0 引言

　　按照GPS現(xiàn)代化計(jì)劃，GPS增加了L2C信號(hào)作為第二個(gè)民用信號(hào)。目前，有7顆Block IIR-M衛(wèi)星和8顆Block IIF衛(wèi)星發(fā)射L2C信號(hào)。新增的L2C信號(hào)使得GPS民用接收機(jī)可利用雙頻信號(hào)消除電離層誤差，替代GPS無碼或半無碼技術(shù)。L2C信號(hào)采用Civil-Moderate（CM）碼和Civil-Long（CL）碼時(shí)分復(fù)用的方式，周期更長(zhǎng)的偽碼使其具有更好的相關(guān)性能。CL碼上未調(diào)制電文，將其作為導(dǎo)頻通道，可以使L2C信號(hào)比L1C/A信號(hào)的載波跟蹤門限改善3 dB。此外，L2C信號(hào)電文采用1/2比率的前向糾錯(cuò)編碼技術(shù)，較L1 C/A信號(hào)數(shù)據(jù)解調(diào)門限改善5 dB[1]。

　　鑒于GPS L2C信號(hào)具有上述優(yōu)勢(shì)，已有大量針對(duì)L2C信號(hào)捕獲的研究。文獻(xiàn)[2]中關(guān)于GPS L1C/A信號(hào)與L2C信號(hào)在傳播過程中碼相位延遲差的研究結(jié)果表明，在捕獲時(shí)可近似認(rèn)為兩者在時(shí)域碼相位同步，加之在頻域多普勒頻偏與載波頻率成正比的關(guān)系，為L(zhǎng)1C/A信號(hào)輔助L2C信號(hào)捕獲奠定理論基礎(chǔ)。Wang[3]等人采用Hyper code與Average correlation相結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)CL碼的捕獲，但此方案中的疊加和均值處理影響了捕獲性能。文獻(xiàn)[4]提出6種本地碼的構(gòu)造方式，并分別對(duì)其性能進(jìn)行了評(píng)估，最后提出了采用NRZ CM碼的Chipwise策略，可增大碼域搜索步長(zhǎng)，減少搜索碼相位數(shù)量，但該策略的信噪比增益只有采用RZ CM碼信噪比增益的一半。Tung Hai Ta[5-6]等人提出MGDC算法對(duì)L1C/A和L2C信號(hào)進(jìn)行聯(lián)合捕獲，有效提升了捕獲性能，而該算法涉及大量的差分相干累加運(yùn)算，運(yùn)算復(fù)雜度較高。綜上，對(duì)GPS L2C信號(hào)的捕獲需要兼顧捕獲速度、捕獲性能及運(yùn)算復(fù)雜度等因素。

　　本文采用短時(shí)相關(guān)與FFT相結(jié)合的算法對(duì)L2C信號(hào)進(jìn)行捕獲，將本地碼選用RZ CM碼和NRZ CM碼的捕獲性能進(jìn)行對(duì)比，并進(jìn)一步采用碼相位比較策略提升發(fā)現(xiàn)概率。

1 GPS L2C信號(hào)結(jié)構(gòu)

　　L2C信號(hào)產(chǎn)生原理如圖1所示。L2C信號(hào)導(dǎo)航電文采用Civil NAVigation（CNAV）電文結(jié)構(gòu)，電文由長(zhǎng)為300 bit、歷時(shí)12 s的幀結(jié)構(gòu)組成。每一幀幀頭均包含電文導(dǎo)言、衛(wèi)星號(hào)等信息，每一幀幀尾為24 bit的Cyclic Redundancy Check（CRC）校驗(yàn)位。碼速率為25 b/s的電文數(shù)據(jù)通過前向糾錯(cuò)編碼（Forward Error Correction，F(xiàn)EC）后形成符號(hào)速率為50 S/s的電文數(shù)據(jù)[7]。

