差的原始測量數(shù)據(jù)，圖3表示經(jīng)過擬合后得到的數(shù)據(jù)。
對比圖2和圖3可以看出，數(shù)據(jù)擬合前隨機(jī)誤差較大，顯得較為粗糙；擬合后，數(shù)據(jù)得到平滑，隨機(jī)誤差也隨之減小。
可以對每一段10 s長的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，并且每一段數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)可相互重疊。這樣，便實現(xiàn)了對衛(wèi)星整個多普勒數(shù)據(jù)的處理。圖4和圖5分別表示衛(wèi)星多普勒數(shù)據(jù)原始單點(diǎn)測量誤差和經(jīng)數(shù)據(jù)擬合處理后的誤差。
對比圖4和圖5可以看出，擬合后的數(shù)據(jù)誤差降低約兩個數(shù)量級。
航天器的精密定軌定位有賴于高精度的外測系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)。通過對原始測量數(shù)據(jù)的精密加工來減小隨機(jī)誤差，進(jìn)而提高測量精度是一個行之有效地辦法。衛(wèi)星多普勒數(shù)據(jù)是一個非線性變化的量，需采用數(shù)據(jù)整體擬合的方法才能最大程度地減小誤差，提高精度。
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