摘  要： 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)（WSN）中的傳感器節(jié)點(diǎn)相互協(xié)作構(gòu)成天線陣列，通過使用波束形成技術(shù)建立一個(gè)與無人機(jī)的通信連接。為了分散節(jié)點(diǎn)之間的處理和通信負(fù)載，提出了基于QR分解的分布式波束形成算法。建立MATLAB仿真模型對(duì)算法的性能進(jìn)行分析，然后與集中式算法進(jìn)行比較。分散處理負(fù)載的代價(jià)是增加了通信成本，從而導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)總功耗的增加。然而，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的平均功率仍低于集中式算法中的簇頭，這樣就延長了節(jié)點(diǎn)的壽命。因此，該算法增強(qiáng)了網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。

　　關(guān)鍵詞： 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)；分布式；集中式；負(fù)載

1 基于LS的集中式波束形成算法簡介

　　基于LS的集中式方法的任何實(shí)現(xiàn)方案存在固有問題：處理負(fù)載不是分散在節(jié)點(diǎn)之間，而是由單一節(jié)點(diǎn)（簇頭）承擔(dān)，因此簇頭的能量很快就耗盡，發(fā)生故障的概率很大。如果這個(gè)簇頭出現(xiàn)故障，那么必須從頭開始解決LS問題，即一個(gè)新的中央節(jié)點(diǎn)必須重復(fù)這些工作：收集信息、計(jì)算權(quán)重系數(shù)、廣播信息，這造成了資源和時(shí)間的浪費(fèi)。由于節(jié)點(diǎn)的電池壽命有限，因此節(jié)點(diǎn)失敗是很常見的?？偠灾?，集中式算法缺乏魯棒性。

2 基于QR分解的分布式波束形成算法

　　基于QR分解的分布式算法解決了集中式算法遇到的難題，付出的代價(jià)是增加了通信成本。對(duì)于魯棒性要求高的傳感器網(wǎng)絡(luò)，這種算法是可取的。簇頭收集所有傳感器節(jié)點(diǎn)的位置數(shù)據(jù)構(gòu)造導(dǎo)向矩陣DH，然后對(duì)DH使用基于Householder變換的方法進(jìn)行QR分解，對(duì)一個(gè)給定的期望響應(yīng)Fd找到計(jì)算權(quán)重向量w的解決方法。

　　該算法利用DH的具體性質(zhì)進(jìn)行QR分解。導(dǎo)向矩陣

　　其中n是傳感器節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，m是逼近點(diǎn)的數(shù)量。D（?茲）H第i列的元素僅取決于相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)位置xi和相應(yīng)的角度。

　　第一個(gè)節(jié)點(diǎn)向其余所有節(jié)點(diǎn)廣播H1，其他節(jié)點(diǎn)經(jīng)過H1的作用后，它們相應(yīng)的列發(fā)生改變。同理，所有的Householder變換H1，H2，…，Hn-1，Hn作用后，將得到如下的上三角矩陣

　　其中a的上（k）標(biāo)表示矩陣元素aij經(jīng)過了Hk的作用，i=2，3，…，m，j=2，3，…，n；k=2，3，…，n。由于Householder變換只對(duì)其影響到的元素起作用，所以整個(gè)過程不會(huì)產(chǎn)生額外的處理負(fù)載，集中式和基于QR分解分布式方法在處理負(fù)載上沒有區(qū)別。分布式方式一個(gè)明顯的優(yōu)勢(shì)是陣列中的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)不需要承載所有的計(jì)算負(fù)載，它們依次完成QR分解，共同分擔(dān)計(jì)算負(fù)載。然而，該過程中會(huì)產(chǎn)生一些額外的通信負(fù)載，因?yàn)樾枰獜V播矩陣。這就是減輕簇頭過重處理負(fù)載所付出的代價(jià)。

　　第二階段是利用這些Householder變換更新期望響應(yīng)

　　第三階段是利用回代解決系統(tǒng)方程R1=c1=[c1 c2 … cn]H，其中R1是矩陣DnH前n行的n×n上三角矩陣。第n個(gè)節(jié)點(diǎn)通過等式n=cn計(jì)算出波束形成的權(quán)重n，然后第n個(gè)節(jié)點(diǎn)向所有節(jié)點(diǎn)廣播其位置xn和權(quán)重n。第n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)收到廣播信息后，同樣，第n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)向所有節(jié)點(diǎn)廣播其位置xn-1和權(quán)重n-1，第n-2個(gè)節(jié)點(diǎn)收到廣播信息后，通過第n-2個(gè)等式計(jì)算出權(quán)重?棕n-2。最后，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都得到了自身的權(quán)重，這些節(jié)點(diǎn)協(xié)調(diào)工作構(gòu)成傳感器網(wǎng)絡(luò)，形成天線陣列。

3 算法性能分析

　　計(jì)算成本用實(shí)現(xiàn)所需要的指令數(shù)來衡量。在中央處理器中，求解分布式QR分解算法的指令數(shù)Ni=2n2（m-n/3）+mn+n2，其中第一項(xiàng)是由QR分解決定，第二項(xiàng)是利用Householder變換更新期望響應(yīng)的向量產(chǎn)生的，最后一項(xiàng)是利用回代解決權(quán)重問題產(chǎn)生的。

