0 引言

    隨著信息技術的進步，現代戰爭在形式和形態上均產生了巨大的改變，武器裝備也向著實時化、精確化等方向演進。雷達高分辨距離像因其能夠提供精細的目標距離向幾何結構信息而受到了廣泛關注^[1]。雖然高分辨距離像易于獲取且包含目標諸多細節信息，可是卻面臨因使用大帶寬信號帶來的巨量數據難題，而這會進一步影響技術實施的實時性。盡管雷達高分辨距離像（High Range Resolution Profile，HRRP）的描述過程很多，但在某一時刻雷達觀測到的物理過程卻十分有限，甚至可能很少，因而完全可以對其進行壓縮^[2]。

    基于此，本文借鑒圖像處理技術中的稀疏分解方法對雷達一維高分辨距離像進行處理，以實現雷達目標識別。

1 信號的稀疏分解

    隨著信號分析、處理方法的不斷進步，基于正交基的信號分解方法因其局限性，逐漸為具有更好稀疏表示能力的方法所取代。近年來，非線性逼近理論已證明基于過完備系統的逼近效果優于已知的正交基^[3，4]。為此，文中采用過完備字典來實現雷達一維高分辨距離像信號的稀疏表示。

1.1 結構劃分Gabor字典

    很多過完備字典構造方法都未曾考慮字典原子本身的特性，可選用由特性良好的原子構造過完備字典，不僅可以簡化運算，還能提高信號稀疏表示的精度。為此，文中將在具有普遍適用性的Gabor字典基礎上構造結構劃分Gabor字典。常規的Gabor字典^[5，6]中原子g_γ為：

式中，γ=(s，u，v，w)。其中，參數s為尺度因子，參數v為原子的頻率，參數w為原子的相位，參數u為位移因子。對參數(s，u，v，w)的精細采樣，并將其代入式(2)就能求得具體的Gabor字典，采樣方法為： 

其中，α=2，Δu=1/2，Δv=π，Δw=π/6，0≤j≤lg₂N，0≤p≤N·2^-j+1，0≤k≤2^j+1，0≤i≤12，N為信號長度。

    實際上，雖然Gabor字典中的原子各不相同，但有些原子的四個結構參數中僅位移因子不同，據此可將Gabor字典劃分為若干子原子庫^[7]。因此，在信號的稀疏分解過程中就無需存儲整個字典，只需從各子庫中選取一個代表原子進行存儲即可。當用到同一子庫中的其他原子時，只需將代表原子進行平移就能求得。因為這種字典中絕大多數原子的求取只涉及平移運算，計算量不大且易求得，所以文中研究的識別算法將采用這類基于原子結構特性進行劃分的Gabor字典D。 

1.2 改進的匹配追蹤算法

    假設雷達一維高分辨距離像信號為x，D={g_γ}_γ∈Γ為依據字典中原子結構特點集合劃分后的Gabor過完備字典，這里的g_γ為歸一化的原子。改進的匹配追蹤算法將在常規的匹配追蹤算法MP(Matching Pursuit，MP)基礎上改進實現。常規的MP算法需從過完備字典中選出與信號最匹配的原子，并用其線性組合實現信號的稀疏表示^[8]，具體過程如下：

    首先，選出與信號最為匹配的原子：

式中滿足：

    上述稀疏分解過程看似原理簡潔，實際計算量卻很大，在此特引入遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)進行改進。就Gabor字典而言，原子的尋優過程其實就是結構參數尋優的過程。遺傳匹配追蹤算法（Genetic Algorithm-Matching Pursuit，GAMP）^[9]將字典中原子的結構參數作為個體基因組成初始種群，構造字典原子，并根據式(8)中的信號殘差與“子庫原子”內積的絕對值求取適應度：

    依據適應度數值的大小決定個體優劣與取舍。隨后，經過交叉、變異若干代的進化，最終搜索出最優原子。在本文進行的仿真實驗中發現，當遺傳代數為40時，GAMP算法有較高的進化精度且不會大幅增加分解時間，既能適當降低計算量，還能有效提高最佳原子的搜索效率。

2 基于快速稀疏分解的雷達目標識別

    對于雷達HRRP數據，為了克服諸多因素引起的幅度敏感問題，首先使用幅度l₂范數歸一對數據進行處理，然后再進行識別。整個雷達一維距離像目標識別過程將分為兩個階段進行。

