0 引言

　　圖像分割是圖像分析中一個(gè)核心技術(shù)，是計(jì)算機(jī)視覺研究中最重要的研究內(nèi)容。目前常用的圖像分割方法有：閾值法、邊緣檢測法、區(qū)域分割法、聚類分析法和基于特定理論的圖像分割方法[1]。其中聚類分析法能夠以像素樣本之間的相似性準(zhǔn)則來衡量分類結(jié)果，目前應(yīng)用最廣的是由Bezkek提出的模糊C均值聚類算法(Fuzzy C-Means，F(xiàn)CM)[2]。FCM聚類算法可以有效地解決圖像中存在的不確定性和模糊性等問題，具有實(shí)現(xiàn)簡單和無監(jiān)督的特點(diǎn)。然而，目前常用的FCM聚類算法仍有亟待解決的問題：(1)FCM聚類算法對初始聚類中心或隸屬度矩陣具有較強(qiáng)的依賴性，搜索中極易陷入局部最優(yōu)解；(2)FCM聚類算法抗噪性能較差，算法的魯棒性不強(qiáng)；(3)該算法基于逐點(diǎn)像素進(jìn)行圖像分類，數(shù)據(jù)樣本較多時(shí)運(yùn)算量大，且只利用了圖像的灰度信息而忽略了像素的空間特征，導(dǎo)致算法收斂速度慢。基于此，文獻(xiàn)[3]結(jié)合直方圖信息，降低了數(shù)據(jù)樣本計(jì)算量。文獻(xiàn)[4]根據(jù)灰度和空間信息的相似性度量，對圖像的細(xì)節(jié)信息有一定的保留。文獻(xiàn)[5]利用蟻群算法的全局優(yōu)化能力，避免FCM算法陷入局部極值。然而，對于受不同類型和不同程度噪聲影響的大規(guī)模像素樣本，上述改進(jìn)算法對噪聲的魯棒性較弱，算法的實(shí)時(shí)性較差。

　　針對上述問題，本文提出一種基于蟻群和自適應(yīng)濾波的模糊聚類圖像分割方法。該算法首先利用改進(jìn)的蟻群算法對圖像進(jìn)行初次分割；然后采用自適應(yīng)中值濾波，對不同類型和不同程度噪聲自適應(yīng)地調(diào)整濾波性能，提高該算法的魯棒性；最后用圖像的直方圖特征空間優(yōu)化FCM算法的目標(biāo)函數(shù)，減少數(shù)據(jù)運(yùn)算量，加快收斂速度，提高分割精度。

1 傳統(tǒng)FCM算法概述

　　假設(shè)圖像樣本數(shù)據(jù)集X={x1，x2，…，xn}，n是圖像像素個(gè)數(shù)，將圖像劃分為c類。FCM聚類算法以圖像像素和聚類中心間的加權(quán)相似性測度，對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行迭代優(yōu)化以獲得最優(yōu)聚類結(jié)果[6]。其目標(biāo)函數(shù)[7]為：

　　其約束條件為：

　　其中，uij是樣本點(diǎn)xj屬于第i類的隸屬度值，dij=||xj-vi||2是樣本點(diǎn)xj與聚類中心vi的歐式空間距離，m是模糊加權(quán)指數(shù)。為了使目標(biāo)函數(shù)J最小，利用拉格朗日數(shù)乘法得到隸屬度uij和聚類中心vi分別為：

　　在迭代過程中，由于傳統(tǒng)FCM采用下降算法，受初始聚類中心或隸屬度矩陣的影響，需預(yù)設(shè)聚類類別數(shù)，這導(dǎo)致易收斂到局部極值，且當(dāng)樣本數(shù)目較多、圖像噪聲較大時(shí)，會(huì)影響分割的實(shí)時(shí)性。

2 基于蟻群和自適應(yīng)的FCM的圖像分割

　　2.1 蟻群算法的初始聚類中心設(shè)置

　　蟻群算法[8]具有較強(qiáng)的正反饋能力、全局性以及易于與其他算法融合等優(yōu)點(diǎn)，尤其是其分布式并行計(jì)算機(jī)制以及優(yōu)化模糊聚類的特點(diǎn)，能彌補(bǔ)FCM算法隨機(jī)選取初始聚類中心的不足。本文首先利用蟻群算法，對圖像進(jìn)行初次分割，并得到初始聚類中心，作為FCM的初始參數(shù)。由于蟻群算法中，圖像的每個(gè)像素都要與其余像素進(jìn)行路徑選擇概率和距離計(jì)算，導(dǎo)致搜索進(jìn)程慢。因此，本文將圖像的每個(gè)像素設(shè)為由灰度、梯度和鄰域表示的三維向量，以此向量表示單個(gè)螞蟻。因?yàn)橄袼啬茉诨叶戎瞪厦黠@區(qū)分目標(biāo)和背景，梯度可以反映像素灰度值在邊界或噪聲點(diǎn)處的突變情況，鄰域能體現(xiàn)出噪聲的特點(diǎn)[9]。并設(shè)置對應(yīng)的蟻群初始聚類中心特征，選取灰度直方圖的峰值點(diǎn)作為聚類中心的灰度特征，像素梯度值0和圖像最大梯度列的均值作為聚類中心的梯度特征，并根據(jù)像素梯度值設(shè)置聚類中心的鄰域特征。在此基礎(chǔ)上，直接計(jì)算螞蟻像素與聚類中心的路徑選擇概率和距離，以減少螞蟻搜尋的盲目性，降低計(jì)算量，加快聚類進(jìn)程。

