0 引言

　　謠言的傳播無(wú)處不在，并且會(huì)給人們的日常生活帶來(lái)較大的負(fù)面影響，有些謠言甚至還擾亂了正常的社會(huì)秩序[1]。因此，研究謠言的傳播機(jī)理及其防控策略具有重要的理論及現(xiàn)實(shí)意義，并已經(jīng)受到了國(guó)內(nèi)外研究者的廣泛關(guān)注[2]。另外，借助于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究病毒的傳播動(dòng)力學(xué)行為已經(jīng)開(kāi)展的比較深入，通過(guò)對(duì)比分析謠言和病毒的傳播特性，研究者發(fā)現(xiàn)兩者的傳播過(guò)程存在相似之處，于是將病毒傳播模型應(yīng)用于謠言傳播動(dòng)力學(xué)研究之中，取得了大量的研究成果[3-5]。

　　近年來(lái)，隨著微博、微信、博客和網(wǎng)絡(luò)論壇等社交媒體的迅猛發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)謠言大肆泛濫，研究者試圖通過(guò)分析網(wǎng)絡(luò)謠言的傳播機(jī)理來(lái)探討有效應(yīng)對(duì)其傳播的防控策略。Zhao等[6]采用均勻網(wǎng)絡(luò)來(lái)描述社交媒體網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，提出了一種新的SIR模型來(lái)分析謠言的傳播行為，并探討了遺忘機(jī)制對(duì)謠言在LiveJournal上傳播特性的影響[7]。Wang等[8]把社交媒體抽象為一種傳播媒介，構(gòu)造了一種新的SIR模型，從整體角度探討了社交媒體對(duì)謠言傳播特性的影響。Han等[9]提出了一種能量模型來(lái)研究謠言在社交網(wǎng)絡(luò)上的傳播機(jī)制，分析了影響謠言傳播動(dòng)力學(xué)的某些關(guān)鍵因素。Zhao等[10]建立了一種新的傳播模型ISRW，得到了控制社交媒體中的謠言傳播對(duì)防控謠言在人群中傳播至關(guān)重要等結(jié)論。文獻(xiàn)[11]結(jié)合社交網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)并考慮潛伏期機(jī)制建立了一種新的謠言傳播模型，并給出了一種基于重要熟人的免疫機(jī)制。

　　與其他類型的社交媒體相比，微博在人們?nèi)粘Ｉ钪械氖褂米顬閺V泛，因此在傳播謠言方面所起的作用也最明顯。然而，目前涉及到微博謠言傳播動(dòng)力學(xué)方面的研究還很少出現(xiàn)[12]。Wang等[13]提出了一種微博用戶關(guān)系網(wǎng)絡(luò)演化模型，基于該模型研究了微博謠言的傳播動(dòng)力學(xué)行為。上述研究中，微博謠言的傳播環(huán)境僅局限于微博用戶網(wǎng)絡(luò)，事實(shí)上，微博謠言不僅在微博用戶之間進(jìn)行傳播，而且還會(huì)直接在人群中進(jìn)行傳播。因此，微博謠言的實(shí)際傳播環(huán)境同時(shí)涉及到微博用戶網(wǎng)絡(luò)以及真實(shí)的人際關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，即為兩類網(wǎng)絡(luò)的融合。與單一網(wǎng)絡(luò)相比，這種融合網(wǎng)絡(luò)必將影響微博謠言的傳播動(dòng)力學(xué)行為。

