文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.2015.10.027
中文引用格式： 史書明，姚穎莉，周杰. 三維空間域多徑信道模型的AOA和TOA特性分析[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2015，41(10)：100-102，106.
英文引用格式： Shi Shuming，Yao Yingli，Zhou Jie. Analysis of the AOA and TOA properties of the 3D spheroid model[J].Application of Electronic Technique，2015，41(10)：100-102，106.
0 引言
近年來，為滿足人們對無線通信不斷增長的容量需求，通信系統(tǒng)的空時參量越來越受到人們廣泛關(guān)注。空間信道模型描述了多徑分量的到達(dá)角度和到達(dá)時延的相關(guān)數(shù)據(jù)信息，在設(shè)置天線陣列的無線通信系統(tǒng)的性能評估方面作用顯著。所有現(xiàn)存的幾何模型基本上都是二維的，如離散均勻模型[1-2]、橢圓散射模型[3]、圓形散射模型（CSM）[4]、高斯散射密度模型[5]、高斯AOA模型[6]等，上述模型均認(rèn)為信號傳輸發(fā)生在連接發(fā)射和接收天線頂端的一個平面上，僅推導(dǎo)和計算在水平面內(nèi)的空時信道參數(shù)。一些學(xué)者相繼提出了許多關(guān)于無線電信道的時間和空間特性的幾何模型，但大多在空間角度的研究上存在明顯的不足。針對宏小區(qū)環(huán)境下的移動無線通信問題，本文提出了一個三維空間域多徑信道幾何模型。重點研究模型的空時參量，給出電磁信號分別在移動臺和基站的聯(lián)合、邊緣概率密度函數(shù)封閉式表達(dá)式以及傳輸路徑時延的封閉式表達(dá)式。此外還同時在方位角和仰角平面描述多徑波的到達(dá)角度和到達(dá)時延，允許在上述兩平面內(nèi)獨立控制其角度擴(kuò)展，并在此基礎(chǔ)上分析影響其時延特性的部分因素。
1 系統(tǒng)模型相關(guān)理論
本文提出的三維模型其主要散射體均勻地分布在MS附近，如圖1所示。圖中，a<D，b≤a，從BS到MS的直達(dá)路徑長度可表示為dLOS。本文中的橢球體可被下式定義：
2 系統(tǒng)的三維空間特性AOA
2.1 電磁信號在MS端的到達(dá)角度
方位角的邊緣概率密度函數(shù)可通過對其聯(lián)合概率密度函數(shù)的變量依次積分獲得。同理可得仰角的邊緣概率密度函數(shù)。利用雅可比變換可得MS處聯(lián)合概率密度，對其rm進(jìn)行積分，可得：
對上式的?茁m進(jìn)行積分并通過t=sin m變量代換得方位角在（0，2π）內(nèi)均勻分布，且與BS天線的高度無關(guān)。對式(2)中的m進(jìn)行積分即可獲得關(guān)于仰角的概率密度函數(shù)：
從上式可以看出，仰角m的概率密度函數(shù)的圖形形狀僅與橢球體b/a的比率有關(guān)。從式(2)和式(3)可見，MS的仰角與方位角是統(tǒng)計獨立的。
2.2 電磁信號在BS端的到達(dá)角度
利用雅可比轉(zhuǎn)換式，可得BS處的聯(lián)合概率密度函數(shù)。對其rb的所有可能取值進(jìn)行積分，可得其關(guān)于角度的邊緣概率密度函數(shù)：
其中，rb1和rb2是從BS端角度為(b，βb)處引的一條直線與半橢球體的交點。
圖2示出了半橢球體與b確定的平面的交點構(gòu)成的半橢圓S的幾何形狀。橢圓的中心、徑向長度均如圖所注。sin?準(zhǔn)max=a/D，與BS的天線高度無關(guān)。綜上，概率密度函數(shù)p(b)表達(dá)式為：
從上式可見BS處方位角概率密度函數(shù)與軸長b無關(guān)。
3 系統(tǒng)的時延特性TOA
傳輸時延，計算可得rm為：
其中rm在式(6)中已給出，利用雅可比變換并帶入式(7)中即可得到TOA/AOA的聯(lián)合概率密度函數(shù)，其公式如下：
相似地，在BS的對應(yīng)角的聯(lián)合概率密度函數(shù)也可得到，其中V=2πa2b/3。利用積分依次可得BS端到達(dá)時延的相應(yīng)聯(lián)合概率密度函數(shù)式如下：
同理可得MS端的方位角、仰角到達(dá)時延聯(lián)合概率密度函數(shù)。對上述兩式中任一公式的相應(yīng)角進(jìn)行積分即可獲得到達(dá)時延邊緣概率密度函數(shù)，即：
4 數(shù)值結(jié)果與分析
仿真實驗的結(jié)果將在此部分進(jìn)行分析。圖3描述的為不同b/a取值情況下仰角?茁m對應(yīng)的概率密度函數(shù)的三維圖，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)b/a較大時，在豎直平面上的切平面較大，從而多徑信號AOA的概率密度相對較大。從圖中還可發(fā)現(xiàn)移動臺BS端的發(fā)射信號基本在小角度（m為零度）或者b/a參數(shù)值較大處，而在大角度（m為直角）時其概率密度較小，幾乎為零。所有曲線中最常發(fā)生的角在m=0處，此時3D模型轉(zhuǎn)化為2D模型，無論b/a數(shù)值如何變化，其切平面都相同，故俯仰平面AOA概率密度值相等為零。研究比較發(fā)現(xiàn)：本文提出的模型，其基站處方位角的概率密度函數(shù)(見式(5))不同于散射半徑為a的二維CSM模型的PCSM(b)。
