摘  要： 為了標定基于線結構光的三維測量系統中的旋轉軸，提出了一種基于圓錐體參照物的快速標定方法。將一個圓錐體的參照物固定放置在旋轉平臺上，控制旋轉臺每隔一定角度旋轉一次，分別采集每個位置的圖像，對圖像預處理后，提取圓錐體的亞像素邊緣，通過擬合圓錐體邊緣直線，計算得到兩條邊緣直線的空間直線方程，并利用Levenberg-Marquardt迭代法計算出空間中距離兩條邊緣直線最近的點作為圓錐體的頂點，然后根據得到的所有頂點擬合出所在的空間平面及空間圓的圓心，根據平面的法向量和圓心點建立起旋轉軸的直線方程，完成旋轉臺的轉軸標定。實驗結果表明，該標定方法具有較高的標定精度。

　　關鍵詞： 圓錐體；線結構光；旋轉臺；標定

0 引言

　　在光學三維測量中，物體表面的測量因其速度快、易于自動化、非接觸等優點，在工業檢測、考古、生物醫學、逆向工程等領域具有非常重要的意義和廣闊的應用前景，因此得到越來越多相關領域的廣泛關注。在被動式測量中，由于線結構光一次只能得到一條光條，因此為了得到完整的物體表面三維信息還需要進行一維掃描。一般有旋轉和平移兩種一維掃描方式，若采用旋轉式掃描，當旋轉臺旋轉一周之后便可以得到物體整個表面的三維信息。

　　目前提出的基于線結構光的旋轉臺轉軸標定方法主要有三種：（1）基于標準圓柱體標定轉臺中心的方法[1]，但該方法沒有考慮到旋轉臺與水平面的傾斜角度問題；（2）用標準標定球對轉軸進行標定[2]；（3）使用棋盤格標定板進行標定轉臺[3]，但該方法沒有考慮到當雙目相機的有效視場較小時，標定板的旋轉角度有限，導致擬合的空間平面誤差增大。此外參考文獻[4]提出使用多個控制點結合最小二乘法標定轉軸，但是沒有給出一種有效的求解方法。本文提出一種采用圓錐體對轉軸標定的方法，在滿足精度要求的前提下，采用加工相對方便且精度符合要求的圓錐體靶標，方法新穎，標定過程簡單，算法較易實現。

1 測量系統構成

　　基于線結構光的三維測量系統主要由線結構光激光器、2臺工業相機、電動旋轉臺、圖像采集卡和計算機組成，如圖1所示。

2 基本原理

　　如圖2所示，由于系統裝置安裝誤差，導致了旋轉臺的轉軸方向與平行于世界坐標系Yw的Y′軸方向之間有一定夾角，從而導致測得的物體表面數據不可避免會有一定偏差。因此轉臺標定是基于旋轉臺的線結構光三維測量系統的重要一步。

　　為了能夠精確地標定旋轉臺轉軸參數，在旋轉臺旋轉角度已知的前提下，利用Sobel算子和Zernike矩相結合的方法提取圓錐體的亞像素邊緣[5]。擬合兩條邊緣的兩條空間直線l1和l2的直線方程，在空間中求取兩直線交點P（x，y，z），把P點坐標代入目標函數：

　　利用Levenberg-Marquardt迭代法[6]求得使目標函數達到最小的點，可以認為P（x，y，z）即為所有的圓錐頂點坐標Pi（xi，yi，zi）。其中d為頂點P到直線l1和l2的距離。最后根據最小二乘法擬合所有頂點所在的空間平面為：

　　Z=a0X+a1Y+a2（2）

　　由此可計算空間單位法向量為：

　　為了在平面上擬合平面圓計算圓心，可以把世界坐標系下的轉軸方向向量n（nx，ny，nz）旋轉到轉臺坐標系下，使其與世界坐標系的Yw軸重合，這樣在轉臺坐標系下轉軸的方向向量就變為l（0，1，0），可采用羅德里格斯公式計算其繞法向量r（rx，ry，rz）旋轉的旋轉矩陣R[7]，具體公式為：

　　把所有頂點乘以旋轉矩陣R旋轉到轉臺坐標系下后，頂點所在的平面與XOZ平面平行，把這些點投影到XOZ平面后便可根據最小二乘法擬合XOZ平面上的頂點投影所在的平面圓進而得到其圓心O′（x′0，y′0，z′0），然后再把擬合得到的圓心O′逆向旋轉回世界坐標系下后得到O0（x0，y0，z0），即可得到旋轉軸的全部參數。

