0 引言

    多輸入多輸出(MIMO)技術(shù)作為一種無線通信技術(shù)，已經(jīng)成為無線通信領(lǐng)域的研究熱點，尤其在信道相關(guān)的測量、天波雷達評估方面有了廣泛的學(xué)術(shù)成果^[1-3]。空時編碼(STBC)技術(shù)就是利用多根發(fā)射天線有效地實現(xiàn)了空間分集，尤其正交空時分組碼(OSTBC)以較低的譯碼復(fù)雜度獲得了完全的分集增益^[4-5]。然而，典型的MIMO系統(tǒng)中發(fā)射機和接收機同時使用所有的天線發(fā)射和接收，這就要求使用與天線一樣多的射頻鏈路， 大大增加了系統(tǒng)的硬件成本。發(fā)射天線選擇(TAS)技術(shù)由于用相對較少的收發(fā)射頻鏈路支持較多的天線，更好地利用收發(fā)天線單元，大幅削減硬件成本，并且降低信號處理的復(fù)雜度，因此引起人們極大的關(guān)注。參考文獻[6]利用STBC和TAS的優(yōu)點，提出了TAS/STBC方案，選擇兩根發(fā)射天線的系統(tǒng)稱為TAS/Alamouti。參考文獻[7-9]利用矩生成函數(shù)(MGF)的方法，使用q進制相移鍵控(PSK)和q進制方形正交幅度調(diào)制(QAM)，分別研究了瑞利信道和Nakagami-m信道下TAS/STBC系統(tǒng)的平均符號誤碼率(ASEP)的精確閉合表達式及其性能上限。

    參考文獻[10]主要是提出了將STBC系統(tǒng)的矩陣信道轉(zhuǎn)化成標量加性高斯白噪聲(AWGN)信道的方法。本文正是基于這種方法，在瑞利衰落信道和Nakagami-m衰落信道下，推導(dǎo)出了分別使用q進制PAM/PSK/QAM調(diào)制方式的TAS/STBC系統(tǒng)的ASEP性能的精確和近似閉合解析式，并對不同系統(tǒng)條件下ASEP性能做了數(shù)值仿真和分析，驗證了分析結(jié)果的正確性。

1 系統(tǒng)模型

    假設(shè)TAS/STBC系統(tǒng)有K根發(fā)射天線，M根接收天線。接收端可以獲得理想信道狀態(tài)信息(CSI)，發(fā)射端未知信道信息，接收端根據(jù)CSI從K個發(fā)射天線中選擇使接收信噪比(SNR)最大的N根發(fā)射天線進行STBC編碼，每次信道使用的總發(fā)射功率Es在選定的N個天線上平均分配。輸入的信息序列經(jīng)過調(diào)制后，生成S個符號，經(jīng)STBC編碼后在T個時隙內(nèi)由選擇出的N個天線發(fā)射出去。每對天線之間的無線信道是相互獨立的，信道矩陣H可以表示為：

其中元素h_ij表示發(fā)射天線j到接收天線i的復(fù)路徑增益。

    接收端的信號可以表示為：

其中Y是M×T維的接收信號矩陣，X是N×T維的發(fā)射信號矩陣，W是M×T維的復(fù)高斯白噪聲矩陣，其方差是N₀/2I_M，I_M是M×M維的單位矩陣，N₀是功率譜密度。

    經(jīng)過發(fā)射天線選擇后的信道矩陣用H_s表示。在接收端，利用標量AWGN信道的方法，將式(2)中的矩陣信道轉(zhuǎn)化成標量AWGN信道，接收信號可以表示為：

    考慮STBC的編碼速率，用R表示，接收信號可以表示為：

2 平均誤碼率分析

2.1 瑞利信道下的ASEP

    在瑞利信道下，h_ij是一個復(fù)高斯變量，期望是0，方差是σ²。所以h的分布符合中心卡方分布，其自由度是2MN，其概率密度函數(shù)為：

其中，P_q(r_s)表示不同的調(diào)制方式在AWGN信道下的SEP或者比特誤碼率(BEP)。

2.1.1 q進制PAM

    q進制PAM在AWGN信道下的SEP可以表示為^[11]：

將式(18)代入式(17)得：

2.1.2 q進制PSK

    q進制PSK在AWGN信道下的SEP可以表示為^[11]：

    當(dāng)信噪比比較大，q的取值也比較大時，即q>2時，式(22)可以近似為：

    同理，可以得到q進制PSK的ASEP的近似閉合表達式為：

2.1.3 q進制QAM

    矩形QAM是頻譜利用率較高的一種數(shù)字調(diào)制技術(shù)，調(diào)制和解調(diào)也比較簡單，因此在通信系統(tǒng)中獲得了較為廣泛的應(yīng)用^[12]。矩形QAM可以通過兩個相位正交載波上施加兩個PAM信號來產(chǎn)生。

    q進制QAM，q=2^k(k是偶數(shù))，在AWGN信道下的SEP可以表示為^[11]：

    將式(28)代入式(26)就可以得到q進制QAM調(diào)制在瑞利信道下的ASEP。

2.2 Nakagami-m信道下的ASEP

    在Nakagami-m信道下,||h_ij||²符合Nakagami-m分布，方差是Ω。定義一個變量 n=1/R×||h_ij||²，其概率密度函數(shù)為：