　　L2C信號(hào)包含CM碼和CL碼兩種測(cè)距碼。兩種測(cè)距碼具有相同的碼發(fā)生器結(jié)構(gòu)，碼發(fā)生器工作頻率為511.5 kHz，由27級(jí)線性反饋移位寄存器組成，特征多項(xiàng)式為：

　　g(x)=1+x3+x4+x5+x6+x9+x11+x13+x16+x19+x21+x24+x27(1)

　　CM碼周期為20 ms，碼長(zhǎng)為10 230個(gè)碼片，對(duì)導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)進(jìn)行擴(kuò)頻調(diào)制。CL碼周期為1.5 s，碼長(zhǎng)為767 250個(gè)碼片，未調(diào)制導(dǎo)航電文。CM碼和CL碼以逐碼片時(shí)分復(fù)用的方式構(gòu)成碼速率為1.023 MHz的基帶信號(hào)，采用二進(jìn)制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying，BPSK)的方式將基帶信號(hào)調(diào)制到頻率為1 227.60 MHz的載波上形成L2C信號(hào)[7]。

2 GPS L2C信號(hào)捕獲算法

　　在接收端，GPS L2C信號(hào)經(jīng)過下變頻、濾波、降采樣等處理后，輸入至捕獲引擎的數(shù)字中頻信號(hào)可表示為：

　　其中，Ps為信號(hào)功率，d(k)為第k個(gè)采樣時(shí)刻電文值，c(k)表示CM碼和CL碼時(shí)分復(fù)用后第k個(gè)時(shí)刻的采樣值，Ts是采樣周期，Tc為碼片周期，f0和fd表示中頻載波頻率和多普勒頻偏，0為載波初相，n0(k)表示均值為零、方差為的帶通高斯白噪聲采樣值。以下分析均基于采樣率符合奈奎斯特采樣定理，噪聲采樣點(diǎn)相互獨(dú)立。為方便表示，構(gòu)造c′(k)。

　　2.1 短時(shí)相關(guān)結(jié)合FFT算法

　　將總相干積分時(shí)間TCoh分成M段，每段短時(shí)積分時(shí)間為Tp=TCoh/M，每一段短時(shí)積分時(shí)間內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)為L(zhǎng)=Tp/Ts。第i個(gè)總相干積分時(shí)間內(nèi)，第n段短時(shí)相關(guān)的I路和Q路輸出可表示為：

　　式中，本地載波與接收信號(hào)的殘留頻差和相差，R(i)為L(zhǎng)2C信號(hào)偽碼與本地碼的互相關(guān)值。

　　短時(shí)相關(guān)輸出的M個(gè)Zi(n)=Ii(n)+jQi(n)值作N(N≥M)點(diǎn)復(fù)數(shù)FFT運(yùn)算：

　　將式(4)、式(5)和式(6)代入式(7)中，得到FFT運(yùn)算結(jié)果的實(shí)部和虛部分別為：

　　對(duì)FFT之后的信號(hào)作非相干累加，可進(jìn)一步提升捕獲性能。P次非相干累加后的檢驗(yàn)量服從自由度為2P的非中心2分布[8]。

　　2.2 算法性能分析

　　由式(7)和式(8)，可得短時(shí)相關(guān)和FFT過程中信號(hào)幅度增益為：

　　本地碼與L2C信號(hào)偽碼對(duì)齊時(shí)，只有CM碼相關(guān)，相關(guān)值R(i)=1/2。當(dāng)f=0時(shí)，信號(hào)幅度增益Gmax=LM/2，信號(hào)功率增益為(LM)2/4。本地碼采用RZ CM碼時(shí)，噪聲功率，碼搜索步長(zhǎng)為半碼片寬度。采用NRZ CM碼時(shí)噪聲功率為L(zhǎng)M2，碼搜索步長(zhǎng)為一個(gè)碼片寬度。采用RZ CM碼和NRZ CM碼性能比較如表1所示。

　　2.3 碼相位比較策略

　　對(duì)于弱信號(hào)，單次捕獲的峰值低于捕獲門限時(shí)，可再次進(jìn)行捕獲，并采用碼相位比較策略提高發(fā)現(xiàn)概率，步驟如下[9]：

