摘 要： 為了分析2.405 GHz~2.480 GHz室內場景的路徑損耗與衰落，通過測試驗證得到了一種室內鏈路損耗模型。該模型能較準確地描述在不同場景下路徑損耗與距離之間的關系。與經典模型相比較，該模型數據通過CC2530物聯網開發平臺采集得到，利用二徑模型進行了修正，能更好地表現室內電波傳播特性，具有更高的精度和通用性。此外，在環境變化的情況下，該模型的簡化形式能有效用于室內傳播鏈路損耗的相關應用與研究。
關鍵詞： 室內電波傳播；傳播建模；鏈路損耗；經驗模型
0 引言
在室內電波傳播的研究中，產生了多種模型，如衰減因子模型、對數距離模型等。典型衰減因子模型，如參考文獻[1]的室內多墻模型和參考文獻[2]的室內多層模型，通常為環境定制模型。而對數距離模型，則從路徑損耗入手，如參考文獻[3]將路徑損耗指數作為頻率函數；或疊加衰減量。經典模型，即對數距離路徑損耗模型疊加水平距離衰減量得到，雖然對數距離模型通用性較好，但未體現電波多徑傳播。綜上所述，室內電波傳播不僅是時變的，也是空間變化的，即對室內環境有較強的依賴性[4]。因此，對通用且便利的模型的研究尤為重要。
本文首先介紹測試環境搭建及步驟；然后介紹經典模型及一種室外模型，詳述對后者在室內條件下的修正方法，并對兩種模型進行對比驗證，結果顯示，修正模型精度更高，能更好地描述室內電波傳播特性。
1 測試環境搭建及步驟
1.1 測試場景及工具
測試系統采用CC2530開發平臺，測試軟件為SmartRF-Radio7。收發端均用2.4 GHz頻段，3 dBi鞭狀天線，系統工作頻率范圍為2.405 GHz~2.48 GHz，接收靈敏度為-97 dBm。實驗測試平臺如圖1所示。
測試時發射端Tx置于高1.17 m講臺；接收端Rx分別置于高0.8 m桌面上的預定的10個測量點處。對接收端每點細分為16子點。室內測試環境如圖2所示。
1.2 測試步驟
測量室內環境，固定收發端。設發射功率為1 dBm，在頻率2.405 GHz、2.450 GHz和2.480 GHz下測試。完成10點測量后，測各自頻率在1 m處接收功率并保存數據。由式（1）求PL：
PLi=PTx+Gt+Gr-PRx（1）
其中，Gt=Gr。對每對節點數據篩選，設μ、σ保留（μ-σ，μ+σ）內的數據。
2 經驗模型修正
一般鏈路損耗的經驗模型由路徑損耗和陰影衰落構成。設鏈路損耗為A（attenuation），路徑損耗為PL（pathloss），陰影衰落為SF（shadow fading），則經驗模型為：
A=PL+SF（2）
其中，PL為路徑損耗均值，模型修正即針對此部分。
常用室內模型有衰減因子模型和對數距離模型等。其中經典對數距離模型為：
其中，n為路徑損耗指數。
參考文獻[5]中提出了一種通用城鎮路徑損耗模型，即：
其中，d0是參照距離（m），d0≥λ/2；d為收發間距（m）；λ是波長（m）；n為路徑損耗指數；衰減量（dB/m）；功率指數，用于修正天線差異[5]。
若將式（4）分為PLmain和PLexcess，即：
PL=PLmain+PLexcess（5）
其中：
則室內傳播中反射、折射對PL的影響更明顯。以兩徑傳播為例，如圖3所示。
從圖3可見，在室內傳播中，用水平距離線性衰減量修正PLexcess并不恰當。如泰勒級數展開，各分量權值不同。對PLexcess，設各路徑能耗不同，各路徑每單位傳播距離能耗相同，將傳播等效在垂直方向。按反射次數展開，則最短路徑和一次地面折射路徑起主要作用。故可用兩徑模型對PLexcess修正，即：
其中，a是長距傳遞因子（dB/m）；b是短距傳遞因子（dB/m）。則室內傳播模型為：
其中，d0為參照距離（m），d0≥λ/2；d是收發間距（m）；λ是波長（m）；n是路徑損耗指數；是功率指數；a是長距傳遞因子（dB/m）；b是短距傳遞因子（dB/m）；SF是陰影衰落。
3 修正模型驗證
3.1 修正模型參數
對測試數據以經典模型和修正模型擬合，得到不同頻率該場景的經典模型參數如表1所示，修正模型參數如表2所示。
從表1可見，經典模型衰減因子為正，以衰減為主。衰減因子與頻率無明顯關系。對修正模型，引入功率指數。在相同收發天線時設。而從表2知，不固定，且可能與環境相關，如頻率與室內結構。通過?茁的修正，引起了路徑損耗指數n下降。修正后n接近自由空間傳播。a與b隨頻率遞增其絕對值遞增。傳遞因子可能是頻率函數。從表2可知b均為正，以衰減為主；a為負，以補償為主。修正模型描述了多徑傳播對路徑損耗的補償和衰減。
3.2 修正模型的驗證
將數據按距離排序求均值，對路徑損耗測量均值繪圖。利用修正模型對測得的數據擬合，繪制修正模型擬合曲線，如圖4所示。
比較經典模型與修正模型。對數據按式（3）和式（9）進行處理，所得結果利用均方根誤差（RMSE）比較，結果如表3所示。RMSE越小，模型精度越高。從表3可以看出，修正模型RMSE更小。不含陰影衰落時，修正模型比經典模型更優。
3.3 陰影衰落
陰影衰落模型是通過接收功率在均值附近對前述路徑損耗擬合后的差值，該差值包含所有大尺度條件下因散射、折射等未能擬合的數值。對差值進行隨機分布建模，所得的模型即為陰影衰落SF[3]。
對不同頻率下的SF進行統計描述，繪制概率密度函數圖后發現
。結論與參考文獻[3]SF滿足正態分布相符。記錄不同頻率的分布參數。引入邊界以觀察修正模型的容差范圍，定義下界為概率P>0.005時的差值，上界為P>0.95時的差值，結果如表4所示。
結合不同頻率，SF的分布參數為
≈5.297 0；其參數標準差為
。邊界值較標準差能包含更多數據，故可適當擴展SF區間，求得更大容差范圍。在含陰影衰落時對比兩模型的RMSE，如表5所示，可知修正模型更可靠。
4 結語
綜上所述，修正模型由PL和SF組成，主要用于不同頻率不同室內環境的鏈路損耗分析。修正模型引入了功率指數，功率指數是環境參數，其引入使路徑損耗指數更接近自由傳播條件。而長距衰減因子和短距衰減因子的引入，更好地體現了由多徑傳播引起的功率補償與衰減。更重要的是，修正模型RMSE更小，即修正模型更可靠，能更好地滿足室內電波傳播鏈路損耗的應用與研究。
參考文獻
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[3] VALCARCE A， Zhang Jie. Empirical indoor-to-outdoor propagation model for residential areas at 0.9~3.5 GHz[J]. Antennas and Wireless Propagation Letters， IEEE， 2010，9： 682-685.
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