0 引言

　　由于接入電網(wǎng)的非線性負(fù)載越來(lái)越多，且負(fù)載不斷變化，這必然導(dǎo)致電網(wǎng)上的諧波越來(lái)越復(fù)雜，被污染的電網(wǎng)給設(shè)備的安全可靠運(yùn)行埋下了巨大的安全隱患。有源電力濾波器能夠通過(guò)產(chǎn)生參考補(bǔ)償電流有效抑制電網(wǎng)諧波。在生成參考電流方面，很多方法已經(jīng)被提出，如：快速傅里葉變換法(FFT)[1]、瞬時(shí)無(wú)功功率算法[2]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(ANNs)、小波變換(WT)[3-4]和自適應(yīng)濾波(AF)[5]等，但效果都不是很理想。基于LMS的自適應(yīng)濾波(AF)利用自適應(yīng)噪聲對(duì)消的原理，優(yōu)點(diǎn)是低成本，易于數(shù)字化實(shí)現(xiàn)。然而，它的收斂速度、動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)誤差之間存在固有矛盾[6]。王宗臣[7]提出的一種變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波算法改善了收斂精度，但依然存在輸入信號(hào)自相關(guān)矩陣的特征值分布影響收斂速度的問(wèn)題，進(jìn)而影響其動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。由于提升小波變換具有很好的去相關(guān)能力，能夠有效地減小輸入信號(hào)自相關(guān)矩陣的譜動(dòng)態(tài)范圍，進(jìn)而使LMS算法的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度和收斂速度得到提高。為此，提出了將提升小波變換和變步長(zhǎng)LMS相結(jié)合的自適應(yīng)諧波檢測(cè)新算法(Lifting Wavelet Transform and Variable Step LMS，LWT-VSLMS)，增強(qiáng)了傳統(tǒng)自適應(yīng)諧波檢測(cè)的實(shí)時(shí)性和穩(wěn)定性，并在設(shè)計(jì)的電力諧波檢測(cè)電路系統(tǒng)上得到了驗(yàn)證。

1 提升小波算法和變步長(zhǎng)LMS算法

　　小波變換具有良好的時(shí)頻局部特性及多分辨分析特性，通過(guò)對(duì)自適應(yīng)濾波器的輸入進(jìn)行正交變換，從而使自相關(guān)特征矩陣的譜動(dòng)態(tài)范圍得到降低，LMS算法動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度和收斂速度可以有效提高，在與自適應(yīng)結(jié)合的變換方式中，更多采用離散小波變換算法(Mallat)[8]。Mallat算法的分解和重構(gòu)如圖1所示。

　　Mallat算法相當(dāng)于使用有限長(zhǎng)濾波器的子帶變換，正變換使用分解濾波器，接下來(lái)進(jìn)行二抽取。反變換先進(jìn)行插值，再使用合并濾波器h和g。這樣原信號(hào)可以得到完美重構(gòu)，當(dāng)且僅當(dāng)h、g滿足完美重構(gòu)條件：

　　1.1 提升小波算法

　　提升小波變換算法相對(duì)于傳統(tǒng)的小波變換而言，可以直接在時(shí)域進(jìn)行分解，突破了伸縮平移不變性等局限，使小波變換更加易于在即時(shí)應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)[9]。提升小波變換算法原理如圖2所示。

　　提升算法的基本步驟是：

　　(1)分解：首先按奇、偶樣本將原始信號(hào)序列分解成兩個(gè)部分；

　　(2)預(yù)測(cè)：預(yù)測(cè)步驟用式(2)的差值來(lái)代替奇序列，該差值被定義為細(xì)節(jié)信號(hào)，其中P是預(yù)測(cè)算子。因此，預(yù)測(cè)步驟可以看作是一次高通濾波。這一過(guò)程由下式得：

　　dj-1[n]=xo[n]-P(xe[n])(2)

　　(3)更新：該步用一個(gè)近似的平滑的原始數(shù)據(jù)代替偶序列，其中U是更新算子。由于平滑的信號(hào)包含更少的高頻成分，所以該操作可以看作一次低通濾波。更新的等式如下式：

　　aj-1[n]=xe[n]-U(dj-1[n])(3)

　　(4)歸一化：近似信號(hào)和預(yù)測(cè)信號(hào)在變換的最后必須歸一化。提升步驟對(duì)于正變換的分解或分析描述由圖2所示。更新和預(yù)測(cè)階段可以變成一對(duì)，但有時(shí)在一個(gè)提升步驟中可能不在一起。在反變換中，更新之后是預(yù)測(cè)，最終奇、偶序列合并為一個(gè)數(shù)據(jù)流。反變換的等式如下：

　　xe[n]=aj-1[n]-U(dj-1[n])(4)

　　xo[n]=dj-1[n]-P(xe[n])(5)

