波束形成是陣列在空間上抗噪聲和干擾的一種處理過(guò)程，是陣列信號(hào)處理的一個(gè)主要組成部分，被廣泛應(yīng)用在雷達(dá)、通信、聲吶等領(lǐng)域。對(duì)干擾的抑制能力的一個(gè)直觀表現(xiàn)就是波束的旁瓣級(jí)，旁瓣級(jí)越低，說(shuō)明抑制干擾能力越強(qiáng)。因此，低旁瓣波束形成一直是一個(gè)研究熱點(diǎn)[1-2]。

    參考文獻(xiàn)[3]給出了均勻線陣的道爾夫-切比雪夫權(quán)系數(shù)，該加權(quán)系數(shù)在給定旁瓣水平下可獲得最窄主瓣寬度，但通過(guò)該方法形成的波束方向圖不能在干擾方向形成零陷來(lái)抑制較強(qiáng)的干擾。參考文獻(xiàn)[4]提出了一種基于自適應(yīng)陣?yán)碚摰撵o態(tài)方向圖數(shù)值綜合方法，但迭代過(guò)程的收斂特性在很大程度上取決于自適應(yīng)迭代增益。線性約束最小方差準(zhǔn)則[5]是自適應(yīng)數(shù)字波束形成中一種比較常用的算法，能在干擾方向自適應(yīng)形成零陷，但在很多情況下會(huì)產(chǎn)生較高旁瓣。另外，在實(shí)際應(yīng)用中，陣列的陣元數(shù)目往往很多，比如相控陣?yán)走_(dá)陣元數(shù)可能成百上千甚至上萬(wàn)，若采用全自適應(yīng)處理，則運(yùn)算量和儲(chǔ)存量太大，收斂性太差，硬件成本高并且不能滿足實(shí)時(shí)性要求。為了降低運(yùn)算，加快收斂速度，一些研究采用了基于子陣的波束形成方法來(lái)降低旁瓣水平[6-8]。參考文獻(xiàn)[6]提出了一種在對(duì)重疊子陣劃分的基礎(chǔ)上，通過(guò)子陣投影方式來(lái)控制波束的方法，但是該方法沒有考慮干擾的存在。參考文獻(xiàn)[7]在參考文獻(xiàn)[6]基礎(chǔ)之上引入了子陣級(jí)自適應(yīng)優(yōu)化方法，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)干擾的有效抑制，但是只是將參考文獻(xiàn)[6]中的方法與自適應(yīng)方法產(chǎn)生的權(quán)值進(jìn)行了簡(jiǎn)單線性綜合。參考文獻(xiàn)[8]提出一種通過(guò)二次組陣來(lái)實(shí)現(xiàn)低旁瓣的方法，而當(dāng)一些參數(shù)（如來(lái)波方向、陣元數(shù)、信噪比等）確定時(shí)，所形成的方向圖中的最高旁瓣級(jí)是固定的（大約-30 dB左右），但實(shí)際應(yīng)用中往往希望在滿足基本要求的基礎(chǔ)上旁瓣級(jí)越低越好。為了彌補(bǔ)參考文獻(xiàn)[8]中的不足，并結(jié)合切比雪夫權(quán)在給定旁瓣級(jí)下可獲得最窄主瓣寬度和LCMV波束形成可在干擾處形成零陷的特點(diǎn)，本文提出了一種基于二次組陣的波束形成的修正算法，并通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了本文算法的有效性，與常規(guī)LCMV方法相比，波束圖中旁瓣水平有大幅度的降低，而且通過(guò)選取不同的切比雪夫加權(quán)值可調(diào)節(jié)旁瓣的高度。
1  二次組陣低旁瓣波束形成修正算法
1.1 子陣劃分及二次波束形成
　　假設(shè)陣列是由N個(gè)陣元組成的均勻線陣,間距為d，設(shè)遠(yuǎn)場(chǎng)有P+1個(gè)互不相關(guān)的窄帶信號(hào)s0(t),s1(t),…,sP(t),入射角度分別為θ0，θ1,…,θP,其中s0(t)為期望信號(hào)，其余均為干擾信號(hào)。假定各陣元接收的噪聲為互不相關(guān)的高斯白噪聲，且與信號(hào)不相關(guān)，則整個(gè)天線陣接收到的信號(hào)為：
  
    子陣所產(chǎn)生的方向圖g1(θ)具有較低旁瓣，而二次組陣對(duì)應(yīng)的方向圖g2(θ)在干擾方向形成零陷，因此由兩者相乘所得到的方向圖g(θ)不僅具有較低旁瓣又能深度抑制干擾，從而建立相互補(bǔ)償?shù)年P(guān)系。
    本文的主要思路是先通過(guò)對(duì)子陣運(yùn)用切比雪夫加權(quán)的方法形成方向圖g1(θ)來(lái)實(shí)現(xiàn)降低旁瓣的目的，然后再對(duì)各個(gè)子陣等效幾何中心所構(gòu)成的多元陣的輸出進(jìn)行LCMV準(zhǔn)則的方法形成方向圖g2(θ)以實(shí)現(xiàn)對(duì)強(qiáng)干擾的抑制，最后將兩者相乘即可得到整個(gè)陣列的方向圖g(θ)。