　　得到旋轉軸的參數后，計算出轉臺坐標系與世界坐標系的位置關系如圖3所示。首先要計算N軸與Y′軸之間的夾角?漬，然后將N軸投影到XOY平面，計算N軸的投影與X′軸之間的夾角，之后便可以得到N軸繞Z′軸、Y′軸旋轉到與XOZ平面平行的旋轉矩陣Ry、Rz分別為：

3 實驗結果及分析

　　實驗中采用鏡頭焦距為12 mm、分辨率為1 280×1 024的大恒DH-HV1310Fx型工業相機，線形激光器和大恒GCD-011080M電控旋轉臺搭建起了基于線結構光的三維掃描系統。根據上述標定原理，對該型號電動旋轉臺進行標定實驗和誤差分析。

　　標定使用圓錐體為工廠加工的直徑精度為9 m的圓錐工件，將圓錐體固定放置在旋轉臺上，旋轉角度選擇每隔60°旋轉一次，一共得到6個頂點坐標。圖4所示分別為每隔60°圓錐體旋轉一周后頂點的三維坐標分布。計算得到旋轉軸的方向向量n（nx，ny，nz）和圓心坐標O0（x0，y0，z0）的均值和標準差。其中每隔60°旋轉得到的頂點的不同位置坐標及計算得到的圓心坐標如表1所示。

　　測量點Pi（xi，yi，zi）先通過轉軸標定得到旋轉矩陣Rz和Ry旋轉到轉臺坐標系下的坐標為P″i（x″i，y″i，z″i），然后繞旋轉軸N旋轉一定角度α后再通過逆向旋轉即可得到點P′i（x′i，y′i，z′i）的坐標，依次把每一組點云數據旋轉到不同方位即可得到被測物體的表面三維信息。轉臺坐標之間的關系為：

　　其中，（x0，y0，z0）為轉軸上一點即轉臺中心O0，α是每組點云之間轉臺旋轉的角度，參見圖3。同理T-、R-z，R-x向相反的方向旋轉即可。

　　實驗中根據標定得到的參數，使用精密圓柱體標準件進行掃描測量，并對測量結果進行了分析比較，圓柱體標準件的直徑為24.5±0.01 mm，測量得到的圓柱體擬合直徑為24.541 5 mm，測量結果與標準件的直徑精度相對一致，距離擬合圓柱體表面最大正向誤差為0.118 3 mm，最大負向誤差為0.094 7 mm，平均距離誤差為0.054 mm。此外將一個茶杯放置在旋轉臺上，以 0.5°為旋轉間隔對其進行掃描測量，得到圖5所示濾除掉噪聲點的茶杯點云數據及三維重建后的茶杯模型。

4 結論

　　本文提出的算法通過測量圓錐體參照物在旋轉臺不同位置的頂點，能夠較精確得到轉臺中心旋轉軸的參數，簡化了標定過程，標定速度快，易操作。實驗結果表明，該方法具有較高的標定精度，具有一定的實用性。其他基于旋轉臺的三維測量系統都可利用此標定方法對旋轉軸進行標定。

參考文獻

　　[1] 周會成，陳潔紅，陽道善.一種新型三維視覺測頭的結構與原理[J].電子測量與儀器學報，2000，14（2）：21-25.

　　[2] 徐永安，楊欽，懷進鵬.激光旋轉掃描測量系統中轉軸標定及多視拼合[J].中國激光，2005，32（5）：659-662.

　　[3] 李懷澤，沈會良，程岳.基于旋轉多視角深度配準的三維重建方法[J].計算機應用，2012，32（12）：3365-3368.

　　[4] 尹茂東.基于旋轉平臺的物體表面三維重建研究[D].青島：青島大學，2007.

　　[5] 姜邁，梁曄，梁煒，等.Zernike亞像素圖像矩邊緣檢測算子模型研究[J].計算機測量與控制，2013，21（4）：874-876.

　　[6] LEVENBERG K. A method for the solution of certain nonlinear problems in least squares[J]. Quarterly Applied Mathematics， 1944，2：164-166.

　　[7] BRADKSI G， KAEBLE A. Learning OpenCV： computer vision with the OpenCV library[M]. Sebastopol， California， USA：O′Reilly Media Inc.， 2008.