摘 要： 數(shù)字水印技術(shù)是一門將數(shù)字信息嵌入多媒體數(shù)據(jù)并能提取的一門技術(shù)。本文提出一種基于雙正交小波變換和圖像復雜度的可逆水印算法。該算法對原始圖像進行雙正交離散小波變換后分解成頻帶，基于熵的值決定嵌入頻帶，通過圖像復雜度的五個特征值決定嵌入位置。仿真結(jié)果表明，該算法取得良好的效果，且能較好地抵抗模糊、噪聲、銳化等濾波操作，具有良好的魯棒性。

　　關(guān)鍵詞： 雙正交小波變換；熵；圖像復雜度；魯棒性；PSNR；NC

0 引言

　　如今，隨著互聯(lián)網(wǎng)時代的到來，數(shù)字媒體產(chǎn)業(yè)飛速發(fā)展。人們生活得到極大便利，同時也使版權(quán)侵犯、信息篡改等行為變得更加容易和簡單。因此版權(quán)保護問題成為網(wǎng)絡(luò)安全中的突出問題。而數(shù)字水印技術(shù)就是為信息隱藏和數(shù)據(jù)安全提供高質(zhì)量的解決方案的一門技術(shù)[1]，在計算機科學、密碼技術(shù)、信號處理、圖像處理等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用前景。

　　近年來，針對數(shù)字水印的研究已經(jīng)取得了很大進展，特別是基于頻域上的數(shù)字水印成為研究熱點。然而，現(xiàn)有大多數(shù)文獻中圖像水印嵌入方案都是在低頻子帶將水印嵌入整個原始圖像, 并未考慮原始圖像自身復雜度特征。基于以上問題，本文提出一種基于雙正交小波變換和圖像復雜度的可逆數(shù)字水印算法。其主要特點如下：

　　（1）最佳頻帶的選擇：選取雙正交小波基進行二維離散小波變換，對高頻小波系數(shù)計算熵值，選取最大熵值所在頻帶作為最佳嵌入頻帶。

　　（2）最佳位置的選擇：將圖片進行分塊，對每個圖片塊計算它的圖像復雜度值，選取最優(yōu)值所在圖片塊作為嵌入位置。

　　（3）實現(xiàn)可逆水印，而且水印提取不需要原始水印的參與，實現(xiàn)盲可逆水印。

1 相關(guān)知識

　　1.1 雙正交小波變換

　　目前數(shù)字水印算法中通常采用正交小波基，與正交小波基相比，雙正交小波是一種緊密聯(lián)系的、具有精確的重構(gòu)信號平衡性的對稱小波，非常適用于數(shù)字水印信息嵌入；雙正交小波同時擁有正交性和對稱性，在圖像處理領(lǐng)域優(yōu)勢更加明顯。本文算法中選用 Daubechies9/ 7 雙正交小波, 它是最適合用于數(shù)字水印的雙正交小波基之一[2]。

　　1.2 圖像復雜度

　　HVS、Osberger等人[3-4]提出了圖像復雜度模型，此模型由強度、對比、位置、邊緣、紋理5個參數(shù)組成，如圖1所示。此方法將圖像分為若干塊，對每個塊分別計算五個參數(shù)值，以此估算圖像塊的圖像復雜度。

