摘  要： 針對傳統的缺陷定位必須經過圖像分割和缺陷提取等步驟，識別過程比較麻煩而且費時，提出了一種基于分塊分形的工業CT圖像缺陷自動定位算法。該方法首先對圖像進行分塊處理，對每個分塊區域進行分形維數計算。通過分形維數頻域分布直方圖進行閾值處理，標記邊緣塊，最后通過連通區域處理標記塊，進而對缺陷進行標記定位。通過對含有不同缺陷數目的固體火箭發動機模型工業CT圖像處理，均可以準確地定位缺陷。實驗結果表明，該方法能有效、準確地自動定位工業CT圖像缺陷，且具有較強的魯棒性。

    關鍵詞： 缺陷定位；分形；工業CT；分塊；區域連通

0 引言

    計算機斷層掃描成像技術(Computed Tomography)，簡稱CT^[1]，作為現代無損檢測技術的重要組成部分，越來越受到人們的重視。工業CT是CT技術在工業領域的應用，主要是為了工業產品的內部成像和缺陷檢測，是目前最為精確可靠的無損檢測技術之一^[2]。缺陷的自動定位是工業CT實現無損檢測的重要組成部分，傳統的圖像缺陷定位一般要經過圖像分割、特征提取等過程^[3]，定位過程比較麻煩而且計算量大，如果能對圖像進行自動定位^[4]，對缺陷區域進行針對性處理，就可以減小圖像分割的計算量，甚至在一些情況下只需知道缺陷的位置，無需圖像分割。為此，本文通過采用分形理論，直接自動定位圖像的缺陷，無需進行圖像分割過程，降低了計算量，大大節省了時間開銷。

1 分形理論

1.1 分形和分形維數

    分形理論是近年發展起來的數學工具，它是美籍法國數學家Mandelbrot在20世紀80年代中明確起初的^[5]，其研究對象是自然界中常見的、不穩定的、不規則的現象，天空的云彩、不規則的海岸線都是很好的例子。目前關于分形并沒有明確的數學定義^[6]，Mandelbrot曾嘗試給出一個定量刻畫，說Hausdorff Besicovitch維數嚴格大于拓撲維數的集合稱為分形, 然而這只是試驗性的定義，不夠全面和精確，也沒有可操作性。目前流行的對分形的表述定義為：一般地，如果F滿足以下定義，則稱它是一個分形^[7]。

    (1)F具有精細的結構，即有任意小比例的細節；

    (2)F是如此不規則，以至于它的整體與局部都不能用傳統的集合語言來描述；

    (3)F通常具有某種自相似性，近似的或者統計上的；

    (4)一般地，F的“分形維數”(以某種方式定義的)大于它的拓撲維數；

    (5)F的定義常常是非常簡單的,或者是遞歸的^[8]。

    分形作為一個數學集，其內部應具有精細的結構^[9]，也就是在所有比例尺度上其組成部分應包含整體，而且是自相似的，它以其獨特的手段來解決整體與部分的關系問題。分形表述的是自然界中的無特征長度的、極不規則的、極不光滑的、維數不一定為整數的對象[^10]。分形維數作為刻畫分形的不變量,定量地刻畫了這種不規則性的程度。具體應用到圖像上時，圖像邊緣灰度變化劇烈,分形維數數值較大。平滑的區域灰度變化緩慢,分形維數較小。

1.2 Blanket方法

    Pentland假定，如果一個物體的表面是分形的，則由它產生的圖像灰度表面也具有分形的性質，反之亦然。因此，可以從灰度圖像中提取分形維。Peleg在分形布朗隨機模型的基礎上，基于圖像表面的灰度信息創立了“雙毯法(Blanket)“。設g(i，j)為圖像的灰度函數，Blanket方法想象有一個毯子覆蓋圖像的灰度曲面，設毯子的上表面為U_δ(i，j)，下表面為B_δ(i，j)。取一組尺度{δ|δ=1，2，…，N}，定義不同尺度的上下表面如下：

    通過以上式子可以獲得上下表面積的數值，通過上下表面積的差值即可求得體積，然后根據面積和體積的關系計算獲得分形面積A_δ，根據明可夫斯基定義，分形面積A?啄和分形維數D有如下關系：

2 分塊分形算法

    根據分形理論，可以知道在灰度圖像的邊緣處圖像的分形維數會比圖像其他位置的分形維數大。所以可以將整個圖像分成大小相等的若干矩形塊，對每個塊進行分形維數計算，通過設定一個分形維數閾值，將大于該閾值的塊認定為存在圖像邊緣。最后通過連通區域計算，將正常的工具邊緣去除，提取圖像的缺陷。