　　在分布式方法的第一階段中，第一個(gè)節(jié)點(diǎn)不構(gòu)造整個(gè)矩陣，只使用它的第一列構(gòu)造第一個(gè)Householder矩陣H1。然后在后面的回代階段，使用H1計(jì)算R1的第一行。同樣地，第二個(gè)節(jié)點(diǎn)使用第二列計(jì)算H2和R1更新的第二行。因此，整個(gè)過程不會(huì)增加額外計(jì)算，總處理成本正好等于集中式方法的總處理成本。定義Pi為每條指令的平均功率，處理功率Pp：

　　Pp=Ni×Pi=[2n2（m-n/3）+mn+n2]×Pi（3）

　　在集中式算法中，通信成本只與實(shí)現(xiàn)算法所發(fā)送陣元的數(shù)據(jù)量有關(guān)，簇頭從n個(gè)節(jié)點(diǎn)收集所有位置信息，發(fā)送n個(gè)權(quán)重，所以傳送的數(shù)據(jù)量Nt=2n。

　　在分布式算法中，對(duì)于第一階段，任一節(jié)點(diǎn)i發(fā)送矩陣Hi，共有m-i+2個(gè)數(shù)，因此第一階段的所有節(jié)點(diǎn)發(fā)送的總數(shù)據(jù)量為：

　　對(duì)于回代階段，除了第一個(gè)節(jié)點(diǎn)外的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都要向其他節(jié)點(diǎn)廣播它們的位置和權(quán)重，因此回代階段發(fā)送的總數(shù)據(jù)量CBS=2（n-1）。最后得到通信的總數(shù)據(jù)量C=CQR+CBS=（m+4-n/2）（n-1）。假設(shè)每個(gè)陣元用b比特（bit）來表示，那么所傳送的比特?cái)?shù)Ntb=C×b。定義Ptb為傳送每bit的平均功率，通信功率Pc

　　Pc=Ntb×Ptb=（m+4-n/2）（n-1）×Ptb×b（5）

　　因此，算法實(shí)現(xiàn)過程中的總功率是式（3）和式（5）的和。

　　P=[2n2（m-n/3）+mm+n2]×Pi+（m+4-n/2）（n-1）×Ptb×b（6）

　　同理，集中式算法的總功耗為：

　　P=[2n2（m-n/3）+mm+n2]×Pi+2n×Ptb×b（7）

4 仿真結(jié)果

　　圖1和2分別繪出了總功耗和逼近點(diǎn)數(shù)量m、傳感器數(shù)量n的函數(shù)圖形。其中Ptb=tb×Pi，歸一化功率Pn=[2n2（m-n/3）+mm+n2]+（m+4-n/2）（n-1）。

　　從圖中可以明顯看出，分布式算法比集中式算法的功率高，這是額外通信負(fù)載造成的。然而，分布式算法的總成本不是由單一節(jié)點(diǎn)承擔(dān)，而是分散在傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間。例如，圖1中部署了20個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)，其分布式算法的功率大約是集中式算法的5倍。因此，集中式算法的簇頭所消耗的功率大約是分布式算法的傳感器節(jié)點(diǎn)的4倍。顯然，這將導(dǎo)致簇頭迅速失敗，意味著將需要選擇一個(gè)新的簇頭重新開始所有的計(jì)算。因此，用分布式方法的總功耗來換取網(wǎng)絡(luò)的魯棒性是非常合理的。

　　本文對(duì)基于QR分解的分布式波束形成算法做了詳細(xì)的介紹，該算法降低了節(jié)點(diǎn)平均功耗，付出的代價(jià)是增加了通信功率，進(jìn)而增加了網(wǎng)絡(luò)中的總功耗。然而這個(gè)總功率分散在傳感器節(jié)點(diǎn)之間，因此分布式算法中單個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)的平均功率低于集中式算法中簇頭所需要的功率。因此，網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)故障的概率大大降低，增強(qiáng)了魯棒性。本文進(jìn)行了一些假設(shè)，如節(jié)點(diǎn)可以精確地計(jì)算它們的位置，它們之間的通信不受噪聲影響。將來的工作可能要研究這些誤差對(duì)計(jì)算權(quán)重向量和陣列性能的影響。本文在均勻采樣的基礎(chǔ)上選擇一些逼近點(diǎn)，但也可以選擇其他的方法，如使用非均勻網(wǎng)格。最后，通信成本被定義為實(shí)現(xiàn)算法所需要傳送數(shù)據(jù)的一個(gè)函數(shù)。然而除了本文中一些產(chǎn)生功耗的因素，還有其他產(chǎn)生功耗的因素，如數(shù)據(jù)包開銷和由于碰撞、錯(cuò)誤導(dǎo)致的重傳，這些功耗是總功耗的一部分，在將來的工作中需要考慮。

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