背景

　　變壓器用于信號(hào)隔離，并且將單端信號(hào)轉(zhuǎn)換成差分信號(hào)。當(dāng)在高速模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）前端電路中使用變壓器時(shí)常常忽略的一個(gè)問(wèn)題是變壓器絕非理想器件。任何由變壓器引起的輸入失衡都會(huì)使輸入的正弦信號(hào)變成非理想的正弦信號(hào)波形傳送給ADC的輸入端，從而導(dǎo)致ADC的總體性能不如其它方式耦合到ADC的性能。本文討論了變壓器的輸入失衡對(duì)ADC性能造成的影響，并且提供了實(shí)現(xiàn)改進(jìn)電路的實(shí)例。

　　關(guān)于變壓器

　　許多制造商提供的多種多樣的型號(hào)給變壓器選擇造成混亂。規(guī)定性能的供應(yīng)商所采用的不同方法將問(wèn)題復(fù)雜化；它們通常在選擇和定義他們規(guī)定的參數(shù)方面都不相同。

　　當(dāng)選擇一個(gè)驅(qū)動(dòng)具體ADC的變壓器時(shí)應(yīng)該考慮的幾個(gè)關(guān)鍵參數(shù)是插入損耗、回波損耗、幅度失衡和相位失衡。其中插入損耗表征變壓器的帶寬能力?；夭〒p耗用于允許用戶設(shè)計(jì)匹配變壓器在某個(gè)特定頻率或頻段響應(yīng)的終端——特別在使用匝

數(shù)比大于1的變壓器時(shí)尤為重要。這里我們集中考慮幅度失衡和相位失衡，以及它們?nèi)绾斡绊憣拵?yīng)用中ADC的性能。

　　理論分析

　　即使達(dá)到某種寬帶額定值，變壓器單端輸入的原級(jí)和差分輸出的次級(jí)之間的耦合雖然是線性的，但是也會(huì)引入幅度失衡和相位失衡。當(dāng)這些失衡的信號(hào)施加到ADC（或其它差分輸入器件）時(shí)，將加重轉(zhuǎn)換信號(hào)（或處理信號(hào)）的偶數(shù)次失真。雖然這些失衡在低頻段對(duì)高速ADC引起的附加失真通?？梢院雎?，但是在頻率大約達(dá)到100 MHz的高頻段變得尤為嚴(yán)重。首先讓我們考察一下差分輸入信號(hào)的幅度和相位失衡（特別是二次諧波失真）如何影響ADC的性能。

圖1：使用變壓器耦合的ADC前端簡(jiǎn)化框圖

　　假設(shè)變壓器的輸入是x(t)。它將被轉(zhuǎn)換為一對(duì)信號(hào)，x1(t)和x2(t)。如果x(t)是正弦信號(hào)  ，則差分輸出信號(hào)x1(t)和x2(t)形式如下：

　　x1(t)= k1 sin(ωt)                                    (1)

　　x2(t)= k2 sin(ωt－180°+φ)= －k2 sin(ωt+φ)

　　ADC的仿真模型為一種對(duì)稱的三階傳遞函數(shù)：

　　h(t)=a0 +a1x(t)+a2x2 (t)+a3x3 (t)                        (2)

　　則

　　y(t)=h(x1(t))-h(x2(t))                                 (3)

　　y(t)=a1[x1(t)- x2(t)]+a2[x12(t)- x22(t)]+ a3[x13(t)- x23(t)]

　　理想情況——無(wú)失衡

　　當(dāng)x1(t)和x2(t)處于理想情況下完全平衡時(shí)，它們具有相同的幅度（k1=k2=k），并且相位差嚴(yán)格地相差1800。即

　　x1(t)=ksin(ωt)                                     (4)

　　x2(t)=－ksin(ωt)       

　　y(t) = 2a1ksin(ωt)+ 2a3k3sin3(ωt)                   (5)

　　利用三角函數(shù)冪指數(shù)公式并且整理相同頻率項(xiàng)：
 
       這是差分電路的常見(jiàn)的結(jié)果：可以消除理想信號(hào)的偶次諧波，而不能消除奇次諧波。

　　幅度失衡

　　現(xiàn)在假設(shè)兩個(gè)輸入信號(hào)具有幅度失衡，但沒(méi)有相位失衡。在這種情況下，k1≠k2, 并且φ＝0。

　　x1(t)= k1 sin(ωt)                                        (7)

　　x2(t)=－k2 sin(ωt)

　將公式7帶入公式3，并且再次利用三角函數(shù)冪指數(shù)公式：
 
我們從公式8中可以看出，這種情況下的二次諧波與幅度值k1和k2的平方差成正比，即

　　二次諧波∝k12－k22                                    （9）

　　相位失衡

　　現(xiàn)在假設(shè)兩個(gè)輸入信號(hào)它們之間具有相位失衡，但沒(méi)有幅度失衡。那么k1＝k2, 并且φ≠0。

　　x1(t)= k1 sin(ωt)                                             (10)

　　x2(t)＝－k1 sin(ωt+φ)

　　將公式10帶入公式3并且化簡(jiǎn)，

　　從公式11，我們可以看出二次諧波的幅度與幅度值k平方成正比。

　　二次諧波∝k12                                                                  （12）

　　結(jié)果討論

　　比較公式9和公式12可以看出，二次諧波的幅度受相位失衡的影響比受幅度失衡的影響大。對(duì)于相位失衡，二次諧波與k1的平方成正比，而對(duì)于幅度失衡，二次諧波與k1和k2的平方差成正比。由于k1和k2幾乎相等，因此該差值很小。