其中σ²=Ω/m，m是信道衰落參數(shù)。

    可以發(fā)現(xiàn)式(30)和式(9)有相同的形式。根據(jù)式(10)，Nakagami-m信道的分集增益由MN變?yōu)榱薽MN，所以r_s的概率密度函數(shù)為：

    同理，根據(jù)式(12)，可以得到q進制PAM/PSK/QAM在Nakagami-m信道下的ASEP的精確閉合表達式和近似閉合表達式。

2.2.1 q進制PAM

2.2.2 q進制PSK

2.2.3 q進制QAM

3 數(shù)值仿真

    在這里，使用Nakagami-m信道進行數(shù)值仿真，當(dāng)m=1時，Nakagami-m信道就變成了瑞利信道。通過數(shù)值仿真驗證了分析結(jié)果的正確性，并說明了TAS/STBC系統(tǒng)的ASEP性能受天線選擇以及信道衰落參數(shù)的影響。將此TAS/STBC系統(tǒng)簡記為(K，M，m；mMN)，在這里選擇的發(fā)射天線數(shù)N=2。

    圖1給出了采用Alamouti編碼和4PAM調(diào)制的TAS/STBC系統(tǒng)的ASEP性能。由圖1可知，推導(dǎo)的理論結(jié)果與仿真結(jié)果得到了很好的擬合，驗證了理論推導(dǎo)的正確性。TAS/STBC系統(tǒng)的ASEP隨著發(fā)射信噪比的增加而不斷降低，(4，1，5；10)系統(tǒng)的ASEP在10 dB時為10^-5，在14 dB時為10^-8。TAS/STBC系統(tǒng)的ASEP隨著mNM的增大而不斷降低，例如ASEP為10^-8時， (5，1，5；10)系統(tǒng)所需的發(fā)射信噪比比(6，2，2；8)系統(tǒng)改善了大約3 dB，比(6，3，1；6)系統(tǒng)改善了大約6 dB。

    圖2給出了采用Alamouti編碼和8PSK調(diào)制的TAS/STBC系統(tǒng)的ASEP性能。由圖2可知，利用近似閉合解析式計算所得理論結(jié)果與仿真結(jié)果得到了很好的擬合，驗證了近似分析的準確性。TAS/STBC系統(tǒng)的ASEP隨著發(fā)射信噪比的增加而不斷降低，(5，1，5；10)系統(tǒng)的ASEP在0 dB時為10^-1，在16 dB時為10^-8。TAS/STBC系統(tǒng)的ASEP隨著mNM的增大,也是不斷降低的，例如ASEP為10^-8時，(5，1，5；10)系統(tǒng)所需的發(fā)射信噪比比(6，2，2；8)系統(tǒng)改善了大約2 dB，比(4，1，3；6)系統(tǒng)改善了大約6 dB。

    圖3給出了采用Alamouti編碼和16QAM調(diào)制的TAS/STBC系統(tǒng)的ASEP性能。由圖3可知，推導(dǎo)出的理論結(jié)果與仿真結(jié)果得到了很好的擬合，驗證了理論推導(dǎo)公式的正確性。TAS/STBC系統(tǒng)的ASEP隨著發(fā)射信噪比的增加而不斷降低，如(4，1，5；10)系統(tǒng)的ASEP在8 dB時為10^-2，在14 dB時為10^-5。TAS/STBC系統(tǒng)的ASEP隨著mNM的增大，也是不斷降低的，例如ASEP為10^-8時，(4，1，5；10)系統(tǒng)所需的發(fā)射信噪比比(6，2，2；8)系統(tǒng)改善了大約2.2 dB，比(6，3，1；6)系統(tǒng)改善了大約5.7 dB。

4 結(jié)論

    本文主要是基于標量加性高斯白噪聲(AWGN)信道的方法，在瑞利衰落信道和Nakagami-m衰落信道下，推導(dǎo)出了分別使用q進制PAM/PSK/QAM調(diào)制方式的TAS/STBC系統(tǒng)的ASEP性能的精確和近似閉合解析式，并對不同系統(tǒng)條件下ASEP性能做了數(shù)值仿真和分析，驗證了分析結(jié)果的正確性。仿真結(jié)果表明，TAS/STBC系統(tǒng)的ASEP隨著發(fā)射天線數(shù)目、接收天線數(shù)目以及信道衰落參數(shù)乘積的增大而顯著降低。文中的結(jié)果為瑞利衰落信道和Nakagami-m衰落信道上的TAS/STBC系統(tǒng)的設(shè)計提供了一種有效的理論分析工具。

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