    最后可以根據(jù)式(3)得到二次組陣后的方向圖g2(θ)，實(shí)現(xiàn)在保證期望信號(hào)高增益的條件下對(duì)干擾信號(hào)的深度抑制。
1.4 算法實(shí)現(xiàn)步驟
    通過(guò)上面的分析，本文所提出的修正算法實(shí)現(xiàn)的具體步驟如下：
　(1) 對(duì)劃分的L個(gè)子陣，根據(jù)實(shí)際情況確定主旁瓣比A，通過(guò)切比雪夫多項(xiàng)式求解出W1；
   (2)各個(gè)子陣的幾何中心可等效為具有L個(gè)陣元的多元陣，根據(jù)多元陣的輸出，求解出其自相關(guān)矩陣Ry，并由式(8)計(jì)算出W2；
   (3) 由式（2）、式(3)分別計(jì)算出g1(θ)和g2(θ)；
   (4) 將步驟(3)中得到的g1(θ)、g2(θ)代入式（4）中，得到整個(gè)陣列形成的方向圖g(θ)。
2 計(jì)算機(jī)仿真
　設(shè)均勻線陣陣元數(shù)為11，d=0.5λ，將其劃分為5個(gè)子陣，每相鄰7個(gè)陣元為一子陣。
　仿真1：在信噪比為-10 dB的高斯白噪聲環(huán)境下，若遠(yuǎn)場(chǎng)有一窄帶期望信號(hào)，來(lái)波方向?yàn)?0°，兩個(gè)同頻干擾信號(hào)來(lái)波方向分別為60°、-60°，快拍采樣數(shù)為512。在此條件下，運(yùn)用本文提出的方法進(jìn)行仿真，并與常規(guī)LCMV方法進(jìn)行對(duì)比,仿真結(jié)果如圖2~圖5所示。

　 圖2和圖4分別表示當(dāng)A為19 dB、24 dB時(shí)，子陣產(chǎn)生的方向圖g1(?茲)和二次組陣產(chǎn)生的方向圖g2(?茲)。從圖2、圖4中可以看出，由子陣產(chǎn)生的方向圖具有較低的副瓣，但不能在干擾方向形成零陷；而由二次組陣產(chǎn)生的方向圖雖能很好地抑制來(lái)自某特定方位的強(qiáng)干擾，但其旁瓣較高。圖3和圖5為本文提出的方法與常規(guī)LCMV方法產(chǎn)生的整個(gè)陣列方向圖的比較。從圖3、圖5中可以清楚地看出，經(jīng)過(guò)二次波束形成后整個(gè)陣列產(chǎn)生的方向圖既有較低旁瓣又能很好地抑制來(lái)自特定方位的強(qiáng)干擾；通過(guò)選取不同的A值可以使方向圖的旁瓣得到不同程度的降低，A值越大，旁瓣衰減就越大。此外還可以看出，本文提出的低旁瓣波束形成方法較常規(guī)LCMV方法的旁瓣有很大幅度的降低，雖然主瓣寬度略有展寬，但抗干擾能力卻得到了大幅度的提高。
　 仿真2：假設(shè)一個(gè)干擾來(lái)自50°方向，功率為50 dB，信號(hào)功率為0 dB，波束在-90°~90°之間掃描。圖6給出了常規(guī)LCMV和本文方法的輸出信干噪比。
    從圖6可以看出，本文提出的修正算法與常規(guī)LCMV算法相比，其輸出信干噪比幾乎無(wú)損失。從而進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法的有效性。

    仿真3：為了能更好地對(duì)常規(guī)LCMV方法、本文提出的方法以及參考文獻(xiàn)[8]中的方法進(jìn)行性能分析比較，本文在仿真1假設(shè)的條件下將三種波束形成方法進(jìn)行了100次Mento-Caro仿真，仿真結(jié)果如表1所示。
       從表1可以看出由本文提出的方法產(chǎn)生的方向圖中的旁瓣水平相比常規(guī)LCMV方法有大幅度的降低，雖然是以主瓣的展寬為代價(jià)的，但是波束形成的抗干擾能力得到了大大的提高。此外還可以看出隨著A值的變大，最高旁瓣高度逐漸降低，抗干擾能力也隨之提高，而且當(dāng)達(dá)到某個(gè)值（如A=19 dB）時(shí)，方向圖中的旁瓣水平低于參考文獻(xiàn)[8]中的，抗干擾能力較參考文獻(xiàn)[8]得到提高。因此，可根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的A值，從而使本文方法更好地滿足實(shí)際性能需求。
    為了有效地降低陣列波束的旁瓣，本文結(jié)合道爾夫-切比雪夫加權(quán)的波束形成方法和線性約束最小方差波束形成方法的各自特點(diǎn)，提出了一種基于二次組陣的低旁瓣波束形成的修正算法，使陣列形成的波束圖既具有較低旁瓣，又能深度抑制干擾。與常規(guī)LCMV方法相比，本文提出的方法在對(duì)干擾深度抑制的基礎(chǔ)之上又降低了整個(gè)方向圖的旁瓣水平。此外，由本文提出的方法所形成的方向圖的旁瓣級(jí)是可變的，能更好地滿足實(shí)際性能需求。最后，對(duì)均勻線陣的仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。
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