摘  要： 功率平衡法的網絡化公式是以電磁拓撲學和統計電磁學為基礎而發展起來的一種電大尺寸系統電磁效應的系統級評估方法。利用全波仿真的方法驗證了功率平衡法的可行性，在此基礎上，對波音747-8客艙的品質因數和屏蔽效能進行了評估。該方法具有快速便捷和適用范圍廣的特點。

　　關鍵詞： 功率平衡法；平均耦合截面積；平均品質因數；屏蔽效能

0 引言

　　對于電子系統中電磁兼容性問題的分析，理論上可以采用全波仿真的方法，如FDTD、MOM和FEM等。但是這些確定性方法并不能恰當地分析在外部電磁環境下復雜的電大系統的高頻響應問題，其最主要原因是龐大的計算成本和高頻響應的高靈敏度所產生的不確定性。因此，從系統級評估的角度提出新的方法來解決這類問題的電磁性能的預測和評估是非常必要的。

　　1994年，HILL D A等人在統計概念的基礎上提出了功率平衡法（PWB），用來解決腔體的高頻響應問題[1]。后來，JUNQUA J I等人結合電磁拓撲概念將其發展成為簡單的網絡化估算方法，用于估算高頻輻射干擾情況下復雜系統內部的電磁能量[2]。該方法應用的前提條件是：（1）與輻射干擾的電磁波的波長相比，所考慮的系統要足夠大；（2）腔體內部任意位置的電磁場是該位置均勻分布的隨機變量。按照電磁拓撲的思想，由PWB方法構建出來的網絡化公式雖然也描述了電子系統的相互作用和能量流動，但是方程中待求量的物理意義已經改變，表述的物理量是平均耗散功率和平均功率密度。

　　本文介紹了基于PWB方法的一般網絡公式的構建方法，在驗證了PWB方法可行性的基礎上，結合相關文獻，對波音747-8客艙的屏蔽效能進行了評估研究，在評估中，考慮了座椅、乘客、線纜等對客艙的屏蔽效能的影響。

1 PWB方法及其網絡化公式

　　功率平衡法（PWB）的目的是定性并定量地分析腔體內部的能量傳輸。假設腔體的尺寸大于入射電磁波的幾倍波長，那么在一個高度諧振場中，不完全約束的幾何體可以近似看成是隨機分布的均勻場中的一個確定的幾何物體。因此，在PWB方法中，腔體被看作是偽混響室（MSC）[3]。根據MSC理論，電場（和磁場）的實部和虛部滿足均值為零、方差相等的高斯分布，從而使腔體內部電磁場的均值呈現為偽均勻和偽各向同性分布。

　　在圖1所示的不完整電大腔體中，根據功率守恒定理，在穩態情況下，傳輸到腔體內部的平均功率Pt等于各種損耗的平均功率Pi（i=1，2，3，4）之和Pd，即：

　　Pt=Pd=P1+P2+P3+P4（1）

　　其中，P1是腔壁的平均損耗功率，P2是腔體內部加載物體的平均吸收功率，P3是孔縫的平均泄漏功率，P4是腔體內部天線的平均吸收損耗[1，4-5]。

　　圖1腔體的網絡化模型如圖2所示，其中，Pi為第i個節點處的平均損耗功率，Pinc為傳輸到腔體內部的功率，S為腔體內部的平均功率密度，第i個節點所對應的耦合橫截面。其各個節點方程為：

　　節點1、2、3、4：

　　可以看出，式（2）～式（5）所構建出的方程總數和未知量個數正好匹配，于是通過聯立求解方程組得到全部未知量的解。

2 PWB方法的數值驗證

　　為了簡化仿真，只考慮圖1的空腔情況，即去除腔內的天線和有耗加載物。同時為了將腔體模擬成一個混響室，在其內部放置一理想的攪拌器。

　　由式（2）～式（5），結合PWB方程的基本公式，可以推導出圖1中腔體內部的平均功率密度S具體表示為：

　　其中，Q31、Q32和Q1分別對應孔1、孔2和腔壁的平均品質因數[6]。因此，腔壁的平均損耗功率可以由計算得到。

　　圖3給出了PWB方法得到的腔壁平均損耗功率曲線和經過FEKO軟件仿真數據經處理后得到的腔壁平均損耗功率曲線。通過比較可以看出，兩種不同方法的結果在數量級以及基本趨勢上都是一致的。