　　2.2 蟻群算法的聚類初值設(shè)置

　　對于原始圖像X，將其每一個(gè)像素X={X|xi=(xi1，xi2，…，xim)，i=1，2，…，N，N=m×n}作為單個(gè)螞蟻，螞蟻需聚集到j(luò)個(gè)聚類中心Cj，Xi到Cj的加權(quán)歐式距離為：

　　其中，m是螞蟻像素的維數(shù)，P是權(quán)重因子，根據(jù)像素各分量對聚類的影響程度設(shè)定。

　　設(shè)r為聚類半徑，螞蟻像素Xi到聚類中心Cj的路徑上的信息素為：

　　螞蟻像素Xi選擇聚類中心Cj的概率為：

　　其中，S∈{Xs|dsj≤r，s=1，2，…，N}表示分布在聚類中心Cj內(nèi)數(shù)據(jù)的集合。?琢和?茁分別是影響因子，代表螞蟻聚類過程中信息素和啟發(fā)引導(dǎo)函數(shù)對路徑選擇的影響。根據(jù)相關(guān)研究[10]，在此設(shè)置ij為啟發(fā)式引導(dǎo)函數(shù)，反映像素與聚類中心的相似度。由于存在像素與聚類中心距離為零的情況，為了保證引導(dǎo)函數(shù)不為無窮大，防止算法過早收斂，本文在引導(dǎo)函數(shù)公式的分母加上1，表示為：

　　在螞蟻搜尋過程中，計(jì)算轉(zhuǎn)移概率Pij，選取最大轉(zhuǎn)移概率Pmax并標(biāo)記對應(yīng)的螞蟻Xi，將Xi歸并到Xj鄰域Cj內(nèi)，并更新信息素ij(t+1)。考慮到螞蟻在路徑上產(chǎn)生的信息素增量存在動(dòng)態(tài)蒸發(fā)的情況，本文采用一種新的信息素更新公式：

　　其中，是信息蒸發(fā)因素，ij(t)是本次循環(huán)路徑上信息素的增量。更新聚類中心為：

　　計(jì)算各類的類間距，若類間距小于閾值e，則將兩類合并后更新聚類中心。若迭代次數(shù)達(dá)到上限，則轉(zhuǎn)到式(8)，否則輸出聚類中心vj和聚類個(gè)數(shù)c。

　　2.3 基于自適應(yīng)直方圖優(yōu)化的FCM

　　傳統(tǒng)FCM算法易受噪聲干擾，分割數(shù)據(jù)樣本為圖像逐點(diǎn)像素，其特征為灰度，導(dǎo)致樣本數(shù)目大，且樣本數(shù)目會(huì)隨圖像大小的增大而增多，從而影響圖像分割的實(shí)時(shí)性。針對以上不足，本文利用自適應(yīng)直方圖優(yōu)化的FCM圖像分割算法，以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的分割結(jié)果。

　　自適應(yīng)中值濾波器[11]具有保留圖像邊界和圖像高頻部分的特點(diǎn)，本文采用自適應(yīng)中值濾波，根據(jù)噪聲類型和噪聲程度，自適應(yīng)地調(diào)整濾波窗口的尺寸，降低圖像噪聲干擾，提高分割質(zhì)量。設(shè)Wxy為像素點(diǎn)(i，j)濾波窗口，Iij為像素點(diǎn)(i，j)的灰度，Imin為Wxy中的最小灰度值，Imax為Wxy中的最大灰度值，Imed為Wxy中的灰度中值，Wmax為最大濾波窗口，W0為初始濾波窗口。自適應(yīng)中值濾波算法步驟如下：

　　(1)若Imin<Imed<Imax，則表示Imed不是噪聲點(diǎn)，轉(zhuǎn)到步驟(2)，否則轉(zhuǎn)步驟(3)。

　　(2)若Imin<Iij<Imax，則表示Iij不是噪聲點(diǎn)，直接輸出Iij，否則輸出Imed。

　　(3)增加濾波窗口Wxy尺寸，若Wxy≤Wmax，則重復(fù)步驟(1)，否則輸出Iij。

　　在此基礎(chǔ)上，將圖像從像素空間映射到其灰度直方圖特征空間，得到各灰度級(jí)出現(xiàn)的概率H(j)，則直方圖FCM[12]的目標(biāo)函數(shù)為：

　　其中，L為灰度級(jí)，取值范圍為0~255，則待分類的圖像樣本集為X={0，1，…，L-1}。以此大幅度減少分類樣本數(shù)目，只有灰度級(jí)0~255個(gè)，并且樣本數(shù)目不會(huì)隨圖像尺寸的增大而改變，提高了算法的收斂速度。在此基礎(chǔ)上，利用拉格朗日乘子法得出隸屬度函數(shù)更新機(jī)制為：

