0 引言

　　由于接入電網(wǎng)的非線性負載越來越多，且負載不斷變化，這必然導致電網(wǎng)上的諧波越來越復雜，被污染的電網(wǎng)給設備的安全可靠運行埋下了巨大的安全隱患。有源電力濾波器能夠通過產(chǎn)生參考補償電流有效抑制電網(wǎng)諧波。在生成參考電流方面，很多方法已經(jīng)被提出，如：快速傅里葉變換法(FFT)[1]、瞬時無功功率算法[2]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡算法(ANNs)、小波變換(WT)[3-4]和自適應濾波(AF)[5]等，但效果都不是很理想。基于LMS的自適應濾波(AF)利用自適應噪聲對消的原理，優(yōu)點是低成本，易于數(shù)字化實現(xiàn)。然而，它的收斂速度、動態(tài)響應速度和穩(wěn)態(tài)誤差之間存在固有矛盾[6]。王宗臣[7]提出的一種變步長LMS自適應濾波算法改善了收斂精度，但依然存在輸入信號自相關矩陣的特征值分布影響收斂速度的問題，進而影響其動態(tài)響應速度。由于提升小波變換具有很好的去相關能力，能夠有效地減小輸入信號自相關矩陣的譜動態(tài)范圍，進而使LMS算法的動態(tài)響應速度和收斂速度得到提高。為此，提出了將提升小波變換和變步長LMS相結合的自適應諧波檢測新算法(Lifting Wavelet Transform and Variable Step LMS，LWT-VSLMS)，增強了傳統(tǒng)自適應諧波檢測的實時性和穩(wěn)定性，并在設計的電力諧波檢測電路系統(tǒng)上得到了驗證。

1 提升小波算法和變步長LMS算法

　　小波變換具有良好的時頻局部特性及多分辨分析特性，通過對自適應濾波器的輸入進行正交變換，從而使自相關特征矩陣的譜動態(tài)范圍得到降低，LMS算法動態(tài)響應速度和收斂速度可以有效提高，在與自適應結合的變換方式中，更多采用離散小波變換算法(Mallat)[8]。Mallat算法的分解和重構如圖1所示。

　　Mallat算法相當于使用有限長濾波器的子帶變換，正變換使用分解濾波器，接下來進行二抽取。反變換先進行插值，再使用合并濾波器h和g。這樣原信號可以得到完美重構，當且僅當h、g滿足完美重構條件：

　　1.1 提升小波算法

　　提升小波變換算法相對于傳統(tǒng)的小波變換而言，可以直接在時域進行分解，突破了伸縮平移不變性等局限，使小波變換更加易于在即時應用中實現(xiàn)[9]。提升小波變換算法原理如圖2所示。

　　提升算法的基本步驟是：

　　(1)分解：首先按奇、偶樣本將原始信號序列分解成兩個部分；

　　(2)預測：預測步驟用式(2)的差值來代替奇序列，該差值被定義為細節(jié)信號，其中P是預測算子。因此，預測步驟可以看作是一次高通濾波。這一過程由下式得：

　　dj-1[n]=xo[n]-P(xe[n])(2)

　　(3)更新：該步用一個近似的平滑的原始數(shù)據(jù)代替偶序列，其中U是更新算子。由于平滑的信號包含更少的高頻成分，所以該操作可以看作一次低通濾波。更新的等式如下式：

　　aj-1[n]=xe[n]-U(dj-1[n])(3)

　　(4)歸一化：近似信號和預測信號在變換的最后必須歸一化。提升步驟對于正變換的分解或分析描述由圖2所示。更新和預測階段可以變成一對，但有時在一個提升步驟中可能不在一起。在反變換中，更新之后是預測，最終奇、偶序列合并為一個數(shù)據(jù)流。反變換的等式如下：

　　xe[n]=aj-1[n]-U(dj-1[n])(4)

　　xo[n]=dj-1[n]-P(xe[n])(5)

