文獻標識碼： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.2015.09.020
中文引用格式： 張旭，王春明，劉洪，等. 基于雙向鏈表排序的系統誤差穩健配準方法[J].電子技術應用，2015，41(9)：74-77，81.
英文引用格式： Zhang Xu，Wang Chunming，Liu Hong，et al. A robust method of system error registration based on the sorting of bidirectional linked list[J].Application of Electronic Technique，2015，41(9)：74-77，81.
0 引言
電子信息裝備測量數據通常會含有一些粗差，尤其在復雜電磁環境下，還會因干擾、目標丟失等原因含有較多、連續、甚至是帶較大系統偏差的粗差。此時，基于白噪聲假設和最小二乘原理的傳統方法在數據處理中可能表現很差，需要采用一些穩健方法對多源測量數據進行融合處理。
數據融合收集、處理多個測量設備數據，通過設備之間的性能互補和相互協調，克服單個設備的不確定性和局限性，具有降低虛警率、增大數據覆蓋面、提高目標探測識別與跟蹤能力、增強系統故障容錯與魯棒性等優點。但由于不同來源測量數據的獲取時刻和參考坐標系往往不同，要進行有效融合，就必須要將各測量信息轉換到相同的時空坐標系下，即進行時空配準。時空配準是數據融合的基礎，也是關鍵環節之一。其中系統誤差配準的任務就是克服多測量設備不同的固有系統誤差，對目標的空間探測信息進行校準，實現多設備探測同一目標的空間迭合。
對于系統誤差配準問題，很多文獻進行了討論，提出了許多各有特點的不同方法。其中，擴維配準算法[1]和Kalman濾波法（KF）[2，3]中，系統誤差估計與目標狀態估計相互耦合，當目標機動時，估計結果可信度降低。同時，它們與最小二乘法（LS）[4]、期望最大法（EM）（或極大似然法）[2，5]以及實時質量控制法（RTQC）[6]受誤差特性影響較大，假設合理與否直接影響算法的性能。同時，以上文獻均利用仿真數據對算法進行測試，未給出實測數據下的測試結果。
本文以穩健統計理論為基礎，重點討論高樣本崩潰點的系統誤差穩健配準方法，并與多源測量數據融合檢擇結合研究，用融合結果驗證配準算法，同時將提出的方法與最小二乘法相比較，用典型實測數據對算法進行測試分析。
1 問題描述
假設經過數據關聯、時間配準和坐標轉換（通常轉至同一直角坐標）之后，在X軸方向上得到設備A、B對同一目標相同采樣頻率的測量序列Xi、X，那么系統誤差配準就是要盡可能分離出(Xi-X)中固定不變或按確定規律變化的分量，即設備A測量數據在X方向上相對于設備B測量數據的系統誤差。由于系統誤差的不變性或緩變性，可以認為局部(Xi-X)為平穩序列，系統誤差配準只需估計出其數學期望即可。
數學期望最基本的估計方法是均值法，此外，系統誤差配準中還可以采用引言中列舉的幾種估計方法。以下主要介紹最小二乘法、本文提出的基于雙向鏈表排序的中值估計算法以及與融合檢擇相結合的配準方法。
2 系統誤差估計的最小二乘方法
2.1 最小二乘法
最小二乘法線性擬合考慮一個用n個數據點擬合成直線的問題，直線模型為：
y(x)=ax+b(1)
這個問題稱為最小二乘線性回歸，給定n組觀測數據(xi，yi)，為確定回歸系數a、b，只需使下式達到最小：
最終得到擬合直線方程和相應估計值。
2.2 改進的最小二乘法
最小二乘法是在測量誤差無偏、正態分布和相互獨立的假定條件下[7]給出的，不具備穩健性。為減小非假定條件下誤差的影響，本文給出一種改進的最小二乘法，即將最小二乘法與均值估計結合起來，先對(xi，yi)進行均值估計，得到其局部均值估計序列進行最小二乘線性擬合，進而得到相應的擬合方程和預測值。
3 基于雙向鏈表排序的實時中值估計算法
3.1 中值估計的穩健性
穩健統計研究具有穩健性的統計方法，中值估計是一種基本的穩健估計方法。對采樣序列yi，其中值為：
其中，y(j)表示對數據{y1，y2，…，ym}按從大到小排序后的第j個數值。
