0 引言

　　在無線通信系統、高清電視以及其他領域，寬帶低功耗ΣΔ模數轉換器越來越受到人們的歡迎[1]。對于無線窄帶的中頻無線通信系統，帶通的ΣΔ調制器是高精度A/D轉換器的最佳選擇[2]。目前關于ΣΔ帶通調制器的研究工作大多數都是集中于傳統結構，然而低失真結構能夠實現更優越的性能。因為低失真結構采用一個信號前饋通路，使得諧振器只處理量化噪聲，這樣就能獲得更高的線性度。另外低失真結構對于諧振器的非線性較傳統結構而言也不敏感[3]。在調制器電路中采用雙采樣技術能夠有效地增加系統的過采樣率（OSR），同時并不增加時鐘頻率，這樣能夠降低對運算放大器建立時間的要求。目前關于低失真結構的低通調制器的研究工作開展較多，而對中頻帶通調制器而言，報道低失真結構的文獻還較少。低失真的帶通ΣΔ調制器結構首先在參考文獻[3]中被提出來，但是其并沒有給出其具體實現方式；參考文獻[4]對這種低失真結構進行了研究，但是并沒有對其非理想因素進行分析。本文基于一種雙采樣雙延遲諧振器，提出一種低失真中頻帶通sigma-delta調制器電路，分析了其非理想特性并在MATLAB的Simulink里進行建模。通過對比行為級模型仿真結果和電路的后仿真結果，驗證了所建立模型的準確性。本文也對帶通調制器的穩定性進行了分析，并給出了電路圖和版圖后仿真結果。

1 主要非理想特性分析

　　1.1 模擬開關熱噪聲和非線性

　　模擬開關在導通時會形成一個導通電阻，這個導通電阻將會產生熱噪聲，且會被開關電容電路采樣到采樣電容上，對輸出信號產生影響。當開關的導通電阻為Ron時，模擬開關的噪聲功率可以表示為[5]：

　　式中，Cs為采樣電容值，k為波耳茲曼常數，T為絕對溫度。其非理想模型如圖1所示。

　　1.2 運放熱噪聲

　　在調制器系統中，運算放大器的噪聲是系統的主要噪聲來源之一。不同于低通調制器的低頻應用，中頻調制器可以不考慮運放的1/f噪聲對系統的影響。常見的運放熱噪聲模型如圖2所示。

　　1.3 諧振器非理想模型

　　諧振器的非理想特性主要由運放的有限直流增益、運放有限增益帶寬、寄生電容等因素引起。本設計的諧振器非理想傳輸函數可以用下式表示[6]：

　　其中，Cs為諧振器的采樣電容，Cf為諧振器的積分電容，Cp為運放的輸入端寄生電容，A為運放的直流增益，為反饋系數，k為運放的有限增益帶寬引起的非理想因子。圖3的非理想諧振器模型中包含了上述的非理想因素。

　　基于低失真帶通調制器的結構和上面分析的主要非理想特性，建立圖4中的調制器整體行為級模型，其中還包含了量化器的失調和死區特性，以便更準確地模擬中頻帶通調制器的行為，為后續設計提供指導。當采樣頻率為80 MHz、輸入信號20 MHz、信號幅度為-0.915 dBFS時，行為級仿真結果如圖5所示，顯示該調制器實現了91.7 dB的信噪比(SNR)。

　　2 穩定性分析

　　在較低的過采樣率的情況下，如果提高調制器的階數，相對而言能夠獲得較高的SNR。但是在實際設計中，高階的調制器系統會存在穩定性問題。由于量化器的增益是隨輸入信號變化的，所以調制器實際上是一種非線性系統。圖6是準線性的調制器模型，其中量化器的增益k隨著輸入信號幅度變化而變化，這樣量化器輸出就等效成一個隨輸入信號可變的因子與量化噪聲之和。

　　圖4中的帶通調制器的反饋環路函數如式(3)所示，因此可以寫出準線性模型下的量化噪聲傳輸函數，如式(4)所示：

　　由于量化器的增益是隨著輸入信號幅度的變化而變化的，所以量化器增益的變化會改變系統噪聲傳輸函數的極點的位置。對于穩定的系統，極點必須在單位圓內部。分析系統的根軌跡一般被用來作為判定系統穩定性的一種手段，可以在MATLAB中求出該帶通調制器的NTF的根軌跡，如圖7所示。當k值增大時極點會從實軸上往單位圓外移動，如上文所述，調制器能恢復穩定狀態；當k值減小時，極點始終處于單位圓內。因此可以看出，本設計的帶通調制器是無條件穩定的。

