0 引言

    無線電能傳輸（Wireless Power Transfer，WPT）的概念可以追溯到19世紀(jì)后期，Nikola Tesla 在沒有任何導(dǎo)線連接的情況下點(diǎn)亮燈泡的無線能量傳輸技術(shù)備受關(guān)注^[1]。2007年，A.Kurs、A.Karalis等人提出了一種新的無線電能傳輸技術(shù)^[2]，再次引起廣大研究者的關(guān)注。該技術(shù)利用線圈之間近磁場的磁諧振耦合來傳輸電能，搭建的系統(tǒng)為磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)(MCR-WPT)，可以在中短距離傳輸上達(dá)到很高的效率，具有可穿透非磁性障礙物、電磁輻射小等優(yōu)點(diǎn)，主要用在電動汽車^[3]、消費(fèi)類電子產(chǎn)品^[4]以及人體植入式醫(yī)療器械^[5]的充電應(yīng)用中。

    傳輸結(jié)構(gòu)作為制約電能傳輸?shù)淖钪苯訖C(jī)制，一直是值得人們研究的熱點(diǎn)；特別是當(dāng)傳輸網(wǎng)絡(luò)中線圈個數(shù)比單發(fā)射-單接收無線電能傳輸系統(tǒng)要多得多時，傳輸網(wǎng)絡(luò)中的發(fā)射端、中繼和接收端的傳輸結(jié)構(gòu)個數(shù)隨線圈個數(shù)增加而增加，此時傳輸結(jié)構(gòu)越顯得重要。對于不同傳輸結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)[6]從系統(tǒng)的動態(tài)負(fù)載工作模式角度分析輸出電壓與負(fù)載電阻之間的關(guān)系以及系統(tǒng)穩(wěn)頻穩(wěn)壓特性，得出采用SP、PS傳輸結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)比采用SS、PP傳輸結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)具有更好的輸出電壓特性；文獻(xiàn)[7]分別對4種傳統(tǒng)傳輸結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)總阻抗、發(fā)射接收回路電流和功率與相應(yīng)的額定參數(shù)進(jìn)行比較分析；文獻(xiàn)[8]從這4種傳輸結(jié)構(gòu)的反射阻抗入手研究不同傳輸結(jié)構(gòu)的傳輸效率和功率，但文中僅憑傳輸效率一個指標(biāo)得出SS傳輸結(jié)構(gòu)更適合于高頻率、小負(fù)載的系統(tǒng)的結(jié)論。無線電能傳輸系統(tǒng)中傳輸效率和傳輸功率是系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)，研究這兩項指標(biāo)需更具一般性，這樣才能更全面地反映系統(tǒng)的性能。

    本文以兩個線圈(發(fā)射線圈和接收線圈)構(gòu)成的WPT系統(tǒng)為研究對象，采用電路理論分別對4種發(fā)射接收系統(tǒng)模型進(jìn)行傳輸功率和效率的理論分析和研究，并提出一種綜合評價系統(tǒng)性能的方法，對不同模型的傳輸功率和效率的變化進(jìn)行對比分析，闡明不同結(jié)構(gòu)對系統(tǒng)傳輸功率、效率的影響。由仿真和實驗表明，串聯(lián)-串聯(lián)型（SS）更適合于磁諧振耦合式無線電能傳輸系統(tǒng)。

1 兩線圈WPT系統(tǒng)的等效電路

    本文依據(jù)傳輸線理論^[9]和集總參數(shù)電路理論來研究系統(tǒng)的電路模型。如圖1所示，SS型所示為發(fā)射端LC串聯(lián)-接收端LC串聯(lián)型兩線圈WPT系統(tǒng)的幾種參數(shù)下的等效電路，其他3種類型分別為串聯(lián)-并聯(lián)型（SP型）、并聯(lián)-串聯(lián)型（PS型）、并聯(lián)-并聯(lián)型（PP型）。R_S、R_L分別為電源等效內(nèi)阻及負(fù)載電阻，R₁、R₂是各回路的線圈的損耗內(nèi)阻，在這里忽略了電容的損耗電阻，因其通常比線圈的損耗電阻要小很多。圓形截面導(dǎo)線繞制的線圈損耗電阻計算公式如下：

