0 引言

    MIMO技術(shù)充分利用了空間資源，可以通過(guò)空間復(fù)用、空間分集或智能天線技術(shù)達(dá)到提高數(shù)據(jù)比特率、降低誤碼率或提高信噪比的目的^[1]，但當(dāng)系統(tǒng)中天線之間具有空間相關(guān)性時(shí)，會(huì)對(duì)系統(tǒng)性能造成影響。參考文獻(xiàn)[2]研究了拉普拉斯角能量分布條件下均勻圓陣下的空間相關(guān)性，分析了衰落因子和歸一化間距對(duì)空間相關(guān)性的影響。參考文獻(xiàn)[3]與參考文獻(xiàn)[4]分析了均勻線陣與均勻圓陣下空間相關(guān)性對(duì)系統(tǒng)誤碼性能的影響；參考文獻(xiàn)[5]研究了空間相關(guān)性對(duì)信道容量的影響，在這些研究中均未將收發(fā)結(jié)合進(jìn)行研究。本文首先研究MIMO系統(tǒng)的空間相關(guān)性模型，然后根據(jù)該模型，針對(duì)上述研究中的不足，研究均勻線陣和均勻圓陣結(jié)合的2發(fā)4收MIMO系統(tǒng)空間相關(guān)性對(duì)誤碼性能和信道容量的影響。在本文分析中，未考慮信號(hào)的傳輸距離的衰落和多普勒的影響。

1 MIMO空間相關(guān)性模型

    MIMO天線空間相關(guān)性主要指發(fā)射端與接收端天線之間的相關(guān)特性，用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行表征。假設(shè)任意兩個(gè)接收天線的相關(guān)性與發(fā)射天線是哪一個(gè)無(wú)關(guān)，兩個(gè)發(fā)射天線之間的相關(guān)性與接收天線是哪一個(gè)也沒(méi)有關(guān)系^[6-7]。

    對(duì)第m個(gè)天線陣元和第n個(gè)的天線陣元的相關(guān)系數(shù)定義為^[2]：

其中，λ為無(wú)線電波波長(zhǎng)，M表示天線個(gè)數(shù)，d是線陣天線間距，θ是發(fā)射信號(hào)的離開(kāi)角或接收信號(hào)的到達(dá)角，φ為發(fā)射信號(hào)或接收信號(hào)的俯仰角(本文中假定為φ=90°)，R為均勻圓陣的半徑，Ψ表示圓陣的位置方位角。

    常用的角能量譜概率分布包括高斯分布、均勻分布和拉普拉斯分布，在城區(qū)和農(nóng)村環(huán)境下，拉普拉斯角能量分布是與信道測(cè)量結(jié)果吻合最好的一種分布^[9]。因此本文研究拉普拉斯角能量分布情況下的MIMO天線的空間相關(guān)性。

    拉普拉斯角能量分布方程^[8]為：

    可以認(rèn)為角分布標(biāo)準(zhǔn)差σ即為角度擴(kuò)展，隨著角度擴(kuò)展的增大，衰落因子相應(yīng)減少，反之亦然。

    將式(2)、(3)、(4)代入式(1)，可得均勻線陣和均勻圓陣下的空間相關(guān)性系數(shù)^[3-4]。

2 空間相關(guān)性對(duì)誤碼率的影響

    參考文獻(xiàn)[8]對(duì)均勻線陣和均勻圓陣情況下，采用最大比合并，假設(shè)是準(zhǔn)靜態(tài)信道，不考慮多普勒的影響，得出了空間相關(guān)性與誤碼率的關(guān)系，如式（10）所示：

式中，λ_m為空間相關(guān)矩陣R_h的特征值，R_h=γ_cR_v，γ_c是接收到的每天線每比特的信噪比，式(10)是采用BPSK調(diào)制解調(diào)下的性能特性，也可適用于采用格雷編碼的QPSK。由式(10)，需要計(jì)算MIMO信道的整體相關(guān)矩陣R_v，從而計(jì)算特征值，R_v可以通過(guò)下式進(jìn)行計(jì)算[6]：