2 水印嵌入算法

　　本文提出一種基于雙正交小波變換和圖像復雜度的盲可逆水印算法。在水印嵌入算法中，關(guān)鍵在于最佳頻帶以及最佳嵌入位置的選擇。

　　2.1 最佳嵌入頻帶選取

　　具體步驟如下：

　　（1）雙正交離散小波變換

　　基于雙正交小波基，對原始載體圖像G進行二級離散小波變換，得到4種子帶，分別是LLn，LHn，HLn和HHn[2]。

　　（2）計算高頻小波系數(shù)熵

　　熵是隨機變量的不確定性度量方法。計算熵值的公式如下[5]：

　　在本文算法中，對高頻小波系數(shù)（CHn，CVn和CDn）利用公式（1）計算信息熵，熵值分別為Ech，Ecv，Ecd。

　　（3）選擇最佳嵌入頻帶

　　選取最大的熵值EX所在的頻帶X為最佳頻帶。公式如下：

　　2.2 最佳嵌入位置選擇

　　利用圖像復雜度模型[3-4]綜合確定最佳嵌入位置。

　　（1）原始載體圖像分塊

　　假設(shè)原始載體圖像G大小為m×n，整個圖像被分成y塊，且每塊Bi(0＜i＜y)的尺寸為p×q，即m×n=y×p×q。

　　（2）計算圖像塊的復雜度值

　　①強度（Intensity）

　　強度參數(shù)指的是圖像中的像素點的亮度。基于人類視覺模型（HVS），人眼對于圖像中心區(qū)域的強度畸變最敏感。因此，計算公式為：

　　式中，為Bi塊的平均強度，為圖像G的平均強度。

　　②對比（Contrast）

　　對比度特征取決于人眼分辨亮度差異的能力。基于人類視覺模型（HVS），圖像塊的亮度相對于相鄰圖像塊的亮度差異越大，對比特征越明顯。因此，計算公式為：

　　式中，為Bi塊的平均亮度， 為相鄰塊的平均亮度。

　　③位置（Location）

　　位置特征指的是圖像的中心位置的感知比其他位置更重要。因此，計算公式為：

　　式中，為子圖像中心區(qū)像素總數(shù)，為圖像塊中像素總數(shù)。

　　④邊緣（Edginess）

　　邊緣特征指的是提取圖像中不連續(xù)部分的特征。基于人類視覺模型（HVS），水印的嵌入應(yīng)該避免影響到圖像邊緣區(qū)域。

　　本文算法采用Canny邊緣檢測算法計算邊緣特征。算法的閾值取值為0.7[5]。

　　⑤紋理（Texture）

　　紋理特征指的是圖像的某種局部性質(zhì)。基于人類視覺模型（HVS），人眼對紋理區(qū)噪聲較不敏感。因此，通過計算每個圖像塊的像素值的方差來表示，高方差值表示子圖像不是平滑的。計算公式為：