其中a、r、N、λ和ω₀分別表示銅線半徑、線圈半徑、線圈匝數(shù)、波長、諧振角頻率；μ=4π×10^-7 H/m，σ=5.88×10⁷ S/m。

    L₁、L₂和C₁、C₂分別為發(fā)射端和接收端的線圈電感和調(diào)諧電容。M12為兩線圈之間的互感，可由諾依曼公式求出。電路中各回路的諧振頻率和工作頻率?棕0一致，且有

    設(shè)收發(fā)回路的電流分別為I₁和I₂，根據(jù)基爾霍夫定律，可得系統(tǒng)電路方程：

2 傳輸結(jié)構(gòu)與傳輸效率、傳輸功率的關(guān)系

    傳輸結(jié)構(gòu)是磁耦合諧振式的無線電能傳輸系統(tǒng)的重要組成部分，作為制約電能傳輸?shù)淖钪苯訖C(jī)制；研究系統(tǒng)的傳輸功率和傳輸效率宜對傳輸結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。用Agilent ADS軟件分別對幾種具體傳輸結(jié)構(gòu)的傳輸效率、傳輸功率進(jìn)行仿真分析，選取仿真參數(shù)R_L=20 Ω，R_1e=R_2e=1 Ω，L₁=L₂=43.7 μH，f=180 kHz，兩線圈的間距設(shè)定為10 cm。

    根據(jù)(5)、(6)兩式，用ADS軟件得到不同傳輸結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的傳輸功率和傳輸效率與頻率的關(guān)系曲線，如圖2所示。

    由圖2可知，在180 kHz頻率點(diǎn)處，SS傳輸功率和傳輸效率都大于SP；SS的傳輸效率隨著頻率的增大不斷增加，而SP的傳輸效率在不同頻率點(diǎn)處基本不變且其傳輸功率變化比較小；PS的傳輸功率和PP的傳輸效率在180 kHz頻率點(diǎn)處近似達(dá)最大值，而且SP和PS對系統(tǒng)頻率變化不敏感，因此這兩種傳輸結(jié)構(gòu)更適合于輸出穩(wěn)頻穩(wěn)壓的系統(tǒng)。

3 性能評價方法

    目前已有文獻(xiàn)提出了評價這4種經(jīng)典傳輸結(jié)構(gòu)性能的一些方法，如文獻(xiàn)[6]單從系統(tǒng)輸出電壓（實際上是傳輸功率）來判斷傳輸結(jié)構(gòu)的性能，而忽略了傳輸效率對系統(tǒng)的影響。文獻(xiàn)[7]和[8]分別從系統(tǒng)的總阻抗和反射阻抗與相應(yīng)系統(tǒng)理想?yún)?shù)的關(guān)系進(jìn)行比較分析4種傳輸結(jié)構(gòu)的性能，僅能夠從傳輸功率或者傳輸效率單個指標(biāo)來反映傳輸結(jié)構(gòu)的性能。然而系統(tǒng)的傳輸功率和傳輸效率是無線電能傳輸系統(tǒng)的兩大指標(biāo)，不同傳輸結(jié)構(gòu)在同等條件下，其傳輸功率和效率基本上是不同的，如果僅僅是采用這兩個指標(biāo)中的一個來評價系統(tǒng)的性能，往往這樣的評價結(jié)果并不能綜合、全面地反映系統(tǒng)的性能，如圖2中SP和PS兩種結(jié)構(gòu)，在180 kHz頻率點(diǎn)處，SP傳輸功率大于PS的傳輸功率，但SP傳輸效率卻小于PS的傳輸效率。因此有必要引進(jìn)研究一種綜合全面的評估方法。本小節(jié)引入一種方法——功效系數(shù)法來研究系統(tǒng)的綜合性能，這是一種根據(jù)多目標(biāo)規(guī)劃原理、通過功效函數(shù)將各項指標(biāo)由不同度量變?yōu)橥攘康木C合評價方法^[11]。本文把傳輸功率和效率作為兩個單項評價正指標(biāo)，由于在理論研究和實驗驗證中相比其他指標(biāo)，這兩個指標(biāo)對系統(tǒng)性能影響最大而且一樣重要，所以預(yù)設(shè)這兩個指標(biāo)的權(quán)重皆為50%。

    系統(tǒng)的綜合性能評價分?jǐn)?shù)為各單項指標(biāo)評價分?jǐn)?shù)乘以相應(yīng)的權(quán)重的求和。綜合性能評價分?jǐn)?shù)D公式如下：