　　1.2 提升小波自適應(yīng)算法

　　提升小波自適應(yīng)算法用自正交化方法提高LMS的收斂性能。首先通過(guò)提升小波變換對(duì)自適應(yīng)濾波器的輸入信號(hào)進(jìn)行正交小波分解，該步驟等價(jià)于用一組帶通濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，把信號(hào)分成了一些不同頻帶的子帶，再對(duì)每一個(gè)子帶利用LMS算法進(jìn)行處理。假設(shè)濾波器在n時(shí)刻的輸入為x(n)，經(jīng)過(guò)延遲之后的輸入向量x0=[x(n) x(n-1)…x(n-N+1)]T。用提升小波變換對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行分解。信號(hào)x0的j級(jí)細(xì)節(jié)信號(hào)用Dj(j=1，2，…，J)表示，Xj描述信號(hào)x0的j級(jí)近似信號(hào)。Wj(j=1，2，…，J)是第j級(jí)細(xì)節(jié)信號(hào)對(duì)應(yīng)的自適應(yīng)濾波器的權(quán)向量。信號(hào)x0在進(jìn)行J次分解后，近似信號(hào)對(duì)應(yīng)的自適應(yīng)濾波器的權(quán)向量用U表示。提升小波自適應(yīng)濾波算法的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

　　由圖3可看出：提升小波變換的自適應(yīng)算法實(shí)質(zhì)上可以認(rèn)為是j+1個(gè)自適應(yīng)算法的累加，第j個(gè)自適應(yīng)濾波器在n時(shí)刻的輸出用Fj表示，輸入信號(hào)為j級(jí)細(xì)節(jié)信號(hào)Dj。

　　1.3 改進(jìn)的變步長(zhǎng)LMS算法

　　經(jīng)過(guò)提升小波變換后雖然能夠有效地減小輸入信號(hào)自相關(guān)矩陣特征值的分布范圍，提高LMS算法的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度和收斂速度，但是收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差這一固有矛盾仍然不能得到解決。因此，采用變步長(zhǎng)的思想，構(gòu)建了步長(zhǎng)因子μ與誤差信號(hào)e之間的非線性函數(shù)關(guān)系，迭代表達(dá)式如下所示：

　　其中：μmax=b×e(n)=3π/2，amax=0.8/λmax，在0＜a＜amax范圍內(nèi)，算法收斂。這樣改進(jìn)的變步長(zhǎng)LMS算法不僅具有較好的收斂精度，還能夠大大提高收斂速度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。

　　2 基于提升小波變換的變步長(zhǎng)LMS算法

　　基于小波提升變換的變步長(zhǎng)LMS算法(LWT-VSLMS)用于諧波檢測(cè)的原理圖如圖4所示。

　　改進(jìn)算法的步驟如下：

　　(1)選擇參數(shù)和初始條件：選擇合適的小波基和分解層數(shù)J，則濾波器的階數(shù)L=k·2J，其中k為正整數(shù)，實(shí)際應(yīng)用情況下可選擇L=2J+k，(k=2～5，k∈N)；初始權(quán)值w(0)=0或由先驗(yàn)知識(shí)確定；平滑因數(shù)0＜β＜1；初始誤差e(0)=1。

　　(2)計(jì)算自適應(yīng)濾波器的輸出y(n)：

　　其中，表示j級(jí)細(xì)節(jié)信號(hào)的功率估計(jì)，代表j級(jí)近似信號(hào)的功率估計(jì)。

3 電力諧波檢測(cè)電路系統(tǒng)

　　為精確測(cè)量出電網(wǎng)上的諧波，并將改進(jìn)的算法應(yīng)用到實(shí)際中，本文采用DSP處理器TMS320F2812作為采集和運(yùn)算核心設(shè)計(jì)了電力諧波檢測(cè)電路系統(tǒng)，主要包括互感器、信號(hào)調(diào)理電路、A/D轉(zhuǎn)換模塊MAX125、外擴(kuò)存儲(chǔ)器CY7C1041V33、RS232轉(zhuǎn)USB模塊、LCD顯示器和上位機(jī)。檢測(cè)電路硬件電路結(jié)構(gòu)如圖5所示。數(shù)字信號(hào)處理器TMS320F281屬于32位定點(diǎn)控制器，采用了高性能的CMOS技術(shù)，集成度非常高，具有強(qiáng)大的運(yùn)算功能。考慮到在做一些較復(fù)雜的運(yùn)算時(shí)，受內(nèi)部RAM容量的限制會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算速度降低，需要外擴(kuò)RAM來(lái)提高運(yùn)算速度。外擴(kuò)RAM芯片選用CYPRESS公司生產(chǎn)的CY7C1041V33，其具有256 K×16 bit的存儲(chǔ)容量，可以直接與DSP的數(shù)據(jù)總線和地址總線相連[10]。