　　式中，var為方差算子，T(i)為圖像塊中的像素的灰度值。

　　（3）歸一化處理參數(shù)值

　　將5種參數(shù)的重要性測度值進行歸一化處理，計算公式為：

　　式中，Z為參數(shù)的圖像復雜度值；A為參數(shù)圖像復雜度最大值。

　　歸一化后，所有的值都在[0,1]區(qū)間內(nèi)，相對應(yīng)的Bi塊的重要性的參數(shù)值表示為，圖像塊的組合重要性測度值計算公式為：

　　（4）嵌入位置的選取

　　這里，將嵌入頻帶子圖像分成16塊，計算每一個圖像塊的F(i)，選取F(i)中最大的四個圖像塊作為嵌入位置。

　　2.3 數(shù)字水印嵌入算法

　　假設(shè)原始載體圖像為G，像素值為Si，數(shù)字水印嵌入算法步驟如下：

　　⑴預調(diào)整大小：將原始載體圖像G調(diào)整為灰度圖像，且大小調(diào)整為（M×N）；

　　⑵選取最佳頻帶：具體步驟見2.1節(jié)；

　　⑶選取最佳位置：具體步驟見2.2節(jié)；

　　⑷嵌入數(shù)字水印：

　　①選取二值圖像Wk作為水印圖像；

　　②選取與最佳嵌入頻帶（X）相關(guān)的隨機數(shù)r；

　　③嵌入數(shù)字水印過程：當水印圖像像素為0時，將水印嵌入到原始載體圖像中，當水印圖像像素為1時，不嵌入數(shù)字水印。計算公式為：

　　⑸得到嵌入水印的圖像G'。

3 數(shù)字水印提取算法

　　數(shù)字水印提取算法步驟如下：

　　⑴對嵌入水印圖像G'進行基于雙正交小波基的2階IDWT逆變換；

　　⑵基于熵，選擇最大熵所在頻帶；

　　⑶基于圖像重要性測度值，選擇最大值所在位置Vi；

　　⑷提取數(shù)字水印：

　　①選取Vi作為提取水印位置；

　　②選取相關(guān)的隨機數(shù)r ；

　　③提取數(shù)字水印過程：當隨機值的一半大于平均值(ui)時，提取的水印圖像像素為0，否則水印圖像像素為1：

　　⑸得到水印圖像w。

4 仿真結(jié)果分析

　　4.1 實驗性能分析

　　為了驗證本文數(shù)字水印算法的有效性，以Matlab為實驗平臺進行仿真。采用Cameraman灰度圖像和Lena彩色圖像作為原始載體圖像，水印圖像為“江海學院”二值圖像。采用PSNR和NC作為評價指標[6]。

　　Cameraman灰度圖像和Lena彩色圖像實驗數(shù)據(jù)如圖2和圖3所示。在無攻擊情況下，由公式計算得出PSNR值分別為30.376 dB、30.006 dB，表明水印嵌入后不可見性較好；計算得出NC值都為1，表明提的水印圖像與原始水印圖像相似度非常高。

　　4.2 魯棒性分析

　　通過濾波技術(shù)對Cameraman和Lena嵌入水印后的圖像進行魯棒性分析。分別采用反銳化濾波器、模糊濾波器和噪聲濾波器進行實驗，具體結(jié)果如表1和表2所示。從表中得知，本文提出算法在使用各種濾波器后還能提取出水印，實現(xiàn)了較好的魯棒性。

　　4.3 比較分析

　　參考文獻[8]提出一種可選的預測誤差直方圖修改的可逆水印算法。將該算法與本文算法的魯棒性實驗結(jié)果及平均NC值進行對比，如表3和表4所示。由表可知，本文提出的算法具有一定的優(yōu)勢。

5 結(jié)論

　　本文算法是基于雙正交小波變換和圖像復雜度模型

　　提出的。首先對原始載體圖像進行雙正交小波變換，然后基于最大熵選取嵌入頻帶、基于圖像復雜度模型選取嵌入位置，根據(jù)嵌入位置嵌入二值水印圖像完成水印的嵌入。水印提取過程不僅可以提取水印圖像，還可以還原原始圖像，且提取過程不需要原始圖像的參與，實現(xiàn)盲可逆水印。仿真實驗結(jié)果表明該算法取得良好的效果，是一種魯棒性較強，性能較好的算法。

參考文獻

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　　[2] 劉九芬，黃達人，胡軍全. 數(shù)字水印中的雙正交小波基[J].中山大學學報( 自然科學版)，2002,41(4) : 1-5.

　　[3] Osberger W, Maeder A J.Automatic identification ofperceptually important regions in an image[C].IIth International Conference on Pattern Recognition, 1998:701-704.

　　[4] Yaghmaee F, Jamzad M. Estimating watermarking capacity in gray scale images based on image complexity[J]. EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, 2010(4):1-9.

　　[5] 彭玉華. 小波變換與工程應(yīng)用 [M].北京:科學出版社, 1999.

　　[6] Yaghmaee F, Jarnzad M. Introducing a new method for estimationImage complexity according to calculate watermark capacity[C]. Intelligent Information Hiding and Multimedia Signal Processing,2008:981-984.

　　[7] 陳艷麗，楊高波. 基于感興趣區(qū)域的彩色圖像數(shù)字水印[J].計算機與數(shù)字工程，2010,36(8):168-171.

　　[8] Ou Bo, Zhao Yao, Ni Rongrong.Reversible watermarking using optionalprediction error histogram modification[J]. Neuro computing, 2010,93(9):67-76.