3 空間相關(guān)性對(duì)信道容量的影響

    當(dāng)?shù)玫较到y(tǒng)的發(fā)射相關(guān)矩陣和接收相關(guān)矩陣后，可以根據(jù)式(12)計(jì)算MIMO系統(tǒng)的信道傳輸矩陣H^[7]：

其中，H_iid為隨機(jī)矩陣，其元素為獨(dú)立同分布的零均值復(fù)高斯變量，(·)^1/2表示矩陣的平方根分解。當(dāng)發(fā)射端不知道信道狀態(tài)信息時(shí)，采用等功率發(fā)射，即每根天線上分配相同的功率，MIMO信道的瞬時(shí)容量為[5]：

其中，(·)^H表示矩陣的復(fù)共軛轉(zhuǎn)置，I表示單位矩陣，ρ是平均信噪比，n為發(fā)射天線數(shù)和接收天線數(shù)的最小值。由式(13)，信道容量與MIMO的信道傳輸矩陣有關(guān)，而信道傳輸矩陣又受發(fā)射與接收天線的空間相關(guān)性影響，將在下節(jié)中通過(guò)計(jì)算分析空間相關(guān)性對(duì)信道容量的影響情況。

4 計(jì)算與分析

4.1 空間相關(guān)性分析

    根據(jù)式（6）、（7）、（8）、（9）分別計(jì)算均勻線陣和均勻圓陣的空間相關(guān)值并取模，得到均勻線陣和均勻圓陣的相關(guān)值曲線分別如圖1、圖2所示，圖1是線陣陣元1和陣元2的相關(guān)性，圓陣的陣元分別位于圓周的π/4、3π/4、5π/4和7π/4處。

    由圖1和圖2可以看到，當(dāng)σ確定時(shí)，空間相關(guān)值總體趨勢(shì)是隨著歸一化間距的增大而相應(yīng)減小，因此可以通過(guò)提高無(wú)線電波頻率或增大天線之間距離的方法來(lái)增大歸一化間距以減少空間相關(guān)性，但這種減少趨勢(shì)受θ的影響，會(huì)出現(xiàn)一些波動(dòng)。而θ對(duì)空間相關(guān)性則有不同的影響，跟天線陣元的結(jié)構(gòu)、位置有關(guān)，如對(duì)于均勻圓陣，由圖2，陣元1、2之間的空間相關(guān)性隨θ的增大而減小，陣元1、4之間的空間相關(guān)性則隨著θ的增大相應(yīng)增大，但陣元1、3之間空間相關(guān)性則不是單調(diào)關(guān)系，θ為45°時(shí)空間相關(guān)性最大，其余則是關(guān)于θ=45°對(duì)稱變化。

4.2 誤碼性能分析

    圖3是根據(jù)式(10)計(jì)算的空間相關(guān)性與誤碼率之間的關(guān)系曲線，均假設(shè)發(fā)射端采用2陣元的均勻線陣，接收端采用4陣元的均勻圓陣，發(fā)射端的歸一化間距均為2，平均到達(dá)角或離開(kāi)角均為5°。

    圖3(a)中，信噪比一定，改變角度擴(kuò)展和歸一化間距，隨著角度擴(kuò)展或歸一化間距的增加，誤碼率降低；但當(dāng)角度擴(kuò)展或歸一化間距增加到一定程度后，對(duì)誤碼改善的能力趨于平緩。相較而言角度擴(kuò)展對(duì)誤碼性能的影響更大。圖3(b)中，接收端歸一化間距為4，改變角度擴(kuò)展和信噪比，隨著信噪比的增加，誤碼率降低，當(dāng)信噪比一定時(shí)，與圖3(a)相同；隨著角度擴(kuò)展的增加，誤碼性能雖得到改善，但這種改善隨著角度擴(kuò)展的增大逐漸減小。

