摘 要： 鑒于小波多尺度分解與重構在圖像的光照補償、去噪、壓縮方面的重要作用，介紹了小波變換的分解與重建，提出了包括IVIW光照補償方法、基于Haar小波的去噪與壓縮方法，并通過MATLAB R2009a平臺對Yale人臉庫中的圖像進行成功驗證。結果表明，基于小波變換的圖像預處理方法簡單易行且有效，解決了原始圖像包含巨大數據量的問題，減少了計算的復雜度，盡可能消除了可變因素的影響，得到清晰的人臉圖像。
關鍵詞： 人臉識別；IVIW；Haar小波；多尺度分解；圖像重構
0 引言
作為一種身份驗證和識別手段，人臉識別技術具有易實現、采集方便、非侵犯性好、事后追蹤能力強、安全性高、魯棒性強等特點[1]。但因人臉本身存在的個體差異、外形差異以及其他差異（如光照條件、圖像背景、遮擋物等）[2]，使得人臉識別受到內在生理變化和外界環境變化的影響較大，人臉特征不像指紋和掌紋那樣具有穩定性，這使得人臉識別成為近年來國際上的研究熱點。圖像預處理是人臉識別過程中極其關鍵的環節，其目的是消除原始圖像中的無關信息，恢復和加強原始圖像中的有用信息，消除圖像大小、光照、背景等諸多因素的影響。其中，光照補償、去噪、壓縮在圖像預處理模塊中起著至關重要的作用。
1 離散小波的分解與重建
1.1 小波變換技術
小波變換是小波分析在圖像處理中較常見的應用之一，它是一種多分辨率的時頻分析方法。其基本原理可以描述為：對原始圖像在水平方向和垂直方向上分別與低頻和高頻濾波器進行卷積，得到4個均等且為原始圖像尺寸1/4的子圖：水平方向低頻和垂直方向低頻（LL）、水平方向高頻和垂直方向低頻（LH）、水平方向低頻和垂直方向高頻（HL）、水平方向高頻和垂直方向高頻（HH）。小波分解和重建的過程分別如圖1和圖2所示。
設Ψa，b（t）為基小波，a、b分別為伸縮因子和位移因子，則連續小波基函數[3]為：
參數b確定對f（t）分析的時間位置中心，連續小波變換函數WTf（a，b）為：
把連續小波變換中的參數a和b分別離散化就可得到離散小波變化，取離散化后的a和b分別為：
結合式（1）、（2）、（3）得到對應的離散小波基函數和小波變換函數分別為：
其中，C是一個與圖像信號無關的常量。
設分解低通濾波器、重建低通濾波器、分解高通濾波器、重建高通濾波器分別為Lo_D、Lo_R、Hi_D、Hi_R，則滿足下列關系式[4]：
[Lo_D]·[Lo_R]+[Hi_D]·[Hi_R]=1（7）
1.2 二維離散小波的分解與重建
二維圖像的離散小波變換可以通過Mallet算法實現。以人臉圖像為例，進行6層小波分解，而重建過程與上述分解過程相反，把分解得到的最低尺度的近似系數和細節系數通過作用于低頻和高頻上的二采樣重構濾波器恢復得到上一尺度的近似信號，重復該過程，最后疊加得到原始圖像信號，如圖3所示。
1.3 Haar小波
Haar小波是最簡單的小波，它是一個階躍函數，表達形式[5]為：
1.4 小波變換用于人臉識別的特點
朱希安等[6]研究表明：（1）可以通過消除高頻分量來削弱臉部表情變換的影響；（2）低頻子帶分量足夠用來做人臉識別。因此，本文將小波應用于人臉識別的優勢總結為：（1）小波變換能夠同時獲取頻域和時域的信息；（2）小波變換具有光照魯棒性；（3）小波變換具有“變焦”特性，提供時間-頻率變換窗口[7]。
2 基于小波的人臉圖像基本處理
本文采用了常用的圖像處理技術與小波變換相結合的方法對人臉圖像進行光照補償、降噪和壓縮。
2.1 光照補償方法——IVIW方法
光照補償技術可以改善原始圖像中的光照非均勻性，消除光照不均勻對定位以及特征提取的影響。本文采用IVIW方法改善圖像光照，先采用Haar小波對原始圖像進行6級小波分解（LL6），LL6的低頻部分已經不包含能識別人臉的特征信息，僅表示對圖像光照的基本估計[8]，再選取LL6的低頻部分重構小波，求取其像素均值，以使LL6低頻圖像亮度統一，最后重建圖像。
2.2 圖像去噪與壓縮
在小波變換中，應用最廣泛的無疑是圖像的降噪與壓縮，通過小波變換盡可能地分離出原始圖像中的噪聲和無用信息。
設f（i，j）、w（i，j）分別為理想狀態下的二維原始圖像和噪聲信號，δ為噪聲強度，則帶噪聲的二維圖像s（i，j）可用式（9）表示，小波降噪過程模型如圖4所示。
s（i，j）=f（i，j）+δw（i，j）（9）
小波圖像壓縮具有壓縮比高、壓縮速度快、壓縮后圖像不失真的特點。基于小波壓縮的具體過程如圖5所示。
圖像壓縮過程的性能度量有兩個：一個是能量剩余，另一個是零系數成分。設原始信號的模平方和分解系數的總個數分別為OMS、TM，處理后的小波系數的模平方和系數中0的個數分別為WMS、ZM，則能量保留成分（EC）和零系數成分（ZC）分別為：
3 仿真結果及分析
3.1 基于小波的光照補償方法仿真結果
經實驗驗證，采用小波Haar對人臉進行6級小波分解，如圖6所示，原始圖像右半部分明顯比左半部分暗，經過基于小波的光線補償后，圖像的左右兩部分亮度基本達到均衡，并且光照補償后的圖像保留了原始圖像中可用于人臉識別的基本特征的細節部分。
3.2 基于小波的圖像去噪與壓縮方法仿真結果
經實驗驗證，采用Haar小波對人臉進行2級小波分解，用閾值向量p=[8.12，18.34]對第2層的高頻系數進行閾值處理，最后對處理后的高頻系數進行重構得到降噪后的人臉圖像；對于圖像壓縮，用ddencmp命令獲取閾值，并進行全局軟閾值壓縮，最后進行小波重構[9]。如圖7所示，小波分解系數中為0的系數個數百分比為41.200 0%，壓縮后保留原始圖像能量百分比為98.555 5%，由此可見，小波壓縮圖像能較好地保持原始圖像的能量，并沒有失真現象。
4 結論
本文簡單地介紹了小波變換的分解與重建過程，給出了基于小波的光照補償、去噪、壓縮方面的圖像基本處理方法，并通過MATLAB R2009a平臺對耶魯大學的Yale人臉庫進行反復實驗得到了成功驗證。實驗表明，該類方法具有簡單、便于實行且有效的特點，減少了整個圖像預處理的計算復雜度，得到了較為清晰的圖像，為人臉識別系統的圖像特征提取和識別工作提供了良好的基礎。但實驗中使用的人臉庫有限，樣本量不足，實驗結果存在一定的局限性，所以下一步的改進實驗中，可對多個不同的人臉庫進行實驗，以充分證明該方法的有效性。
參考文獻
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