　　為了更加客觀地刻畫微博謠言的傳播環(huán)境，進(jìn)而獲取更為真實(shí)的微博謠言傳播機(jī)理，本文基于BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)（用于刻畫真實(shí)的人際關(guān)系網(wǎng)絡(luò)）[14]，提出一種微博謠言傳播網(wǎng)絡(luò)模型。該模型隨機(jī)選取BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中的部分節(jié)點(diǎn)來(lái)代表微博用戶，并為這部分節(jié)點(diǎn)分別賦予吸引度，隨后根據(jù)節(jié)點(diǎn)吸引度添加微博用戶之間的關(guān)注。為分析本文所提網(wǎng)絡(luò)模型上的微博謠言傳播特性，結(jié)合該模型的具體特點(diǎn)，本文構(gòu)造一種新的SIR微博謠言傳播模型。數(shù)值分析表明，微博用戶規(guī)模以及節(jié)點(diǎn)間新建連接數(shù)量的增大不僅大幅降低網(wǎng)絡(luò)的傳播臨界值，而且還會(huì)加速微博謠言的傳播，進(jìn)而增大微博謠言最終的感染程度。研究還發(fā)現(xiàn)，添加關(guān)注時(shí)的反向連接概率以及最大吸引度節(jié)點(diǎn)比例對(duì)微博謠言傳播特性基本沒(méi)有影響，而微博用戶之間的信任程度對(duì)防控謠言傳播起著重要作用。

1 微博謠言傳播網(wǎng)絡(luò)模型

　　本文采用BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)來(lái)刻畫人際關(guān)系網(wǎng)絡(luò)[14]，網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模為N1，從中隨機(jī)選取N2(N2≤N1)個(gè)節(jié)點(diǎn)作為微博用戶，令f1為后者與前者的比值。為描述微博用戶之間相互添加關(guān)注的情況，給N2中的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都賦予一個(gè)吸引度，一個(gè)節(jié)點(diǎn)被選擇添加關(guān)注的概率取決于該節(jié)點(diǎn)的吸引度[13]?？紤]到少部分微博用戶能夠擁有較大吸引度的實(shí)際情況，N2個(gè)節(jié)點(diǎn)吸引度的賦予方法如下：(1)從N2個(gè)節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)選取f2 N2個(gè)節(jié)點(diǎn)，被選取的任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)i的吸引度ai均設(shè)定為1；(2)對(duì)于剩余(1-f2)N2個(gè)節(jié)點(diǎn)中的任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)i的吸引度ai，使之滿足0～1之間的均勻分布。

　　假設(shè)N2個(gè)節(jié)點(diǎn)中的所有節(jié)點(diǎn)都想要添加關(guān)注的節(jié)點(diǎn)，從這N2個(gè)節(jié)點(diǎn)中選取想要添加關(guān)注的節(jié)點(diǎn)及n個(gè)要被關(guān)注的對(duì)象節(jié)點(diǎn)，選取節(jié)點(diǎn)i的概率為Pi，即節(jié)點(diǎn)的吸引度越大，被添加關(guān)注的概率越大，這主要考慮到一個(gè)微博用戶關(guān)注其他微博用戶時(shí)通常具有較強(qiáng)的目的性，隨機(jī)選擇其他微博用戶添加關(guān)注的概率非常小。從謠言傳播的角度考慮，無(wú)論節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間原先是否存在連接，由于微博的影響都將新增一條由節(jié)點(diǎn)i指向節(jié)點(diǎn)j的有向連邊，這里的方向是指謠言借助于微博網(wǎng)絡(luò)能夠由節(jié)點(diǎn)i傳播給節(jié)點(diǎn)j，對(duì)于上述新建立的每一條有向連接都以概率為其添加反向關(guān)注[13]。假如節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間有邊相連，由于兩節(jié)點(diǎn)本已彼此熟悉，可令反向關(guān)注概率。

　　由上述微博謠言傳播網(wǎng)絡(luò)的生成過(guò)程可知，N2個(gè)節(jié)點(diǎn)中的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的連邊可以有兩條，一條是人際關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中的連邊，另一條是因微博用戶之間相互關(guān)注而建立的連邊。因此，一個(gè)健康者和一個(gè)感染者之間既可以通過(guò)直接接觸來(lái)傳播謠言，也可以依靠微博建立的聯(lián)系來(lái)傳播謠言。顯然，當(dāng)N2個(gè)節(jié)點(diǎn)中的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間存在兩條連邊時(shí)，謠言被傳播的可能性也會(huì)大幅增加。