　　1.2 提升小波自適應算法

　　提升小波自適應算法用自正交化方法提高LMS的收斂性能。首先通過提升小波變換對自適應濾波器的輸入信號進行正交小波分解，該步驟等價于用一組帶通濾波器對信號進行處理，把信號分成了一些不同頻帶的子帶，再對每一個子帶利用LMS算法進行處理。假設濾波器在n時刻的輸入為x(n)，經(jīng)過延遲之后的輸入向量x0=[x(n) x(n-1)…x(n-N+1)]T。用提升小波變換對輸入信號進行分解。信號x0的j級細節(jié)信號用Dj(j=1，2，…，J)表示，Xj描述信號x0的j級近似信號。Wj(j=1，2，…，J)是第j級細節(jié)信號對應的自適應濾波器的權向量。信號x0在進行J次分解后，近似信號對應的自適應濾波器的權向量用U表示。提升小波自適應濾波算法的結構如圖3所示。

　　由圖3可看出：提升小波變換的自適應算法實質(zhì)上可以認為是j+1個自適應算法的累加，第j個自適應濾波器在n時刻的輸出用Fj表示，輸入信號為j級細節(jié)信號Dj。

　　1.3 改進的變步長LMS算法

　　經(jīng)過提升小波變換后雖然能夠有效地減小輸入信號自相關矩陣特征值的分布范圍，提高LMS算法的動態(tài)響應速度和收斂速度，但是收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差這一固有矛盾仍然不能得到解決。因此，采用變步長的思想，構建了步長因子μ與誤差信號e之間的非線性函數(shù)關系，迭代表達式如下所示：

　　其中：μmax=b×e(n)=3π/2，amax=0.8/λmax，在0＜a＜amax范圍內(nèi)，算法收斂。這樣改進的變步長LMS算法不僅具有較好的收斂精度，還能夠大大提高收斂速度和動態(tài)響應速度。

　　2 基于提升小波變換的變步長LMS算法

　　基于小波提升變換的變步長LMS算法(LWT-VSLMS)用于諧波檢測的原理圖如圖4所示。

　　改進算法的步驟如下：

　　(1)選擇參數(shù)和初始條件：選擇合適的小波基和分解層數(shù)J，則濾波器的階數(shù)L=k·2J，其中k為正整數(shù)，實際應用情況下可選擇L=2J+k，(k=2～5，k∈N)；初始權值w(0)=0或由先驗知識確定；平滑因數(shù)0＜β＜1；初始誤差e(0)=1。

　　(2)計算自適應濾波器的輸出y(n)：

　　其中，表示j級細節(jié)信號的功率估計，代表j級近似信號的功率估計。

3 電力諧波檢測電路系統(tǒng)

　　為精確測量出電網(wǎng)上的諧波，并將改進的算法應用到實際中，本文采用DSP處理器TMS320F2812作為采集和運算核心設計了電力諧波檢測電路系統(tǒng)，主要包括互感器、信號調(diào)理電路、A/D轉換模塊MAX125、外擴存儲器CY7C1041V33、RS232轉USB模塊、LCD顯示器和上位機。檢測電路硬件電路結構如圖5所示。數(shù)字信號處理器TMS320F281屬于32位定點控制器，采用了高性能的CMOS技術，集成度非常高，具有強大的運算功能。考慮到在做一些較復雜的運算時，受內(nèi)部RAM容量的限制會導致運算速度降低，需要外擴RAM來提高運算速度。外擴RAM芯片選用CYPRESS公司生產(chǎn)的CY7C1041V33，其具有256 K×16 bit的存儲容量，可以直接與DSP的數(shù)據(jù)總線和地址總線相連[10]。

