廣義LDPC碼是一類由LDPC碼擴展而來的差錯控制編碼[1-2]。廣義LDPC碼保留了LDPC碼稀疏圖的表達，但將碼圖中的單奇偶校驗約束節(jié)點替換為線性分組碼。由于引入了線性分組碼約束節(jié)點，廣義LDPC具有構(gòu)造靈活、在約束節(jié)點可以采用更強有力的譯碼器的優(yōu)勢，并具有錯誤平層較低、在低碼率條件下可逼近信道容量的性能。近年來，廣義LDPC碼由于其優(yōu)于LDPC碼的特性而引起了學(xué)者們的廣泛研究[3-5]。

    傳統(tǒng)廣義LDPC譯碼算法基于奇偶校驗矩陣的分層結(jié)構(gòu)，采用超碼串行譯碼而子碼并行譯碼的迭代譯碼機制。然而，以非規(guī)則LDPC等構(gòu)造的廣義LDPC碼的校驗矩陣不具有分層結(jié)構(gòu)，無法按照傳統(tǒng)廣義LDPC碼譯碼算法進行譯碼。本文提出一種廣義LDPC碼的自適應(yīng)全并行MAP-BP譯碼算法。該算法具有通用性，且引入自適應(yīng)修正因子，能保證迭代譯碼過程中子碼MAP算法和本地碼BP算法的良好銜接，并可提高譯碼準(zhǔn)確性。
1 廣義LDPC碼結(jié)構(gòu)
    廣義LDPC碼是將LDPC碼中的單奇偶校驗約束節(jié)點用簡單的線性分組碼替換得到的，其中稱LDPC碼為本地碼，線性分組碼為子碼。
   如圖1所示，廣義LDPC碼奇偶校驗矩陣的構(gòu)造步驟為：構(gòu)造本地LDPC碼的奇偶校驗矩陣Hb，稱之為基矩陣；選取子碼C0(n,k)，并將基矩陣Hb每一行中的“1”隨機用子碼的校驗矩陣Ho的某一列替換，“0”用全零列矢量替換。

    Gallager規(guī)則LDPC碼(N,j,n)采用分層方法構(gòu)造，如圖1(a)所示，其校驗矩陣可按行劃分為j層(每一層包含相同的行數(shù))，第一層H1的構(gòu)造很有規(guī)律，“1”在行中按降冪排列，其余j-1層是對第一部分進行的隨機重排，即Hi=πi(H1),i=2,3,…j，其中π表示隨機列位移。按照分層結(jié)構(gòu)，將每一層的N/n個分量碼的值合稱為一個超碼。相應(yīng)地，以Gallager規(guī)則LDPC碼為本地碼的廣義LDPC碼保留了這一分層結(jié)構(gòu)，如圖1(b)所示。然而，廣義LDPC碼發(fā)展至今，其構(gòu)造已不再限于傳統(tǒng)方法，即除了選取Gallager規(guī)則LDPC碼作本地碼外，QC-LDPC碼、非規(guī)則LDPC碼等作本地碼的廣義LDPC先后被構(gòu)造并進行研究。若低密度校驗矩陣采用其他的方法構(gòu)造，廣義LDPC碼未必可以分解為若干超碼。
2 傳統(tǒng)廣義LDPC譯碼
    傳統(tǒng)的廣義LDPC譯碼算法是基于子碼譯碼基礎(chǔ)上的迭代譯碼，因此譯碼性能和譯碼復(fù)雜度嚴重依賴于子碼使用的譯碼算法。通常廣義LDPC碼選用的子碼為短碼且具有較高的碼率，而廣義LDPC碼迭代譯碼過程中使用的是軟信息，因此子碼一般采用軟輸入軟輸出SISO(Soft-in Soft-out)譯碼算法[6]，所以傳統(tǒng)廣義LDPC碼的譯碼機制為基于子碼SISO的迭代譯碼。
    根據(jù)分層結(jié)構(gòu)，譯碼信息在不同層級的超碼之間進行傳遞：根據(jù)接收樣本計算每個比特的初始概率信息，并假定它屬于超碼C1。超碼C1中的N/n個子碼SISO譯碼器獨立并行工作，產(chǎn)生每個編碼比特的后驗概率和外概率。后者經(jīng)過交織后作為超碼C2中子碼SISO譯碼的先驗信息。上述過程在每對相鄰超碼之間依次進行，將C1→C2→…→Cj→C1的信息傳遞過程看作一次完整的迭代，整體上講超碼串行工作。當(dāng)j=2時，廣義LDPC碼的譯碼可以看做Turbo碼譯碼器的擴展[7]，子碼的譯碼器結(jié)構(gòu)如圖2所示。綜上所述，傳統(tǒng)廣義LDPC迭代譯碼過程可概括為“超碼串行工作，子碼并行處理”。