2 SIR微博謠言傳播模型

　　在本文建立的微博謠言傳播網(wǎng)絡(luò)中存在兩類連接，一類是人與人之間直接建立的連接，一類是人與人之間通過(guò)微博建立的連接。從謠言傳播的角度考慮，前者是雙向連接，后者可能是雙向或單向連接。對(duì)于兩節(jié)點(diǎn)間雙向連接的情況，謠言可以在兩節(jié)點(diǎn)間任意傳播；如果兩節(jié)點(diǎn)之間存在一條有向連邊，謠言只能從連邊的起點(diǎn)傳播給連邊的終點(diǎn)。考慮到節(jié)點(diǎn)間存在兩種不同連接的影響，本文引入兩種感染概率。謠言的傳播過(guò)程如圖1所示。

　　由圖1可知，謠言的具體傳播規(guī)則如下：

　　(1)如果一個(gè)健康節(jié)點(diǎn)和一個(gè)原來(lái)就已經(jīng)連接的感染節(jié)點(diǎn)接觸，該健康節(jié)點(diǎn)就以概率?姿（有效傳播率）被謠言感染。

　　(2)如果一個(gè)健康節(jié)點(diǎn)通過(guò)新建連邊與一個(gè)感染節(jié)點(diǎn)接觸，并且這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間原來(lái)就有邊相連，則該健康節(jié)點(diǎn)就以概率被謠言感染。

　　(3)如果一個(gè)健康節(jié)點(diǎn)是一條考慮微博作用后新建連邊的終點(diǎn)，該連邊的起始點(diǎn)為一個(gè)感染節(jié)點(diǎn)，則該健康節(jié)點(diǎn)將以概率被謠言感染，這里主要考慮到微博用戶之間存在一個(gè)信任程度的問(wèn)題。兩節(jié)點(diǎn)之間彼此越熟悉，相互之間就越信任，的取值越大。

　　(4)如果一個(gè)感染節(jié)點(diǎn)接觸到另一個(gè)感染節(jié)點(diǎn)或免疫節(jié)點(diǎn)，該感染節(jié)點(diǎn)就以概率?滓轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖郀顟B(tài)。

　　(5)考慮到遺忘或不愿意再傳播謠言的情況，一個(gè)感染節(jié)點(diǎn)將以概率?啄轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖郀顟B(tài)。

　　從上述規(guī)則可知，本文提出的SIR模型不僅考慮了謠言在真實(shí)人際關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中傳播，而且還考慮了謠言借助于微博在人群中傳播，顯然更加符合微博謠言的實(shí)際傳播環(huán)境。由于微博的存在增加了人際關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中的連邊數(shù)量，也就是增加了微博謠言可能的傳播途徑，因此謠言在人群中傳播爆發(fā)的概率將會(huì)增大。

3 數(shù)值仿真

　　本節(jié)通過(guò)數(shù)值仿真，深入分析謠言在本文所提微博謠言傳播網(wǎng)絡(luò)模型上的傳播動(dòng)力學(xué)行為，仿真過(guò)程中用到的相關(guān)參數(shù)定義如下：為網(wǎng)絡(luò)的傳播臨界值，Rk(t)為t時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)中度為k的免疫節(jié)點(diǎn)密度，其穩(wěn)態(tài)值表示為Rk(∞)，網(wǎng)絡(luò)中穩(wěn)態(tài)時(shí)微博謠言的感染程度則定義為R(∞)，因此有R(∞)撞k p(k)Rk(∞)。仿真過(guò)程中，BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)[14]的節(jié)點(diǎn)數(shù)N=8 000，初始節(jié)點(diǎn)數(shù)m0=4，節(jié)點(diǎn)的最少邊數(shù)當(dāng)謠言開(kāi)始傳播時(shí)，隨機(jī)選取網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為初始感染節(jié)點(diǎn)。仿真結(jié)果均為30次獨(dú)立運(yùn)行所得數(shù)據(jù)的平均值。