2.1 缺陷自動定位算法

    通過以上的分析，可以通過計算各個分塊的分形維數來進行缺陷的自動定位。因此，缺陷自動定位算法是由以下步驟構成的：

    (1)將圖像分成若干個相等的矩形區域；

    (3)根據式(6)，利用最小二乘法擬合直線可以求得分形維數D。

    (4)塊標記：設定一個分形閾值K，將分形維數大于該閾值的分塊認定為其內部存在邊緣。對存在邊緣的塊的邊界進行白色標記，圖1是一個大小為352×352的包含兩個孔洞缺陷的固體火箭發動機模型工業CT原始圖像，圖2是對圖1進行塊標記結果。

    (5)由于塊標記中的塊可能是工件的邊緣或者缺陷區域，通過分析可知，缺陷區域標記的塊數目明顯小于正常工件邊緣。所以本文對標記圖像中的標記塊進行連通區域分析，計算塊標記圖像中各個連通區域塊的個數，如果連通塊數量大于預先設定的連通閾值T，則認為是正常工件邊緣。

    (6)根據連通區域數目對存在缺陷的工業CT圖像進行重新標記，只標記出圖像中的缺陷體。圖3是對圖2的存在兩個缺陷的固體火箭發動機模型進行的重新標記。

2.2 算法重要參數 

    (1)塊大小：如果塊太小則會導致分形維數的計算不夠準確，并且會導致計算量增大。另一方面，塊太大可能導致工件邊緣和缺陷區域被一個塊選中，導致后續的缺陷提取困難。由實驗確定，塊的大小一般設定為缺陷區域面積的四分之一左右比較合適。

    (2)分形閾值K：如果分形閾值K數值設定的過大，則不能完全標記出圖像的邊緣；相反，如果數值過小，可能將圖像背景標記成圖像邊緣。通過分析分塊分形維數的頻率分布直方圖，可以相對準確地設定分形閾值，因為圖像中邊緣占據的塊相對圖像背景占據的塊數量較小，在直方圖中可以明顯看到圖像的背景區域的分形維數值。圖4是圖1按4×4的分塊進行分形維數計算后繪制的分塊分形維數頻域分布直方圖，從圖中可以直觀地看到圖像背景區域占據的頻率較大，分形維數值在2～2.1之間的頻率為0.9左右，因此設定分形閾值K為2.1。圖2正是使用該閾值的處理結果，可以看出標記的效果良好。

    (3)連通閾值T：為了能準確地將缺陷區域從圖像邊緣中分離出來，可以根據如下公式選擇一個合適的閾值：

其中S₁是缺陷區域中面積中最大的一個，S₂是分塊的面積。

3 實驗及結果分析

    本實驗是在Intel Celeron G1610(雙核)2.6 GHz CPU、4G內存的PC上進行的，所用數據為實驗室采集并重建的含有人工設計缺陷的固體火箭發動機模型工業CT圖像以及從丹東某無損檢測公司采集的含有氣孔的汽車輪輞X射線圖像。

    為了驗證本文算法的有效性，應用本算法對原始圖像圖5(a)和圖5(c)進行處理，圖5(b)和(d)為對應的處理結果。

    通過分析圖5，可以直觀地看到圖(a)中固體火箭發動機模型中的4個人工缺陷均被準確地定位出來，圖(b)中白色邊框標記的位置即缺陷所在的位置。圖(c)中汽車輪輞X射線圖像中的氣孔也被正確地標記定位出來，結果如圖中(d)所示。實驗證明該算法可以比較準確地定位圖像中的缺陷，通過自動定位獲取的缺陷位置數據，可以方便地進行一些后續的圖像處理，如圖像分割、缺陷提取、面積計算等。

4 結論

    本文圍繞工業CT無損檢測技術需求，提出了一種基于分塊分形的工業CT圖像缺陷自動定位算法，該方法將結合分形理論和區域連通原理，可以準確地將工業CT圖像中的缺陷體提取出來，具有較強的魯棒性。

實驗證明，該方法簡單有效，無需進行圖像分割，計算量小。該方法改變了傳統的缺陷檢測必須先經過圖像分割以及特征提取，通過先定位缺陷區域，根據需要可以對局部進行傳統的圖像處理，可以獲得更為準確結果。

參考文獻

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