    由圖3可以看出，當(dāng)陣元之間的歸一化間距或角度擴(kuò)展增大時(shí)，由3.1節(jié)的分析，都會(huì)減少天線之間的空間相關(guān)性，使得誤碼性能得到了改善，但這種改善隨著歸一化間距的增大或角度擴(kuò)展的增加而趨于減小。

4.3 信道容量分析

    空間相關(guān)性對(duì)信道容量的影響如圖4所示。發(fā)射端采用2陣元均勻線陣，歸一化間距為2，接收端采用4陣元均勻圓陣，圖4(a)中，接收端歸一化間距為4，當(dāng)信噪比增加時(shí)，瞬時(shí)信道容量相應(yīng)增加，而當(dāng)信噪比確定時(shí)，隨著角度擴(kuò)展的增大，空間相關(guān)性減小，瞬時(shí)信道容量相應(yīng)增加。圖4(b)中，當(dāng)歸一化間距逐漸增大時(shí)，信道容量出現(xiàn)一定波動(dòng)，這種波動(dòng)隨著間距的增大和角度擴(kuò)展的增大而減小，特別是當(dāng)角度擴(kuò)展較大時(shí)，波動(dòng)已經(jīng)很小，說(shuō)明角度擴(kuò)展對(duì)信道容量的影響較歸一化間距的影響更為顯著。

5 結(jié)論

    本文在拉普拉斯角能量分布條件下，以均勻線陣和均勻圓陣為例，分析了MIMO系統(tǒng)的空間相關(guān)性模型、空間相關(guān)性對(duì)誤碼率及信道容量的影響。而天線陣元間的空間相關(guān)性主要取決于發(fā)射端和接收端天線的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、天線間距、發(fā)射信號(hào)的離開(kāi)角與角度擴(kuò)展、接收信號(hào)的到達(dá)角與角度擴(kuò)展以及角度功率譜等空間參數(shù)。在這些影響因素中，發(fā)射信號(hào)的離開(kāi)角或接收信號(hào)的到達(dá)角對(duì)空間相關(guān)性的影響跟陣元拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相關(guān)，而歸一化間距和角度擴(kuò)展的增加均會(huì)減小空間相關(guān)性，相較而言，角度擴(kuò)展比歸一化間距對(duì)系統(tǒng)的誤碼率和信道容量的影響更大，這是在設(shè)計(jì)MIMO系統(tǒng)時(shí)均要考慮的因素。

參考文獻(xiàn)

[1] 劉曉明，何徽，吳皓威，等.ADS5287及其在MIMO接收機(jī)中的應(yīng)用[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2011，37(10)：52-55.

[2] TSAI Jiann-An，BUEHRER R M.Spatial fading correlation function of circular antenna arrays with laplacian energy distribution[J].IEEE Communications Letters，2002，6(5)：178-180.

[3] TSAI Jiann-An，BUEHRER R M，WOERNER B D.BER performance of a uniform circular array versus a uniform linear array in a mobile radio environment[J].IEEE transactions on wireless communications，2004，3(3)：695-700.

[4] 錢崟，周杰.天線相關(guān)性對(duì)MIMO系統(tǒng)BER性能的影響分析[J].電信科學(xué)，2012(5)：51-59.

[5] SHIU Da-shan，F(xiàn)OSCHINNI G J，GANS M J，et al.Fading correlation and its effect on the capacity of multielement antenna systems[J].IEEE Transactions on Communications，2000，48(3)：502-513.

[6] 黃丘林.MIMO無(wú)線通信技術(shù)研究[D].西安：西安電子科技大學(xué)，2007.

[7] 徐曉軍.MIMO無(wú)線信道建模與仿真[D].成都：電子科技大學(xué)，2006.

[8] 黃超.MIMO系統(tǒng)空時(shí)相關(guān)性與天線陣列[D].南京：南京信息工程大學(xué)，2007.

[9] PEDERSON K I，MOGENSEN P E，F(xiàn)LEURY B H.Spatial channel characteristics in outdoor environments and their impact on BS antenna system performance[J].Proceedings of IEEE VTC 1998，2：719-723.