中值估計是按極小化極大準則的一種最優估計，其影響函數有界，樣本崩潰點接近50%[8，9]，因此中值估計有良好的穩健性。尤其當過失值不對稱，而可能產生較大的系統偏差時，使用樣本中位數，能夠避免造成大的偏差。中值估計通常可用于某些輔助估計之中，以提供工程應用中十分重要的高樣本崩潰點這一性質，也可直接用于緩變序列的實時估計，因此，針對配準中設備間系統誤差的估計問題，設計了實時中值估計算法。
3.2 算法設計
由于中值估計需要對采樣序列進行排序，從節省內存、減少運算的角度出發，選定帶插入順序和數值大小順序索引的雙向鏈表作為算法實現的基本數據結構。插入順序索引確保節點先入先出，數值大小順序索引用來定位中值，鏈表向前和向后的雙向指針賦予算法更大的靈活性。排序算法選用插入排序，因為它更適合向有序表中添加元素。
以下為Delphi下本文雙向鏈表的定義示例：
type
PBHNode=^TBHNode; //指針
TBHNode=record
next: PBHNode; //向后的指針
prior:PBHNode; //向前的指針
nu:integer; //節點插入順序
x:double; //x值
shx:integer; // x值在鏈表中的大小順序
end;
圖1為雙向鏈表排序的主要算法流程。
4 基于融合檢擇與系統誤差實時中值估計的配準方法
4.1 融合檢擇
多源測量數據融合檢擇可通過交叉檢驗來識別自檢擇難以發現的粗差，比如偏差型斑點（連續的含較大系統偏差的異常值），利用冗余信息，提高粗差檢擇的可靠性。融合檢擇中，除聚類算法中的最近鄰法之外，還可應用作者提出的中值互檢擇方法。
首先，通過測元自檢擇，完成算法初始化；采用同一預測值對多源測量數據進行檢擇。當只有一個設備測量值通過檢擇時，該測量值進入濾波器。當多個設備數據通過檢擇時，最近鄰法選擇與預測值最近的測量值進入濾波器，中值法求取多設備測量值的中位數（當通過檢擇的設備較少時，預測值也參與中位數計算）進入濾波器。當全部設備均未通過檢擇時，可選擇預測值作為融合檢擇結果進入濾波器；當長度超出算法容錯能力的數據幀出現所有設備測量數據均無法通過檢擇時，即可認為多設備測量系統所有設備均發生了目標丟失、干擾、設備故障或操作失誤，此時應重新進行初始化判斷。
4.2 基于融合檢擇與系統誤差實時中值估計的配準方法
4.2.1 配準原則
系統誤差配準應首先選擇基準設備，綜合考慮以下原則確定配準方案：(1)選擇跟蹤性能較好、修正后系統誤差較小的設備作為基準設備；(2)選擇先抓住目標的設備作為基準設備；(3)電子裝備試驗數據處理中，在測量機制不同的標準設備數據融合時，可選擇與被試設備測量機制相同的標準設備作為基準設備。
4.2.2 配準方法
將當前時刻之前一定樣本容量的設備間一次差的中值作為當前時刻設備間系統誤差的估計值，算法實現應用上文提出的基于雙向鏈表排序的實時中值估計算法。同時，考慮到數據融合中配準、剔點等過程之間的相互影響，把系統誤差配準與融合檢擇結合起來研究，將融合檢擇中的異常測量視作系統誤差配準中的離群點，只有當某設備與基準設備的測量數據同時通過檢擇時，該設備才進行系統誤差配準更新。
4.2.3 樣本大小和時變因素的考慮
當系統誤差在總誤差中所占的比例不超過5%時，可以認為消除了系統誤差，而系統誤差的估計精度與樣本大小的平方根成反比（原文指均值估計，中值估計中同樣應有樣本越大，估計精度越高）。因此，配準時用于相對系統誤差估計的樣本大小應不小于400。初始化時，可以選擇較少的樣本計算出一個初始的配準值，融合過程中，逐步增加樣本，提高配準精度。另一方面，本文方法在用于時變系統誤差實時配準時，樣本容量過大又會導致配準值出現較大偏差。因此，應根據實際情況選擇大小適中的樣本容量。
圖2為基于融合檢擇與系統誤差實時中值估計的配準算法主要流程。
5 測試與分析
5.1 與最小二乘法的比較
在A、B兩雷達參加的某次動態測量中，將兩雷達測量數據轉至同一坐標系，分別用最小二乘法、改進的最小二乘法和中值法對其某一測量序列進行系統誤差配準和融合檢擇，以更高精度的GNSS數據作為相對真值，檢驗融合效果。
圖3和圖4給出了相同條件下，三種方法得到的系統誤差配準值曲線和融合檢擇結果一次差。可以發現，采用最小二乘法進行系統誤差配準時，由于其較易受到非假定誤差的影響，在數據點3000附近，系統誤差配準值出現了很大偏差，此后的融合檢擇結果受到嚴重影響，系統誤差配準值也未再更新；改進的最小二乘法能夠在一定程度上減小非假定誤差的影響；中值法穩健性最好，無論是系統誤差配準精度還是融合檢擇結果都較為理想。