　　設計的硬件電路系統(tǒng)適用于三相電的諧波檢測，具有3路電壓和3路電流檢測通道，根據(jù)待檢測電力的電壓和電流范圍，采用電壓互感器進行降壓（至標稱值為100 V），采用電流互感器進行降流（至標稱值5 A）。利用電壓傳感器SPT304和電流傳感器SCT354將被測信號與處理器隔離，并把待測的電壓與電流轉換到2.91 V的額定電壓輸出給DSP處理器[11]。DSP處理器TMS320-F2812控制14位的模數(shù)轉換器MAX125實現(xiàn)信號的高速采集和轉換，通過采樣處理后進行FFT運算將時域信號轉換到頻域，實時地檢測出電網(wǎng)1～50次諧波的電力參數(shù)，并實時顯示在LCD顯示屏上。同時，將數(shù)據(jù)通過RS232轉USB接口發(fā)送到上位機作進一步處理。設計的采樣電路具有動態(tài)響應快、測量精度高和傳遞頻帶寬等優(yōu)點。

4 實驗與分析

　　為了驗證提出的改進算法性能，利用設計的電力諧波檢測電路作為實驗平臺，將本文設計的算法與傳統(tǒng)的LMS算法進行了對比。實驗環(huán)境：搭建一個三相三線的并聯(lián)有源電力濾波器的模型，三相電源線電壓為：380 V/50 Hz，負載為感性負載，其中負載電阻R=8 Ω，L=2 mH。

　　4.1 負載電流波形的諧波分析

　　當0.1 s時，負載電路的電阻電感變?yōu)镽=4 Ω，L=1 mH。采樣頻率為20 kHz，提升算法選擇DB8小波進行6層分解，得到傳統(tǒng)的自適應算法對a相負載電流波形的諧波分析，包括：負載電流、基波電流、諧波電流和誤差，結果如圖6所示，其顯示范圍均在0～0.2 s之間。

　　從圖6中可看出：自適應算法在穩(wěn)態(tài)下可以從負載電流中有效地檢測出基波電流，穩(wěn)態(tài)誤差在0～0.1 s和0.1～0.2 s之間，都小于1%。但是瞬時響應時間大于一個周期，并且瞬時誤差很大。

　　采用LWT-VSLMS算法對a相負載電流波形進行諧波分析，結果如圖7所示。

　　從圖7中可看出：LWT-VSLMS算法在穩(wěn)態(tài)下可以從負載電流中有效地檢測出基波電流，穩(wěn)態(tài)誤差在0～0.1 s和0.1～0.2 s之間，都小于0.5%。瞬時響應小于1/4個周期。

　　4.2 基波電流FFT分析

　　通過對負載電流及兩種算法檢測到的基波電流進行FFT分析，結果如圖8所示。

　　由此可得到電流中的THD值，負載電流的THD為21.02%，傳統(tǒng)的自適應和LWT-VSLMS算法檢測到的基波電流略有增加，THD分別為0.92%、0.01%。可見改進后的算法具有更高的穩(wěn)態(tài)精度。

5 結論

　　本文提出的提升小波變換和變步長LMS相結合的自適應諧波檢測新算法對輸入諧波電流進行正交變換，有效減少了輸入數(shù)據(jù)的互相關，并加快LMS的收斂速度，同時也保證了較小的穩(wěn)態(tài)誤差。將改進的算法應用到基于DSP設計的電力諧波檢測電路系統(tǒng)上，通過實驗證實了設計的電力諧波檢測電路系統(tǒng)能夠準確測量電網(wǎng)上的諧波參數(shù)，改進的算法在穩(wěn)態(tài)下諧波檢測過程中具有有效性，在1/4個周期內(nèi)跟上負載電流的變化，并且穩(wěn)態(tài)誤差小于0.5%。另外，該算法的計算復雜度遠低于傳統(tǒng)的小波自適應，相比于傳統(tǒng)的自適應算法，該算法不僅能夠更有效地提取諧波電流，為有源電力濾波器提供準確可靠的數(shù)據(jù)，而且能更快速地跟蹤諧波電流，便于抑制諧波，為提高電網(wǎng)質(zhì)量提供技術保障。

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