　　聚類中心的更新公式優(yōu)化為:

　　本文算法流程歸納如下：

　　(1)輸入圖像，根據(jù)蟻群聚類算法尋找初始聚類類別數(shù)和初始聚類中心。

　　(2)設(shè)置自適應(yīng)中值濾波初始濾波窗口大小，設(shè)置直方圖優(yōu)化的FCM聚類算法的類別數(shù)和初始聚類中心、誤差閾值?著、模糊指數(shù)m、迭代次數(shù)iter。

　　(3)根據(jù)式(12)更新隸屬度uij。

　　(4)根據(jù)式(13)更新聚類中心vi。

　　(5)計(jì)算聚類中心誤差，若||V(i+1)-V(i)||<?著，則算法結(jié)束；否則t=t+1，并返回步驟(2)繼續(xù)執(zhí)行算法。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

　　為了評(píng)價(jià)算法的分割效率，本文選用分辨率為405×405的lena灰度圖，對標(biāo)準(zhǔn)FCM算法和ACOAFCM算法在不同類型和不同程度噪聲下進(jìn)行驗(yàn)證。本文實(shí)驗(yàn)的測試硬件為主頻2.67 GHz、內(nèi)存2GB的PC，測試平臺(tái)為Windows XP操作系統(tǒng)，測試環(huán)境為MATLAB 7.10。實(shí)驗(yàn)設(shè)置的蟻群算法參數(shù)為r=100，濾波窗口大取3×3，直方圖優(yōu)化FCM參數(shù)為m=2，?著=10-5，c=2。實(shí)驗(yàn)分割結(jié)果如圖1所示。

　　在圖1所示的圖像分割結(jié)果中，從(a2)、(a3)中可看出，當(dāng)無噪聲時(shí)，引入改進(jìn)的蟻群信息素機(jī)制，使得ACOAFCM聚類效果更明顯，人物與后方背景有明顯的區(qū)分，臉部輪廓分割更清晰，頭發(fā)下端的細(xì)節(jié)好于標(biāo)準(zhǔn)FCM的分割結(jié)果。從(b2)、(b3)中可見，當(dāng)添加高斯噪聲時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)FCM算法分割效果不明顯且遺留較多噪聲；而引入自適應(yīng)中值濾波的ACOAFCM算法分割結(jié)果中，雖然因高斯噪聲本身的特點(diǎn)，存在局部噪聲點(diǎn)，但仍保留了目標(biāo)的邊界和高頻部分，整體分割效果與標(biāo)準(zhǔn)FCM相比有很大改善。從(c2)、(c3)中可知，當(dāng)添加更高程度的椒鹽噪聲時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)FCM分割結(jié)果中蝴蝶和花叢背景無明顯區(qū)分；而ACOAFCM算法根據(jù)噪聲類型自適應(yīng)調(diào)整濾波性能，不僅能克服噪聲干擾，避免算法陷入局部極優(yōu)值，而且保留了蝴蝶的細(xì)節(jié)部分，保持了較好的分割精度。從(b)和(c)可以看出，本文算法對不同噪聲和不同程度的噪聲都有較強(qiáng)的魯棒性。

　　為了定量評(píng)價(jià)分割的有效性和實(shí)時(shí)性，本文采用評(píng)價(jià)指標(biāo)：劃分系數(shù)VPC和劃分熵VPE，分別表示聚類程度和聚類結(jié)構(gòu)，劃分系數(shù)VPC越大、劃分熵VPE越小，則模糊聚類分割效果越好。比較結(jié)果如表1所示，可見ACOAFCM算法對于抑制噪聲的指標(biāo)值明顯優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)FCM算法。此外，從表1收斂時(shí)間看出，由于改進(jìn)的蟻群算法快速地提供了最優(yōu)初始聚類中心，且直方圖特征優(yōu)化了FCM算法，減少了樣本集，ACOAFCM算法的速度明顯加快。

4 結(jié)束語

　　本文提出了一種基于蟻群和直方圖的模糊聚類圖像分割算法，將蟻群算法與自適應(yīng)直方圖優(yōu)化的FCM算法相結(jié)合。利用蟻群算法的魯棒性、全局尋優(yōu)性和進(jìn)化模糊聚類的優(yōu)點(diǎn)，得到FCM算法初始化的聚類中心，有效地解決了模糊聚類算法易陷入局部最優(yōu)解、對初始聚類中心依賴的問題。采用自適應(yīng)中值濾波，能夠自適應(yīng)地根據(jù)噪聲類型和強(qiáng)度調(diào)整濾波性能，增強(qiáng)FCM算法的魯棒性。引入圖像的直方圖特征空間優(yōu)化FCM算法的目標(biāo)函數(shù)，減少圖像樣本數(shù)目，降低了運(yùn)算量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文的算法與傳統(tǒng)的FCM算法相比，加快了圖像聚類收斂速度，提高了圖像分割精度。

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