其中T_i、N_i、S_i、α_i分別為評價指標(biāo)的測量值、不容許值、滿意值和權(quán)重百分比，i=0，1分別表示各參數(shù)對應(yīng)的系統(tǒng)傳輸效率和傳輸功率值。評價指標(biāo)的滿意值和不容許值采用實驗仿真最好值和最差值，如表1所示。

    根據(jù)式(5)~式(7)及表1，由ADS仿真得到SS與SP、PP與PS傳輸結(jié)構(gòu)下頻率與綜合性能評價分?jǐn)?shù)的數(shù)值仿真曲線，如圖3所示。

    由圖3可知，當(dāng)接收負(fù)載相等情況下，在諧振頻率點(diǎn)180 kHz處，SS傳輸結(jié)構(gòu)的綜合評價分值比SP傳輸結(jié)構(gòu)的大且最大值為99.688，說明在諧振頻率點(diǎn)處帶有SS傳輸結(jié)構(gòu)的無線電能傳輸系統(tǒng)綜合性能比帶有SP傳輸結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)更優(yōu)。相比SS與SP傳輸結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，結(jié)合各傳輸結(jié)構(gòu)的傳輸功率，不難看出PP與PS傳輸結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)差于SS和SP傳輸結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，因此SS傳輸結(jié)構(gòu)更適合于磁諧振耦合式無線電能傳輸系統(tǒng)。

4 數(shù)值方法仿真及實驗結(jié)果

    結(jié)合上一節(jié)數(shù)值仿真結(jié)果，對4種傳輸結(jié)構(gòu)進(jìn)行實驗驗證，本文采用逆變模塊、GDS-2202數(shù)字存儲示波器、線圈和可調(diào)電容等搭建了一個測試平臺。

    實驗中兩個線圈各項參數(shù)一樣，都是由線徑1.5 mm的漆包銅線緊密繞制而成的圓形線圈，線圈直徑16 cm，電感值約為43.7 μH，工作頻率約為180 kHz；兩線圈同軸放置。實驗中R_L=20 Ω，V_S=5 V。本文研究在保證電路以最大功率傳輸?shù)那闆r下不同傳輸結(jié)構(gòu)與傳輸功率和傳輸效率的關(guān)系。首先進(jìn)行SS與SP傳輸結(jié)構(gòu)實驗驗證，設(shè)SS與SP的傳輸功率比為P_SS/P_SP，同樣，PP與PS的傳輸功率比為P_PP/P_PS。為測試方便，各傳輸結(jié)構(gòu)中，收發(fā)線圈保持等距及同軸。

    由功率與電壓的關(guān)系P=U²/(2R)可得，兩負(fù)載電壓比關(guān)系滿足：

    負(fù)載電壓波形比較如圖4所示，從圖4可以得出，U_SS/U_SP>1，U_PS/U_PP>1，說明在各負(fù)載電壓大小比較上得出SS的傳輸功率比SP的傳輸功率要大，PS的傳輸功率比PP的傳輸功率要大。本文對兩線圈的耦合狀態(tài)及噪聲未作更具體的研究，圖中PS波形發(fā)生畸變主要是電源高頻噪聲造成，但最終實驗結(jié)果基本不受影響，這也說明了SS和SP的抗干擾性能比PP和PS要好。經(jīng)過進(jìn)一步的實驗與計算得出，在系統(tǒng)的一系列不同工作頻率時，各系統(tǒng)綜合性能評價分?jǐn)?shù)的實驗測量結(jié)果值與理論值的對比如圖5所示，由圖5可以看出，實驗數(shù)據(jù)與數(shù)值分析結(jié)果基本上能很好地吻合，這樣的實驗結(jié)果完全可以對理論分析進(jìn)行驗證。當(dāng)系統(tǒng)工作在諧振頻率180 kHz點(diǎn)時，系統(tǒng)可以實現(xiàn)最大功率傳輸；不同傳輸結(jié)構(gòu)對應(yīng)的系統(tǒng)綜合性能排序如下：D_SS>D_PS>D_SP>D_PP。

5 結(jié)論

    本文對4種發(fā)射接收系統(tǒng)模型進(jìn)行傳輸功率和效率的理論分析和研究，同時提出一種綜合評價系統(tǒng)性能的方法，對不同模型的傳輸功率和效率的變化進(jìn)行對比分析。通過數(shù)值仿真和實驗結(jié)果表明，SS型更適合于磁諧振耦合式無線電能傳輸系統(tǒng)，且SS和SP的抗干擾性能比PP和PS更好。

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