2.1 訓練階段

    在訓練階段將對訓練樣本進行稀疏分解以求得不同目標的類別字典。假設訓練樣本包含L類目標Y_l∈(l=1，2，…，L)，類別字典求取過程如下：

    (1)構造基于原子結構的Gabor字典。

    首先，根據字典原子表達式(3)和式(4)，并將其中的時頻參數離散化構造常規的Gabor字典D_G，然后，對D_G進行集合劃分，生成結構劃分字典D。

    (2)求取樣本類別字典

    采用GAMP算法對HRRP訓練樣本Y_l∈(l=1，2，…，L)進行稀疏分解，得到類別字典D_l(l=1，2，…，L)。

2.2 測試階段

    假設測試樣本為y，φ_l(l=1，2，…，L)為測試樣本基于各類別字典進行分解所得的稀疏表示系數，T^*為稀疏度系數。測試步驟如下：

    (1)稀疏分解

    根據信噪比確定稀疏度系數T^*，然后基于不同類別字典D_l(l=1，2，…，L)用GAMP算法求取測試樣本的稀疏分解系數φ_l(l=1，2，…，L)。

    (2)目標類別判定

    如果測試信號與選用的類別字典不同類，則重建信號必然與原始信號相差較大，因此，可以嘗試用重建誤差作為類別判定的依據。假設測試樣本數據為y，為去除噪聲后的樣本信號，有：  

    事實上，依據式(13)和式(14)進行目標類別判定的分類方法，其實等效于基于最小重建誤差的分類方法^[2]。

3 仿真分析

3.1 仿真數據說明

    仿真環境：Win7系統，CPU頻率為1.5 GHz，內存2 GB。仿真軟件為MATLAB 2011b。仿真中用到3類飛機目標(B-1b、B-52、F-15型)的HRRP仿真數據，數據設定：雷達中心頻率為10 GHz，帶寬1.4 GHz，方位角0°～30°，方位間隔為0.1°，目標俯仰角為0°和3°，仿真中姿態角以及橫滾角都為0°。表1給出了仿真目標參數。

    實驗過程中將從每個目標距離像仿真數據的前半段抽取260個訓練樣本，而測試樣本將從其后半段中抽取。另外，還將在測試樣本中加入白噪聲，模擬不同信噪比的情況。

3.2 仿真分析

3.2.1 訓練仿真

    在訓練階段，將采用結構劃分字典及GAMP稀疏分解算法來求取各類目標的類別字典。在此之前，先就不同算法的分解速度進行驗證。由于仿真實驗的硬件環境也會影響運算速度，這里僅比較算法間的相對處理速度。

    表2比較了基于不同過完備字典、不同稀疏分解算法對同一距離像樣本進行分解時的運算速度差異。以第一種基于Gabor過完備字典的MP算法分解速度作為比較的基準，第二種方法因加速了字典生成，而提高了信號的分解速度，但改善有限。第三種方法則進一步在第二種方法基礎上加快了最優原子的搜尋速度，提高了類別字典生成效率。

3.2.2 測試仿真

    訓練階段生成的類別字典將在測試階段用于目標識別。為了論證新識別算法的有效性，將從過完備字典及分解算法角度分別進行驗證。圖1中分析了對同一目標采用相同結構劃分過完備字典、不同稀疏分解算法進行目標識別時的效果。從識別性能來看，基于MP算法的識別效果相對較差，而采用GAMP算法實現的目標識別效果較好，不過隨著信噪比的增大，兩種算法均呈現了穩定的識別效果。綜合表1可以看出，在保證識別率的情況下，幾種識別算法中以基于GAMP的識別算法最為快捷。

    相對于圖1比較的同類算法，圖2中的算法原理差異較大，有基于結構劃分過完備字典及GAMP的識別算法，還有基于主分量分析法(Principal Components Analysis，PCA)、基于最大相關系數法(Maximum Correlation Coefficient，MCC)、基于最近臨分類器(Nearest Neighbor Classifier，NNC)的目標識別效果。

    從原理上講，前兩種算法都屬基于重構模型的識別算法。不同的是，文中提出的識別算法在過完備字典上實現了信號稀疏分解，其原子相互之間并未限定正交關系。而PAC算法在基的數量及不同基之間的正交性方面均受到了限制。從這個意義上講，采用過完備字典完成信號稀疏表示的結果能更準確地反映目標特征。此外，如圖3可見，當信噪比較低時，幾種算法的識別率均較低，隨著信噪比增大，各種算法的識別率都有所增加，即便如此，文中算法因其良好的抗噪性，相較其他幾種算法依然能保證較高的識別率。

4 結束語

    本文討論了一種基于結構劃分過完備字典學習及GAMP的一維距離像目標識別算法。因為某一時刻雷達觀測到的物理過程有限，所以完全可以對數據量巨大的一維距離像數據進行壓縮。文中算法就依據這一思路，采用易于求取和存儲的冗余字典完成對HRRP信號的稀疏分解、壓縮數據、提取特征，進而實現目標識別。仿真實驗說明，采用文中方法識別效果良好，性能穩健，即便在信噪比不高情況下依然能保證較高識別率。

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