　　設(shè)計(jì)的硬件電路系統(tǒng)適用于三相電的諧波檢測(cè)，具有3路電壓和3路電流檢測(cè)通道，根據(jù)待檢測(cè)電力的電壓和電流范圍，采用電壓互感器進(jìn)行降壓（至標(biāo)稱值為100 V），采用電流互感器進(jìn)行降流（至標(biāo)稱值5 A）。利用電壓傳感器SPT304和電流傳感器SCT354將被測(cè)信號(hào)與處理器隔離，并把待測(cè)的電壓與電流轉(zhuǎn)換到2.91 V的額定電壓輸出給DSP處理器[11]。DSP處理器TMS320-F2812控制14位的模數(shù)轉(zhuǎn)換器MAX125實(shí)現(xiàn)信號(hào)的高速采集和轉(zhuǎn)換，通過(guò)采樣處理后進(jìn)行FFT運(yùn)算將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域，實(shí)時(shí)地檢測(cè)出電網(wǎng)1～50次諧波的電力參數(shù)，并實(shí)時(shí)顯示在LCD顯示屏上。同時(shí)，將數(shù)據(jù)通過(guò)RS232轉(zhuǎn)USB接口發(fā)送到上位機(jī)作進(jìn)一步處理。設(shè)計(jì)的采樣電路具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、測(cè)量精度高和傳遞頻帶寬等優(yōu)點(diǎn)。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

　　為了驗(yàn)證提出的改進(jìn)算法性能，利用設(shè)計(jì)的電力諧波檢測(cè)電路作為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，將本文設(shè)計(jì)的算法與傳統(tǒng)的LMS算法進(jìn)行了對(duì)比。實(shí)驗(yàn)環(huán)境：搭建一個(gè)三相三線的并聯(lián)有源電力濾波器的模型，三相電源線電壓為：380 V/50 Hz，負(fù)載為感性負(fù)載，其中負(fù)載電阻R=8 Ω，L=2 mH。

　　4.1 負(fù)載電流波形的諧波分析

　　當(dāng)0.1 s時(shí)，負(fù)載電路的電阻電感變?yōu)镽=4 Ω，L=1 mH。采樣頻率為20 kHz，提升算法選擇DB8小波進(jìn)行6層分解，得到傳統(tǒng)的自適應(yīng)算法對(duì)a相負(fù)載電流波形的諧波分析，包括：負(fù)載電流、基波電流、諧波電流和誤差，結(jié)果如圖6所示，其顯示范圍均在0～0.2 s之間。

　　從圖6中可看出：自適應(yīng)算法在穩(wěn)態(tài)下可以從負(fù)載電流中有效地檢測(cè)出基波電流，穩(wěn)態(tài)誤差在0～0.1 s和0.1～0.2 s之間，都小于1%。但是瞬時(shí)響應(yīng)時(shí)間大于一個(gè)周期，并且瞬時(shí)誤差很大。

　　采用LWT-VSLMS算法對(duì)a相負(fù)載電流波形進(jìn)行諧波分析，結(jié)果如圖7所示。

　　從圖7中可看出：LWT-VSLMS算法在穩(wěn)態(tài)下可以從負(fù)載電流中有效地檢測(cè)出基波電流，穩(wěn)態(tài)誤差在0～0.1 s和0.1～0.2 s之間，都小于0.5%。瞬時(shí)響應(yīng)小于1/4個(gè)周期。

　　4.2 基波電流FFT分析

　　通過(guò)對(duì)負(fù)載電流及兩種算法檢測(cè)到的基波電流進(jìn)行FFT分析，結(jié)果如圖8所示。

　　由此可得到電流中的THD值，負(fù)載電流的THD為21.02%，傳統(tǒng)的自適應(yīng)和LWT-VSLMS算法檢測(cè)到的基波電流略有增加，THD分別為0.92%、0.01%。可見改進(jìn)后的算法具有更高的穩(wěn)態(tài)精度。

5 結(jié)論

　　本文提出的提升小波變換和變步長(zhǎng)LMS相結(jié)合的自適應(yīng)諧波檢測(cè)新算法對(duì)輸入諧波電流進(jìn)行正交變換，有效減少了輸入數(shù)據(jù)的互相關(guān)，并加快LMS的收斂速度，同時(shí)也保證了較小的穩(wěn)態(tài)誤差。將改進(jìn)的算法應(yīng)用到基于DSP設(shè)計(jì)的電力諧波檢測(cè)電路系統(tǒng)上，通過(guò)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了設(shè)計(jì)的電力諧波檢測(cè)電路系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確測(cè)量電網(wǎng)上的諧波參數(shù)，改進(jìn)的算法在穩(wěn)態(tài)下諧波檢測(cè)過(guò)程中具有有效性，在1/4個(gè)周期內(nèi)跟上負(fù)載電流的變化，并且穩(wěn)態(tài)誤差小于0.5%。另外，該算法的計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)的小波自適應(yīng)，相比于傳統(tǒng)的自適應(yīng)算法，該算法不僅能夠更有效地提取諧波電流，為有源電力濾波器提供準(zhǔn)確可靠的數(shù)據(jù)，而且能更快速地跟蹤諧波電流，便于抑制諧波，為提高電網(wǎng)質(zhì)量提供技術(shù)保障。

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