摘 要： 增量式數(shù)字PID是自動控制系統(tǒng)優(yōu)化過程中應(yīng)用廣泛的一種控制方法。分析了增量式PID參數(shù)調(diào)節(jié)對控制器性能以及系統(tǒng)環(huán)路性能的影響。MATLAB頻域仿真結(jié)果表明，Kp、Kd、Ki值的改變直接造成PID控制器零點的位置發(fā)生移動，從而使得控制系統(tǒng)動態(tài)性能得到改善。
關(guān)鍵詞： 增量式數(shù)字PID；參數(shù)調(diào)節(jié)；頻域分析
0 引言
計算機(jī)控制系統(tǒng)的核心是數(shù)字調(diào)節(jié)器，工程中常用的數(shù)字調(diào)節(jié)器控制方法有以下幾種：（1）直接數(shù)字控制：根據(jù)采樣理論和離散化后的數(shù)字模型設(shè)計數(shù)字控制器，該方法的前提是得到系統(tǒng)的數(shù)字模型；（2）比例-積分-微分（propotional-integral-derivative，PID）控制：調(diào)節(jié)器的輸出是其輸入的比例、積分和微分的函數(shù)，特點是不需要被控對象的數(shù)字模型，結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定可靠，故工程應(yīng)用廣泛；（3）最優(yōu)控制：基于性能指標(biāo)J最小的控制策略（燃料最省、路徑最短、時間最短），依賴于對象的數(shù)字模型；（4）智能控制：包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊控制等，基于仿人類思維的模糊數(shù)據(jù)推理方法，不需要數(shù)字模型，但控制算法復(fù)雜。
1 增量式PID算法的數(shù)字實現(xiàn)
數(shù)字PID控制系統(tǒng)是時間的離散系統(tǒng)，Proportional（比例）、Integral（積分）、Differential（微分）可根據(jù)系統(tǒng)的要求，對輸入的偏差按比例、積分和微分的函數(shù)關(guān)系運(yùn)算得到控制量，輸出到執(zhí)行器完成相應(yīng)的調(diào)節(jié)任務(wù)[1]。在PID調(diào)節(jié)中，由于PID算式可以靈活地改變其結(jié)構(gòu)，因此選擇不同的P、I、D會得到不同的控制效果，特別是當(dāng)算法中某些參數(shù)選擇不當(dāng)時，會引起控制系統(tǒng)的超調(diào)或振蕩，這對某些生產(chǎn)過程是十分有害的[2]。為了避免這種有害現(xiàn)象的發(fā)生，分析和研究PID算法，確定合理的PID參數(shù)是必要的，同時對PID控制技術(shù)的廣泛應(yīng)用具有重要的意義。
PID算法的模擬表達(dá)式如式（1）所示：
上式的輸出與系統(tǒng)位置一一對應(yīng)，也稱為位置型PID算式。用位置型PID算式計算C（K），需要用到各采樣時刻的偏差值，計算復(fù)雜，且需要占用內(nèi)存。
對于系統(tǒng)（k-1）時刻的輸出：
將式（4）、式（5）相減后得到如下表達(dá)式：
C（k）-C（k-1）=KP[E（k）-E（k-1）]+KIE（k）+
KD[E（k）-2E（k-1）+E（k-2）]（6）
式（6）表示第k次輸出的信號增量，稱為增量型PID控制算式。
位置型算式不僅需要對E（j）進(jìn)行累加，而且計算機(jī)的任何故障都將引起C（k）的大幅度變化，對生產(chǎn)不利。增量型較位置型的優(yōu)點如下：（1）由于輸出的是增量，所以誤動作小；（2）易于實現(xiàn)手動/自動的無擾切換（位置型算法中，當(dāng)由手動切換到自動時，首先需要保證控制器的輸出等于實際的控制量；增量型算式只給出偏差，而與原來位置無關(guān)）；（3）不產(chǎn)生積分失控，容易獲得良好的調(diào)節(jié)品質(zhì)。
2 增量型PID參數(shù)調(diào)節(jié)對控制器的性能影響
對于增量型PID數(shù)字控制策略，為了便于分析其對系統(tǒng)性能的影響，將差分方程進(jìn)行Z變換得到脈沖函數(shù)，如式7所示：
從校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)中可以簡單地看出Kp、KI、KD、T均與控制器的零點相關(guān)。
2.1 Kp變化對幅值相位的影響分析
根據(jù)增量式PID的傳遞函數(shù)編寫MATLAB命令如下：
kp=0.002*32*1023/3.3*2.49/10.36/3300；
ki=0.002*32*1023/3.3*2.49/10.36/3300；
kd=0.002*32*1023/3.3*2.49/10.36/3300；
fs=（150e3）；
a=tf（[kd/fs kp ki*fs]，[10]）；
a1=tf（[kd/fs kp*100 ki*fs]，[1 0]）；
a2=tf（[kd/fs kp/100 ki*fs]，[1 0]）；
bode（a，′-′，a1，′--′，a2，′.-′）；
a中Kp采用標(biāo)準(zhǔn)值，a1中Kp值增大為a中Kp值的100倍，a2中Kp值減小為a中Kp值的百分之一。MATLAB仿真畫出PID校正裝置相應(yīng)的Bode圖，如圖1所示。
從圖1可以明顯看出，隨著Kp增大，PID控制器兩個零點逐漸分離，且起始增益無明顯變化；反之，Kp減小，兩個零點向中間靠攏。