3 電路設計和版圖后仿真

　　圖8中是基于一個雙采樣技術的全差分四階帶通ΣΔ調制器電路。該電路由兩級諧振器、兩路求和電路、兩路比較器以及一位DAC等組成。圖4中的前級比例系數由諧振器的采樣電容值和積分電容值的比值確定，后級系數由求和電路的電容比例確定。該調制器電路的等效采樣時鐘頻率是信號頻率的4倍。諧振器電路在clk1高電平和clk2的高電平分別進行采樣和積分。在4項時鐘1e、2e、1o、2o控制下，實現了兩個采樣周期的延遲，同時實現了兩次采樣。

　　由于諧振器在clk1和clk2都進行采樣和積分，故降低了一半的采樣頻率，而等效采樣頻率不變。這樣對諧振器電路的建立時間要求就降低了很多，降低了對運放的帶寬要求。另外諧振器的輸出擺幅可以通過改變采樣電容和積分電容值的大小來降低，這雖然降低了系統的線性度，但是可以進一步降低系統的功耗。該調制器電路的采樣電容引入的kT/C噪聲是系統的主要噪聲來源。為避免量化誤差，同時考慮到運放負載對功耗和速度的影響，取CS1=0.8 pF。由于后級電路的噪聲可以通過前級抑制，所以第二級諧振器的采樣電容可以大大減小，取CS2=0.2 pF，因此第二級諧振器的負載電容大大減小，功耗得到優化。諧振器的積分電容可以根據行為級確定的比例系數來確定。求和電路采用常見的無源開關電容求和電路來實現，以降低芯片面積，減小功耗。求和電容分別為0.3 pF、0.4 pF、0.3 pF。兩路求和電路的輸出分別送給比較器電路，最后由選擇器將兩路位流合并為一路輸出。

　　在TSMC 0.18 m工藝下對該全差分調制器電路進行版圖設計。該調制器工作在80 MHz的等效采樣頻率下，當輸入信號頻率20 MHz、幅度約為-0.915 dBFS時，其輸出位流在MATLAB里經過計算繪制的頻譜圖和信號帶寬內細節圖如圖9所示，SNR為85.5 dB。版圖的后仿真包含了運放的有限增益帶寬、非理想開關、寄生效應、建立誤差等非理想效應，其結果與行為級建模相比，SNR下降了約6 dB。這可能是由于版圖的不對稱和工藝誤差導致的，但版圖的后仿真結果和行為級建模仿真結果基本一致，可以看出前文對調制器的非理想特性進行的行為級建模的準確性和有效性。通過改變輸入信號幅度，得到的調制器動態范圍（DR）如圖10所示，從圖中可以看出，該調制器在大信號和小信號激勵下都具有良好的穩定性。當輸入信號幅度增大到一定范圍，諧振器開始過載，輸出諧波失真分量增加。另外諧振器輸出過載也導致了諧振器的傳輸特性發生變化，從而導致整個調制器的信號傳輸函數發生改變，這些都會降低系統的線性度。從圖10中可以看出系統的DR約為87 dB。

　　表1將本文的帶通調制器性能與參考文獻中的進行了比較，可見本文設計的調制器電路具有功耗低、動態范圍大、信噪比高的特點，適合于高性能低功耗的通信系統應用。

4 結論

　　本文對一個四階帶通ΣΔ調制器的非理想特性進行了分析并進行了建模，利用根軌跡法對調制器系統的穩定性做了分析。在TSMC 0.18 ?滋m工藝下完成了電路和版圖設計，通過對比版圖的后仿真結果和調制器的行為級非理想特性建模結果可以發現性能基本一致，說明了建立的行為級非理想模型的準確性和所設計電路功能的正確性。

參考文獻

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　　[7] 陳凱，張文俊，余志平.Σ-Δ調制器的非理想特性建模與驗證[J].微電子學與計算機，2010，27(5)：5-8.