無線信道的廣播特性使得信息的安全傳輸成為一個非常重要的問題。香農在1949年首次提出了信息理論安全的概念[1]，并且指出，為了實現信息理論上的安全通信，密鑰的不確定度必須大于或等于待加密信息的不確定度。而‘一次一密(one time pad)’是目前唯一可被嚴格證明的實現信息理論安全的加密系統。但是，在安全通信之前，這個系統需要在一個安全的信道上交換足夠長的密鑰，這在實際中是不容易滿足的。Maurer最早研究了通信雙方通過公共隨機源來生成密鑰從而實現安全通信的理論[2]。但是，公共隨機源模型在實際應用中的主要限制是隨機源的獲得，并且對于竊聽方來說，這個隨機源至少應該是部分保密的。

    一個可用的隨機源存在于基于無線信道的加密系統中。當信息使用同一頻率進行雙向傳輸時(如時分雙工系統)，電磁波傳播的互易性[3]使得通信雙方能夠觀察到相同的信道響應。另一方面，無線信道存在衰減、多徑衰落等，致使無線信道具有時變的特性，因此，無線信道本身就是一個良好的公共隨機源。此外，當竊聽方位于合法用戶幾個波長[4]之外時，無線信道的空變特性使得竊聽方的信道輸出與合法通信雙方的信道輸出幾乎是統計獨立的，從而不可能得到與合法通信雙方完全相同的密鑰。基于以上三點，就能夠從無線信道中生成安全的共享密鑰，進而利用生成的密鑰實現安全通信。
    Maurer等人給出了基本源模型中可達密鑰速率的上、下界[2]；參考文獻[5]給出了相關隨機源模型的兩種簡單形式，并分別得到了密鑰生成速率的具體表達式，但是模型中沒有考慮竊聽方的存在，且假定信道完全互易；參考文獻[6]研究了相關竊聽方及信道稀疏性對密鑰生成速率的影響，在所建立的模型中，竊聽方能夠接收到合法雙方的信息并加以利用，但是模型中假定合法雙方的信道完全互易，沒有考慮TDD方式下信道緩慢變化及噪聲等對互易性的影響,并且大量的密鑰生成實驗已經表明，合法雙方的信道并非完全互易[7]。本文在充分考慮上述因素的基礎上，通過對竊聽信道進行合理建模，推導得到了改進模型下的密鑰生成速率，并對結果進行了仿真分析。
1 改進的竊聽信道模型
    竊聽信道模型如圖1所示,合法雙方Alice、Bob以TDD方式互發探測信號對信道進行探測，由于信道存在互易性，雙方能夠從相關性較強的信道輸出中生成共享密鑰。而位于空間不同位置的竊聽方Eve能夠分別通過信道AE、BE接收到合法雙方發送的探測信號。但是信道的空變特性使得竊聽方不可能生成與合法雙方完全相同的密鑰。傳統竊聽信道模型中通常假定合法信道完全互易，即當B發射探測信號時從B到A的信道與A發送探測信號時從A到B的信道完全互易，然而在實際的探測過程中，TDD探測方式下信道的緩慢變化以及噪聲等會導致合法雙方信道不完全互易，因此，引入相關系數?籽0來描述合法信道的互易程度。此外，傳統的信道建模中通常考慮竊聽方只收到合法雙方一方發送的探測信號的情況，在改進的模型中，考慮竊聽方能夠通過信道AE、BE收到合法雙方發送的探測信號，這樣更加符合實際的探測過程。

中，應使竊聽方位于合法雙方設置的安全范圍之外，從而保證竊聽信道與合法信道之間有較低的相關性。

    在改進的竊聽信道模型中，一方面通過引入相關系數ρ0來刻畫合法信道之間的互易程度；另一方面，考慮竊聽方能夠收到并利用合法雙方發送的探測信號的情況。大量的試驗表明，這種改進的模型對實際的密鑰生成過程有更好的適用性。在此基礎上，對密鑰生成速率進行了推導和仿真分析。結果表明,密鑰生成速率Rkey隨合法信道的相關系數ρ0、信噪比γ的增大而增大，隨合法信道與竊聽信道之間的相關系數ρ1、ρ2的增大而減小。
參考文獻
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[6] CHOU T H, SAYEED A M, DRAPER S C. Impact of channel sparsity and correlated eavesdropping on secret key generation from multipath channel randomness[C]. IEEE International Symposium on Information Theory Proceedings. Austin: IEEE, 2010:13-18.
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[8] 楊波, 張彤, 王育民. 基于平滑熵的無條件安全密鑰提取[J]. 電子學報, 2001,29(7):1-3.