圖4描述的是本文提出的半橢球模型和CSM模型在方位角平面對應(yīng)不同D值的概率密度樣值函數(shù)分布情況。正是由于深度和高度的綜合作用，與CSM相比，本文提出的橢球模型的離軸散射體才會與其不同。
圖5、圖6分別描述了關(guān)于方位角以及仰角的TOA聯(lián)合概率密度函數(shù)的幾何分布情況。從圖5可以發(fā)現(xiàn)，由于空間分布關(guān)于豎直平面對稱（見圖1），使得TOA聯(lián)合概率分布波形被挖掉時延不存在的兩片區(qū)域，左右處于對稱狀態(tài)，故其圖形結(jié)果在-Φm～Φm之間對稱分布。移動臺接收信號基本在小角度（Φm=0）處，而在角度增大至180°時其概率密度分布相當(dāng)小，且其關(guān)于方位角的TOA概率函數(shù)值在Φm=0處到達(dá)峰值。由圖6的波形分布可知， a/D不斷增加，關(guān)于仰角的TOA聯(lián)合概率密度函數(shù)值不斷衰弱，當(dāng)傳輸時延超過最大傳輸時延即超過散射區(qū)域，其概率密度為零；當(dāng)俯仰平面的角度βm不斷增大時，遠(yuǎn)離MS端的散射體逐漸增多，電磁信號的反射和折射概率相對較大，故導(dǎo)致關(guān)于仰角的TOA概率密度不斷減小[9]。如果令式（8）中的βm和Ht值均為零，則可由本模型推導(dǎo)出文獻(xiàn)3中提出的一個二維模型。
5 結(jié)語
針對室外宏蜂窩環(huán)境等因素造成的多徑信道衰落，本文提出的3D模型的幾何參數(shù)有：橢球體的軸長a、b，基站天線的高度Ht，負(fù)責(zé)發(fā)送的基站與負(fù)責(zé)接收的移動臺之間的水平距離D。揭示了此模型下BS和MS端在水平面和俯仰面上各信道參數(shù)的變化特征。在移動臺處，方位角的多徑波均勻分布，仰角的多徑波分布僅與a和b有關(guān)。在基站處，方位角的概率密度函數(shù)與單一變量a/D密切相關(guān)，而仰角的概率密度函數(shù)不僅與a/D有關(guān)，還與b/D和Ht/D有關(guān)。對于時延特性，其概率密度函數(shù)也與a/D有密切關(guān)系。當(dāng)存在的散射體與發(fā)射機(jī)和接收機(jī)部分的距離不斷增加，傳播時延會相應(yīng)的延長。本文提出的模型在宏蜂窩環(huán)境中非常有用，基于本文對散射區(qū)域水平與垂直方向的角度擴(kuò)展，使用平面天線陣列對無線電通信系統(tǒng)進(jìn)行性能分析的精度會越來越高。而這些性能分析又能夠在進(jìn)一步提高通信系統(tǒng)流數(shù)據(jù)速率方面加以使用。
參考文獻(xiàn)
[1] LEE W C.Mobile communications engineering[M].New York：McGraw-Hill Professional，1982.
[2] SUZUKI H.A statistical model for urban radio propagation[J].Communications，IEEE Transactions on，1977，25(7)：673-680.
[3] ERTEL R B，REED J H.Angle and time of arrival statisticsfor circular and elliptical scattering models[J].Selected Areasin Communications，IEEE Journal on，1999，17(11)：1829-1840.
[4] PETRUS P，REED J H，RAPPAPORT T S.Geometrically based environments[C].Global Telecommunications Conference，1996.GLOBECOM′96.′Communications：The Key to Global Prosperity.IEEE，1996(2)：1197-1201.
[5] JANASWAMY R.Angle and time of arrival statistics for theGaussian scatter density model[J].Wireless Communications，IEEE Transactions on，2002，1(3)：488-497.
[6] NAWAZ S J，KHAN N M，PATWARY M N，et al.Effect ofdirectional antenna on the Doppler spectrum in 3-D mobileradio propagation environment[J].Vehicular Technology，,IEEE Transactions on，2011，60(7)：2895-2903.
[7] ZHOU J，CAO Z G，HISAKAZU K.Asymmetric geometrical-based statistical channel model and its multiple-input and multiple-output capacity[J].IET Communications，2014，8(1)：1-10.