　　為了測(cè)試這些上述理論計(jì)算的有效性，我們?yōu)樯鲜瞿Ｐ途帉懥薓ATLAB代碼以定量和圖解說(shuō)明幅度和相位失衡對(duì)采用變壓器輸入的高性能ADC諧波失真的影響（見(jiàn)附錄A）。該模型包括附加的高斯分布白噪聲。

　　MATLAB模型中采用的系數(shù)ai用于AD9445高性能125 MSPS 16 bit ADC。圖2所示的前端配置中的AD9445用來(lái)產(chǎn)生圖3所示的快速傅立葉變換（FFT）系數(shù)。

圖2：采用變壓器耦合AD9445的前端配置

圖3：AD9445的典型FFT曲線，125 MSPS，IF = 170 MHz

　　這里的本底噪聲、二次諧波和三次諧波反映了ADC和前端電路的復(fù)合性能。我們利用這些測(cè)量結(jié)果計(jì)算ADC的失真系數(shù)（a2和a3）和噪聲，以及在170 MHz輸入頻率，標(biāo)準(zhǔn)1:1阻抗比率變壓器條件下產(chǎn)生的0.0607 dB的幅度失衡和14o的相位失衡。

　　將這些系數(shù)帶入公式8和公式11以計(jì)算y(t)，而幅度失衡和相位失衡則分別在0 V~1 V和0o～50o（在1 MHz~1000 MHz范圍內(nèi)典型變壓器的失衡范圍）之間變化，并且觀察它們對(duì)二次諧波的影響。圖4和圖5示出其仿真結(jié)果。

圖4：諧波與幅度失衡的關(guān)系曲線

圖5：諧波與相位失衡的關(guān)系曲線

　　圖4和圖5示出(a)三次諧波對(duì)于幅度失衡和相位失衡相對(duì)不敏感，（b）二次諧波對(duì)于相位失衡比幅度失衡惡化得快。因此，為了改善ADC的性能，需要改進(jìn)引起相位失衡的變壓器配置。圖6和圖7示出兩種可行的配置，第一種是雙不平衡變壓器，第二種是雙變壓器。

圖6：雙不平衡變壓器

圖7：雙變壓器配置

　　我們使用專用特性鑒定板上的向量網(wǎng)絡(luò)分析器比較這兩種配置的失衡。圖8和圖9比較了使用單變壓器情況下這兩種配置的幅度和相位失衡。

圖8：1 MHz~1000 MHz的幅度失衡

圖9：1 MHz~1000 MHz的相位失衡

　　上圖清楚地表明雙變壓器配置以稍微降低幅度失衡為代價(jià)改善了相位失衡。因此，利用以上分析結(jié)果很明顯地看出可利用雙變壓器配置來(lái)提高性能。使用單變壓器輸入（圖10）和雙不平衡變壓器輸入（圖11）的AD9445的FFT曲線表明情況確實(shí)是這樣的；從圖中可看出300 MHz中頻（IF）信號(hào)的SFDR改善了＋10 dB。

圖10：?jiǎn)巫儔浩鬏斎氲腁D9445 FFT曲線，125 MSPS，IF = 300 MHz

圖11：雙不平衡變壓器耦合的AD9445 FFT曲線，125 MSPS，IF = 300 MHz

　　這是否意味著為了達(dá)到好的性能，我們必須在ADC的前端電路采用兩個(gè)變壓器或者兩個(gè)不平衡變壓器？分析結(jié)果表明使用具有很小相位失衡的變壓器是必不可少的。在下面的兩個(gè)實(shí)例中（圖12和圖13），使用兩個(gè)不同的單變壓器來(lái)驅(qū)動(dòng)AD9238的170 MHz IF輸入信號(hào)。這兩個(gè)實(shí)例表明當(dāng)使用在高頻段改進(jìn)相位失衡的變壓器驅(qū)動(dòng)ADC時(shí)可將二次諧波改善29 dB。

圖12：?jiǎn)巫儔浩黢詈系腁D9328 FFT曲線，62 MSPS, IF = 170 MHz @ –0.5 dBFS, 二次諧波 = –51.02 dBc

圖13：?jiǎn)巫儔浩黢詈螦D9328 的FFT曲線，62 MSPS, IF = 170 MHz @ –0.5 dBFS, 二次諧波 = –80.56 dBc

　　結(jié)束語(yǔ)

　　當(dāng)變壓器用作高IF輸入（>100 MHz）的處理器（例如ADC、DAC和放大器）時(shí)，變壓器的相位失衡會(huì)加重二次諧波失真。然而，通過(guò)使用一對(duì)變壓器或者不平衡變壓器以增加變壓器和額外的PCB面積為代價(jià)很容易得到顯著的改善。

　　如果設(shè)計(jì)帶寬非常小并且選擇了合適的變壓器，那么單變壓器設(shè)計(jì)能夠達(dá)到足夠的性能。然而，它們需要有限的帶寬匹配，并且可能成本很高或體積很大。

　　在任何情況下，為任何給定的應(yīng)用選擇最佳的變壓器需要對(duì)變壓器技術(shù)指標(biāo)詳細(xì)了解。其中相位失衡對(duì)于高IF輸入（>100 MHz）尤為重要。即使相位失衡在產(chǎn)品使用說(shuō)明中沒(méi)有規(guī)定，但大部分變壓器制造商都應(yīng)根據(jù)要求提供相位失衡信息。如果需要檢查或者沒(méi)有提供相位失衡信息時(shí)，可以使用網(wǎng)絡(luò)分析器來(lái)測(cè)量變壓器的失衡。