5.2 在時變系統誤差處理中的應用測試
在圖4（c）中，可以看到明顯的趨勢項，這就是雷達測量數據相對于不同測量機制的GNSS測量數據的系統誤差（主要為折射誤差）隨測量過程時變的表現。
前面提到，本文配準方法在用于時變系統誤差實時配準時，應根據實際情況設定樣本大小。為對選擇不同大小樣本容量時的系統誤差配準結果進行比較，提出配準殘差平均值的概念，即系統誤差配準后用設備間一次差的平均值來表征設備間殘留的相對系統誤差大小。通過計算配準殘差平均值，來比較算法在不同條件下的配準性能。
圖5、圖6為基于某實測數據的測試結果，選擇適當的樣本容量（400~900）時，本文方法在時變和時不變系統誤差配準中都是適用的，其既能迅速收斂達到足夠的配準精度，又能避免時變系統誤差配準時發生大的偏差。
6 結束語
本文針對傳統方法的不穩健性和復雜電磁環境對電子信息裝備測量數據的影響，以穩健統計理論為指導，重點研究了中值估計在多源測量數據系統誤差配準中的應用，提出的基于雙向鏈表排序的系統誤差實時中值估計算法以及與融合檢擇相結合的配準方法簡明高效、穩健實用，在典型實測數據測試中達到了較好的穩健效果。
與文獻[8]將聯合航跡關聯與系統誤差估計結合起來研究、使用最小平方中值估計器完成系統誤差的穩健估計相比，本文給出了選擇基準設備、確定配準方案的參考原則，將融合檢擇與系統誤差配準結合研究精度更高，采用設備間一次差的中值作為當前時刻設備間系統誤差的估計值更為簡明高效。同時本文提出配準殘差的概念，豐富了配準算法測試手段，并對算法在時變系統誤差配準中的應用進行了測試分析。
時變測試證明，選擇適當的樣本容量時，本文配準方法能夠用于時變系統誤差配準，這一定程度上也給出了一種有協同參考數據時折射誤差、跟蹤部位誤差等時變系統誤差分離、修正的參考方法。另一方面，本文提出的基于雙向鏈表排序的實時中值估計算法也可用于穩健濾波之中，這將在以后的工作中進行相應的研究。
參考文獻
[1] 廖海軍，王衛星．一種多傳感器配準與目標跟蹤算法研究[J].電光與控制，2008，15(7)：12-16.
[2] 劉德浩，王國宏，陳中華．基于EM-EKF的異類傳感器系統誤差配準算法[J]．雷達科學與技術，2011，9(5)：453-456，463.
[3] Zhou Y F.A kalman filter based registration approach for asynchronous sensors in multiple sensor fusion applications[C].Proceedings of the IEEE International Conference on Acoustics，Speech，and Signal Processing.Montreal.Quebec：IEEE press，2004，2：293-296.
[4] LEUNG H，BLANCHETTE M，HARRISON C.A least squaresfusion of multiple radar data[C].Proceedings of Radar.Paris.France：IEEE press，1994：364-369.
[5] ZHOU Y F，LEUNG H，YIP P C.An exact maximum likelihood registration algorithm for data fusion[J].IEEE T-SP，1997，45(6)：1560-1573.
[6] 王波，王燦林，董云龍．RTQC誤差配準算法性能分析[J].系統仿真學報，2006，18(11)：3067-3069.
[7] 費業泰.誤差理論與數據處理(第6版)[M].北京：機械工業出版社，2014.
[8] 田威，王鉞，山秀明，等．穩健的聯合航跡關聯與系統誤差估計[J]．清華大學學報（自然科學版），2013，53(7)：946-950.
[9] Roland Frieda，Thorsten Bernholtb，Ursula Gatherc.Compu-tational repeated median and hybrid filters[J].Statistics & Data Analysis，2006，50：2313-2338.