3 MAP-BP譯碼算法
    BP譯碼算法是LDPC碼的通用譯碼算法，適用于任意方法構(gòu)造的LDPC。而傳統(tǒng)廣義LDPC譯碼算法并不具備通用性，不具有分層結(jié)構(gòu)的廣義LDPC碼將無法按照傳統(tǒng)廣義LDPC碼譯碼算法進行譯碼。為此，本文設(shè)計了自適應(yīng)全并行MAP-BP譯碼算法。廣義LDPC碼的MAP-BP譯碼算法的流程為：


    與傳統(tǒng)廣義LDPC譯碼算法相比，MAP-BP譯碼算法具有以下優(yōu)點:(1)譯碼信息全并行計算與傳輸，一方面減少了處理時間，另一方面可作為廣義LDPC碼的通用譯碼算法；(2)算法中引入了自適應(yīng)修正因子，既避免了迭代過程中在MAP算法和BP算法中流動的LLR值發(fā)生溢出，又提高了譯碼準(zhǔn)確性。
4 仿真分析
　在AWGN信道條件下，根據(jù)MAP-BP譯碼算法對兩組廣義LDPC碼的性能進行仿真，并與傳統(tǒng)譯碼算法的性能進行比較。圖3中碼字的碼長為420，圖4中的碼長為960，兩組碼字碼率都為0.467，本地碼列重為2，子碼選用(15,11)漢明碼。

    仿真結(jié)果表明，采用MAP-BP算法得到的譯碼性能較好。實質(zhì)上，對廣義LDPC碼而言，傳統(tǒng)譯碼算法可以看作無修正因子下MAP-BP譯碼的串行變換方案，因此MAP-BP性能的提高得益于修正因子的引入，且在高信噪比處譯碼性能改善更明顯。
　圖5比較了（960, 2, 15）廣義LDPC碼在兩種譯碼算法下，誤碼率隨迭代次數(shù)的變化情況?？梢钥闯?，較之于傳統(tǒng)譯碼算法，MAP-BP譯碼算法收斂速度較快。

    圖6給出了（420，2，15）廣義LDPC碼的誤碼率隨修正因子大小的變化情況。最佳修正因子?茲的取值受信噪比大小、碼長長度的影響。修正因子的取值是值得深入探討的問題，在實際應(yīng)用中，需根據(jù)碼長和信道條件選取恰當(dāng)?shù)?茲值，即進行自適應(yīng)調(diào)整。

    本文提出了一種廣義LDPC碼的自適應(yīng)全并行MAP-BP譯碼算法，該譯碼算法具有通用性。仿真表明在高信噪比條件下可提高譯碼準(zhǔn)確性。廣義LDPC碼的MAP-BP譯碼算法思想來源于LDPC碼的BP譯碼算法，傳統(tǒng)的廣義LDPC譯碼算法可以看作MAP-BP算法分層串行的特例。MAP-BP譯碼算法對迭代譯碼過程中子碼MAP算法和本地碼BP算法輸出LLR的銜接進行了分析，并采用自適應(yīng)除性修正因子解決溢出現(xiàn)象，提高了譯碼性能。
參考文獻
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