2.2 KI變化對幅值相位的影響分析
MATLAB仿真時，a采用KI標(biāo)準(zhǔn)值，a1中KI值增大為a中KI值的100倍，a2中KI值減小為a中KI值的百分之一，相應(yīng)的Bode圖如圖2所示。
從圖2可以明顯看出隨著KI增大（a2→a→a1），零極點右移，左邊零點右移，最終兩個零點同時右移，起始增益明顯增加；反之，KI減小（a1→a→a2），零極點左移，左邊零點左移，起始增益明顯減小。
2.3 KD變化對幅值相位的影響分析
MATLAB仿真時，a采用KD標(biāo)準(zhǔn)值，a1中KD值增大為a中KD值的100倍，a2中KD值減小為a中KD值的百分之一，相應(yīng)的Bode圖如圖3所示。
從圖3可以明顯看出，隨著KD增大（a2→a→a1），右邊零點左移，最終兩個零點同時左移，起始增益無明顯變化；反之，KD減小（a1→a→a2），右邊零點右移。
3 PID參數(shù)調(diào)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定性能的影響分析
為了進(jìn)一步分析PID參數(shù)調(diào)節(jié)對系統(tǒng)性能的影響，本文以Buck變換器在電阻性負(fù)載下的傳遞函數(shù)模型為例進(jìn)行說明。
3.1 Buck變換器的小信號模型
Buck變換器閉環(huán)控制系統(tǒng)如圖4所示。
Buck變換器工作在連續(xù)電流模式（CCM）下，其小信號傳遞函數(shù)如式（10）所示：
3.2 Kp變化對系統(tǒng)性能的影響分析
帶PID控制器的Buck變換器系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：
G（s）=GC（s）Gvd（s）
MATLAB仿真時，Buck變換器取如下參數(shù)：Vg=50/4 V，L=0.24 H，RDCR=0.7 Ω，C=330 F，RESR=0.1 mΩ，R=10 Ω；G采用Kp標(biāo)準(zhǔn)值，G1中Kp值增大為G中Kp值的10倍，G2中Kp值減小為G中Kp值的十分之一，仿真得到系統(tǒng)的Bode圖如圖5所示。
從圖中可以明顯看出，隨著Kp減小（G1→G→G2），系統(tǒng)諧振峰值減小，有利于系統(tǒng)的平穩(wěn)性，但系統(tǒng)相位裕量會減小甚至出現(xiàn)負(fù)值，從而導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。
3.3 KI變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性能的影響分析
G采用KI標(biāo)準(zhǔn)值，G1中KI值增大為G中KI值的10倍，G2中KI值減小為G中KI值的十分之一，仿真得到系統(tǒng)的Bode圖如圖6所示。
從圖中可以明顯看出隨著KI增大（G2→G→G1），系統(tǒng)相位裕量明顯減小，并出現(xiàn)負(fù)值，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，故在PID設(shè)計中KI系數(shù)雖然有利于消除靜差，但仍不能取值太大。
3.4 KD變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性能的影響分析
G采用KD標(biāo)準(zhǔn)值，G1中KD值增大為G中KD值的10倍，G2中KD值減小為G中KD值的十分之一，仿真得到系統(tǒng)的Bode圖如圖7所示。
從圖中可以明顯看出，隨著KD減小（G1→G→G2），系統(tǒng)抗噪聲能力增強(qiáng)，但相位裕量會出現(xiàn)負(fù)值，從而導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。
4 結(jié)論
通過以上對數(shù)字增量式PID控制算法的分析與研究，可得出PID參數(shù)調(diào)節(jié)對控制器本身性能的影響如下：
（1）Kp對增益影響不大，且Kp的增大導(dǎo)致兩個零點頻率分離。
（2）KI對低端增益有影響操控，因為KI增大，零極點頻率增大。同時，KI增大，左邊的零點右移，當(dāng)左邊的零點達(dá)到右邊零點頻率時，兩個零點同時右移。
（3）KD對增益影響不大，且KD的增大導(dǎo)致右邊零點左移，當(dāng)右邊的零點達(dá)到左邊零點頻率時，兩個零點同時左移。
在對系統(tǒng)進(jìn)行增量式數(shù)字PID校正過程中，系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性、平穩(wěn)性以及準(zhǔn)確性是相互矛盾、不能同時兼得的，故應(yīng)根據(jù)實際情況合理選擇Kp、KI、KD參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)性能。尤其當(dāng)Kp、KD變小或KI值增大時，系統(tǒng)相位裕量會出現(xiàn)負(fù)值，從而導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，在實際設(shè)計中應(yīng)注意避免。
參考文獻(xiàn)
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