　　第一步：對(duì)同一顆弱星，捕獲R次，存儲(chǔ)每次捕獲后最大的K個(gè)相關(guān)值及其對(duì)應(yīng)的碼相位、多普勒頻偏和采樣時(shí)間，得到R×K個(gè)元素的集合U。

　　第二步：以集合U中第一個(gè)元素的多普勒頻偏為基準(zhǔn)f0，將集合U中元素多普勒頻偏與f0差值小于fth的元素組成集合V。

　　第三步：取集合V的第一個(gè)元素的碼相位為基準(zhǔn)c0，采樣時(shí)間為t0，由該元素與其他元素的采樣時(shí)間差和實(shí)際碼速率計(jì)算碼相位差值。

　　第四步：由c0和碼相位差值計(jì)算集合V中其他元素碼相位并與捕獲記錄的碼相位對(duì)比，差距小于cth則判決量SD增加。

　　第五步：判決量SD達(dá)到預(yù)設(shè)門限SDth則認(rèn)為捕獲成功，f0和c0為t0時(shí)刻正確的頻偏和碼相位。否則將SD置0，返回第三步取集合V中下一個(gè)元素，集合V中元素比較完返回第二步取集合U中下一個(gè)元素。集合U中元素比較完，判決量SD均低于SDth則認(rèn)為捕獲失敗。

3 仿真結(jié)果及分析

　　用MATLAB模擬產(chǎn)生GPS L2C中頻數(shù)字信號(hào)作為仿真實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)源。信號(hào)載波頻率為4.12 MHz，數(shù)據(jù)采樣率為16.37 MHz，設(shè)置多普勒頻偏-2 300 Hz。

　　對(duì)GPS L2C信號(hào)捕獲時(shí)，總相干積分時(shí)間TCoh取20 ms，將其分成60段進(jìn)行短時(shí)相關(guān)，對(duì)相關(guān)值作64點(diǎn)FFT，然后進(jìn)行10次非相干累加得到最終檢驗(yàn)量。

　　本地碼采用RZ CM碼和NRZ CM碼對(duì)載噪比為35 dB-Hz的信號(hào)捕獲結(jié)果如圖2和圖3所示。

　　從捕獲結(jié)果的圖中可看到單一干凈的檢驗(yàn)量峰值。兩圖對(duì)比可發(fā)現(xiàn)本地碼采用NRZ CM碼時(shí)，有更強(qiáng)的噪底，這與上文對(duì)兩種本地碼選用方案的噪聲功率分析相吻合。

　　對(duì)于不同載噪比的輸入信號(hào)，本地碼采用RZ CM碼和NRZ CM碼的捕獲性能，以及加碼相位比較策略的捕獲性能如圖4所示。碼相位比較策略采取捕獲2次，記錄每次捕獲最大的20個(gè)相關(guān)值的方案。

　　實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本地碼采用NRZ CM碼比采用RZ CM碼的捕獲性能差2 dB左右。結(jié)合碼相位比較策略能較為明顯地增加發(fā)現(xiàn)概率，從而提升捕獲性能。

4 結(jié)論

　　本文介紹了GPS L2C信號(hào)結(jié)構(gòu)、調(diào)制方式及其具備的優(yōu)勢(shì)，并提出一種基于短時(shí)相關(guān)結(jié)合FFT的GPS L2C信號(hào)捕獲算法。對(duì)該算法兩種本地碼選用方案的捕獲性能進(jìn)行了理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)。此外，還驗(yàn)證了一種能提升發(fā)現(xiàn)概率的碼相位比較策略。最后仿真結(jié)果表明，本文算法采用RZ CM碼并結(jié)合碼相位比較策略時(shí)捕獲性能最優(yōu)，對(duì)載噪比為29 dBHz的信號(hào)發(fā)現(xiàn)概率能達(dá)到90%以上。后續(xù)將研究GPS L2C信號(hào)的牽引與高靈敏度跟蹤。

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