摘 要： 張量主成分分析法（TPCA）用于人臉特征提取，克服了傳統的基于統計特征的特征提取方法會破壞圖像原始結構的問題；而源圖像經過非下采樣剪切波變換后得到了k個大小相同但尺度不同的帶通圖像，具有良好的時頻分析特征。為了更好地提取人臉識別特征，提出了非下采樣剪切波融合TPCA的人臉特征提取算法，該算法先對源圖像進行非下采樣剪切波變換得到4個子代圖像，再對子代圖像進行TPCA特征提取得到特征集，實現人臉的高效識別。實驗結果表明，該算法明顯優于原有的單一算法。
關鍵詞： 非下采樣剪切波變換；張量主成分分析；特征提取；人臉識別
人臉識別技術有著十分廣闊的研究前景，在許多領域得到了應用。人臉識別的特征提取是決定人臉識別準確率的關鍵性因素之一，其目標是用最少的特征來表征人臉，同時又可以最大程度地區分人臉，研究表明：不同的人臉特征提取方法對人臉識別的性能影響很大[1]。提取人臉特征的方法分為基于幾何特征和基于統計特征兩種，近年來所提出的方法主要是基于統計特征[2]。主成分分析法（PCA）是一種經典的基于統計特征的人臉特征提取方法[3]，其主要思想是：把人臉圖像展開成高維的行或列向量，然后計算這些向量的協方差矩陣的特征向量所組成的投影矩陣，最后通過投影矩陣把原始訓練樣本的高維向量投影到低維向量。但是這種方法有以下問題：（1）圖像展開成向量的形式，破壞了圖像的原始空間結構；（2）圖像展成高維的向量容易造成維數災難；（3）求解樣本的協方差矩陣需要大量的存儲空間和計算量。
為了解決PCA算法提取人臉特征的不足，提出了張量主成分分析法（TPCA）進行人臉特征的提取[4-8]。TPCA將圖像看成二階張量空間中的點，投影后的特征既能有效地保持張量圖像像點之間的空間關系，又能良好地保持蘊含在張量圖像之間的類內關系，提高了人臉特征提取的準確性。
非下采樣剪切波變換將圖像分解成4個子代圖像，每個子代圖像的面積與當前圖像的面積相等，其中一個子代圖像對應圖像的低通部分，保留了當前圖像的主要信息；而其他3個子帶圖像對應當前圖像的高通部分，保留了當前圖像的細節信息。
非下采樣剪切波融合TCPA的人臉特征提取算法的主要思想是：首先對圖像做非下采樣剪切波變換，然后再用TPCA進行特征提取，并分別在3個人臉數據庫ORL、FLD、FERET及自建庫進行實驗，得到了更高的識別率。
1 非下采樣剪切波變換
非下采樣剪切波變換過程主要分為以下兩部分[9]：
（1）非下采樣金字塔（NSP）分解
首先采用二通道的非下采樣濾波器組使得非下采樣剪切波具備了多尺度的性質，原來的圖像經過一級NSP分解可產生一個低通的子代圖像，之后的每一級NSP分解都在低通分量上進行迭代，得到圖像中的奇異點。所以，二維的圖像經過k級NSP分解后，可得到1個低通圖像和k個大小相同但尺度不同的子帶通圖像。
（2）方向局部化
方向局部化是通過剪切波器（SF）實現的。通過偽極化坐標映射到笛卡爾坐標，運用Meyer小波構造窗口函數，得到剪切波濾波器，將分解后的帶通子代圖像與Meyer窗口函數進行二維卷積運算，得到方向子代圖像。
自建庫中圖像及其一層非下采樣剪切波變換圖像如圖1所示。非下采樣剪切波變換的過程不存在下采樣操作，所以避免了下采樣變換的不足，使其具有平移不變性，同時具備了非常好的局部特性、較高的方向敏感性和尺度化的拋物線特性等。
2 張量主成分分析法（TPCA）
假設一個圖像矩陣為X∈RW×H，利用二階TPCA對X來進行特征提取，首先要得到兩個投影矩陣U∈RW×l1和V∈RH×l2，把X投影到低維的矩陣子空間：
Y=UTXV∈Rl1×l2（1）
兩個最優的投影矩陣U、V可以通過計算Y和X的最小重構方差得到[10]：
參考文獻[11]給出了求解U、V的步驟，前提是樣本的均值矩陣全為零矩陣，而且需要計算樣本間的相關協方差矩陣，本文改進參考文獻[11]的方法，如表1所示。
3 算法實現過程
首先對人臉圖像進行非下采樣剪切波變換得到4個子代圖像，然后對子代圖像進行特征提取，最后用最鄰近法進行人臉的分類。圖像經過非下采樣剪切波變換產生的4個子代圖像對表征圖像特征的貢獻率不同，賦予它們不同的權值，權值滿足：
w1+w2+w3+w4=1（3）
給出訓練樣本圖像Xi，它是從每類圖像中抽取的一些圖像，其余的圖像就組成了測試樣本圖像Yj。對每個Xi進行非下采樣剪切波變換得到4個子代圖像，再用TPCA進行特征提取得到訓練樣本特征集合Xi1，Xi2，Xi3，Xi4。對Yj進行同樣處理，得到測試樣本特征集合Yj1，Yj2，Yj3，Yj4。
根據與Yj距離最小的Xi來判斷Yj所屬的類別，利用式（4）計算測試樣本特征集合和訓練樣本特征集合之間的距離：
dist（Yj，Xi）=w1dis（Yj1，Xi1）+w2dis（Yj2，Xi2）+w3dis（Yj3， Xi3）+w4dis（Yj4，Xi4）（4）
其中，dis（·）算子的計算方法為：
dis（X，Y）=sqrt（trace（（X-Y）*（X-Y））T）（5）
4 實驗分析
采用4個人臉圖像數據庫進行實驗，分別是：ORL、FLD、FERET和自建庫。ORL人臉數據庫包括40類共400張人臉圖像。FLD人臉數據庫是彩色的，在進行人臉識別之前先把圖像處理成灰度圖像，包括10類共20張人臉圖像。FERET人臉數據庫包括200類共1 400張人臉圖像。現有的數據庫不足以檢驗算法的準確性，所以根據需要建立了一個自建庫，選取了10類不同的人臉，分別在不同光照、不同角度甚至不同配飾下拍攝圖片20幅。
表2~4給出了分別選取2個樣本、3個樣本和5個樣本作為訓練集，采用PCA、TPCA和本文方法進行人臉識別時的平均最高識別率。可以看出，對于所有的識別算法，隨著訓練樣本數量的增加識別率有所提高，而基于張量的算法在識別性能上優于基于向量的算法，本文算法明顯優于以上兩者。
在自建庫上的各種算法識別率的比較如表5所示。自建庫中每類每個圖像的表情和姿勢變換很大，眼睛和嘴部的變換很明顯，其他幾類數據庫沒有這樣的情況，所以該實驗的識別率不是很高，但也可以作為參考。
非下采樣剪切波變換融合TPCA的人臉識別算法，采用TPCA對非下采樣剪切波變換后的子圖像進行特征提取，得到了具有良好分辨能力的圖像特征，識別算法優于單一的張量算法或者非下采樣算法。盡管張量算法優于普通的向量算法，但是張量算法只是考慮圖像中同一行或同一列的像素間的關系，而沒有考慮圖像的全部空間關系，而且目前該方法只適用于圖像數據，但是很容易將其擴散到高階張量，從而處理一些視頻數據，這是進行下一步研究的重點問題。
參考文獻
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