3 波音747-8客艙的屏蔽效能評估

　　查閱機場計劃手冊[7]，波音747-8客艙體積約有2 500 m3，最大載客量為467人。在本文算例中，假定其客艙中有10根不同長度的裸線細線纜（50 m×1、20 m×2、10 m×3、1 m×4），載客量為400人，其中10人使用了手機。根據PWB方程可知，飛機客艙總的平均品質因數為：

　　其中，Qempty為客艙空腔情況的平均品質因數，Qseats為客艙內所有座椅的總的平均品質因數，Qpeople為客艙內所有乘客的總平均品質因數，Qcable為客艙內所有線纜的總的平均品質因數，Qant為客艙內所有手機天線（開機狀態）的總的平均品質因數。

　　（1）Qempty是通過對客艙在空腔情況下實驗測量數據[8]經過最小二乘法擬合后給出的，其曲線如圖4所示，曲線中已計入了客艙艙門縫隙和舷窗泄漏損耗以及艙室內壁材料的導體損耗。

　　（2）根據參考文獻[9]測量得到的單個座椅的平均耦合截面積曲線，在給定頻率范圍內，因變化很小，近似取為0.04 m2，則波音747-8所有座椅總的平均耦合截面積為18.68 m2，總的平均品質因數Qseats的曲線如圖5所示。

　　（3）參考文獻[10]中對人體進行了測量，得到了不同情況下人體的平均耦合截面積隨頻率的變化曲線。在進行估算時，使用的人體平均耦合截面積是由圖6中3男3女（第2、4、5、7、8、9組數據）取平均得到的（圖中線段10）。在不考慮人體之間、人體與座椅之間的電磁耦合情況下，400個人體總的平均品質因數曲線如圖7所示[10-11]。

　　（4）本文手機天線的駐波比取為1.5，因此10個手機總的平均品質因數曲線如圖8所示。

　　（5）對于客艙內部的線纜，本文采用一種計算傳輸線平均耦合截面積的高效全波方法[12]，通過仿真和計算提取出理想混響室內靠近理想導電地平面的不同長度的傳輸線的多導體傳輸線的平均耦合截面積（參見圖9），傳輸線的長度分別為1 m、10 m、20 m和50 m，負載阻抗均為50 ?贅。在不考慮傳輸線之間的電磁耦合情況下，10根傳輸線總的平均耦合橫截面曲線如圖10所示，總的平均品質因數曲線如圖11所示。

　　（6）根據式（7），波音747-8客艙在一般情況下的平均品質因數Qairplane的預估曲線如圖12所示。

　　（7）根據參考文獻[10]的屏蔽效能公式SE=10log10，計算得到的波音747-8客艙在不同情況下的屏蔽效能曲線如圖13所示。其中t是客艙段舷窗總的傳輸平均耦合截面積（本文中計算得到的值為1.08 m2），Q是對應情況的總的平均品質因素。由圖中可以看出，曲線3、4、5幾乎重合，說明手機和傳輸線纜對飛機屏蔽效能的影響很小，可以忽略；而曲線1、2、5差異較大，說明座椅和人體對飛機屏蔽效能的影響較為顯著，其中人體是主要的影響因素。

　　（8）參考文獻[13]指出，對于金屬材料，在1~18 GHz頻率范圍內，只要措施得當，屏蔽效能大于30 dB是不成問題的。在14 kHz~1 000 MHz頻率范圍內也能達到20 dB以上。對于復合材料，頻率在1 MHz以上，也能基本上滿足大于+20 dB的要求，但是在低頻時屏蔽效能要差一些。這與本文所預估的飛機機艙的屏蔽效能是一致的。

4 結論

　　PWB方法及其網絡化公式是以電磁拓撲學和統計電磁學為基礎而發展起來的一種電大尺寸系統電磁效應的系統級評估方法。本文詳細介紹了PWB方法及其網絡化公式，通過對單腔模型仿真結果的比較分析可以看出，這種方法能大大降低計算時間和存儲空間，它與全波仿真的結果在數量級以及基本趨勢都是一致的。在此基礎上，預估了波音747-8飛機的平均品質因素，這表明PWB網絡化公式方法能夠對飛機等大型的航空器的電磁效應的評估提供指導作用，具有良好的應用前景。

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