　　圖2所示為p1取值不同的情況下，穩(wěn)態(tài)時(shí)的微博謠言感染程度R(∞)隨有效傳播率?姿的變化，其中圖2表明，微博用戶的規(guī)模越大，網(wǎng)絡(luò)的傳播臨界值?姿c越小，而微博謠言的感染程度越大，這說(shuō)明了與傳統(tǒng)謠言相比，微博謠言更容易在人群中傳播，并且能夠感染更多的人，其原因在于微博用戶越多，微博謠言在人群中的傳播途徑就越多，從而導(dǎo)致了其能夠在人群中大肆泛濫，這充分表明了微博在謠言傳播過(guò)程中扮演著重要角色。因此，當(dāng)謠言開(kāi)始在人群中傳播時(shí)，如何減少微博的影響是整個(gè)謠言防控過(guò)程需要考慮的問(wèn)題。

　　圖3給出了p2取值不同的情況下，穩(wěn)態(tài)時(shí)的微博謠言感染程度R(∞)隨有效傳播率?姿的變化，其中f1=0.2，圖3表明，盡管部分節(jié)點(diǎn)具有較大的吸引度，但是并不會(huì)影響網(wǎng)絡(luò)中最終的感染節(jié)點(diǎn)密度以及網(wǎng)絡(luò)的傳播臨界值。一個(gè)節(jié)點(diǎn)的吸引度大意味著該節(jié)點(diǎn)能夠擁有較多的粉絲，進(jìn)而將會(huì)加快謠言的傳播，但是卻不會(huì)改變謠言的傳播特性，這充分顯示了在對(duì)網(wǎng)絡(luò)謠言進(jìn)行防控時(shí)，僅僅屏蔽那些少量的、擁有較多粉絲的微博用戶是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。

　　圖4給出了n取值不同的情況下，穩(wěn)態(tài)時(shí)的微博謠言感染程度R(∞)隨有效傳播率的變化，其中f1=0.2，圖4表明，當(dāng)有效傳播率的取值較小時(shí)，隨著微博用戶添加關(guān)注的增加，謠言爆發(fā)的概率及被感染節(jié)點(diǎn)的密度都會(huì)顯著增大，但是這種變化趨勢(shì)隨取值不斷增大而趨于一致。這表明微博謠言本身固有的傳播能力對(duì)其最終的傳播特性具有重要的影響。為了提高微博謠言的防控效果，應(yīng)當(dāng)采取措施盡可能地降低其自身具有的感染能力。

　　圖5給出了取值不同的情況下，穩(wěn)態(tài)時(shí)的微博謠言感染程度R(∞)隨有效傳播率的變化，其中。圖5表明，反向連接概率取值的變化對(duì)微博謠言傳播特性的影響較小，這表明微博用戶之間是否添加反向關(guān)注基本不改變謠言的傳播機(jī)理，意味著僅僅依靠微博用戶之間的單向連接就能夠使得謠言在人群中大范圍傳播。由此可知，通過(guò)限制微博用戶之間添加反向連接達(dá)不到較好地控制謠言傳播的目的。

4 結(jié)論

　　本文考慮了微博謠言更為真實(shí)的傳播環(huán)境，構(gòu)造了一種微博謠言傳播網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)合該模型特性提出了一種新的SIR傳播模型，分析了微博謠言的傳播機(jī)理，發(fā)現(xiàn)微博用戶規(guī)模及新建連接數(shù)量的增大降低了網(wǎng)絡(luò)傳播臨界值，增加了微博謠言的傳播速率以及最終的感染程度。本文還發(fā)現(xiàn)，微博用戶之間添加反向關(guān)注的概率基本上不影響微博謠言的傳播特性，但是微博用戶之間的信任程度在很大程度上會(huì)改變謠言的傳播動(dòng)力學(xué)行為。因此，為了更好地防控謠言在人群中的傳播，需要盡可能地減少參與謠言傳播的微博用戶規(guī)模，并降低微博用戶之間添加關(guān)注的概率。希望本文的研究有助于制定有效的網(wǎng)絡(luò)謠言防控措施，以便降低其傳播帶來(lái)的負(fù)面影響。在研究過(guò)程中，為了便于分析問(wèn)題，僅考慮了微博用戶之間添加關(guān)注的概率取決于節(jié)點(diǎn)吸引度的情況，在今后的研究中將會(huì)考慮其他能夠體現(xiàn)微博用戶網(wǎng)絡(luò)特性的因素。

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