摘  要： 針對(duì)室內(nèi)復(fù)雜環(huán)境所引起的NLOS誤差，提出了一種利用小波良好抑制噪聲特性的室內(nèi)定位優(yōu)化算法，選定IEEE 802.15.4a模型為超寬帶室內(nèi)無線定位的普適模型，在室內(nèi)傳統(tǒng)定位算法基礎(chǔ)上利用小波去噪消除NLOS誤差，從而改進(jìn)優(yōu)化了到達(dá)時(shí)間差定位算法（TDOA）。仿真結(jié)果表明，該算法較Chan算法和LS算法定位精度高，具有可行性。

　　關(guān)鍵詞： 超寬帶信道；室內(nèi)定位；非視距誤差；小波；到達(dá)時(shí)間差

0 引言

　　隨著便攜智能移動(dòng)臺(tái)和可穿戴設(shè)備的快速發(fā)展和普及，基于位置服務(wù)（LBS）的應(yīng)用場(chǎng)景層出不窮，而保證此類服務(wù)質(zhì)量的前提就是地理位置信息的確定。

　　室內(nèi)無法直接使用衛(wèi)星定位系統(tǒng)進(jìn)行定位[1]，所以室內(nèi)無線定位的方式主要有到達(dá)時(shí)間差定位法（TOA）、時(shí)間差定位法（TDOA）、到達(dá)角度定位法（AOA）以及混合定位等方法[2-3]。影響定位效果的重要因素之一就是室內(nèi)環(huán)境中普遍存在的NLOS誤差，去除這些數(shù)據(jù)信號(hào)中的噪聲是提高定位精確度和效率的根本。參考文獻(xiàn)[4-5]中采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化數(shù)據(jù)，能較好地抑制NLOS誤差，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法也存在不足，如固定學(xué)習(xí)率或?qū)W習(xí)過程中出現(xiàn)的癱瘓現(xiàn)象會(huì)導(dǎo)致訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)；采用了基于誤差和性能指標(biāo)函數(shù)不斷減小的標(biāo)準(zhǔn)梯度下降法，易導(dǎo)致局部極小值等問題。

　　本文提出一種利用小波去噪的方法，對(duì)室內(nèi)環(huán)境中的NLOS誤差進(jìn)行抑制處理，在獲得優(yōu)化后的數(shù)據(jù)之后，使用Chan算法進(jìn)行位置估計(jì)，并對(duì)該算法進(jìn)行了仿真，同時(shí)與兩種經(jīng)典的算法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，本文算法優(yōu)于上述兩種算法。

1 仿真信道模型

　　鑒于室內(nèi)環(huán)境的特殊性以及室內(nèi)無線定位的發(fā)展趨勢(shì)，結(jié)合超寬帶信號(hào)相較其他信號(hào)抗干擾能力強(qiáng)、穿透性好、低功耗等優(yōu)點(diǎn)，本文選擇IEEE 802.15.4a標(biāo)準(zhǔn)信道模型[6]為本文定位算法的仿真環(huán)境。

　　參考文獻(xiàn)[7]介紹了三種室內(nèi)UWB信道模型（單簇指數(shù)模型、簇模型以及指數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)模型），其中IEEE 802.15.4a是IEEE提出的新通信標(biāo)準(zhǔn)，特別適用于低速率和低功耗數(shù)據(jù)傳輸?shù)膱?chǎng)景。此模型是通過修改S-V信道模型，將各徑的瑞利幅度分布特性改成對(duì)數(shù)-正態(tài)分布，保證各簇之間的衰落以及簇內(nèi)各徑之間的衰落是互相獨(dú)立的，且信道滿足慢衰落特性，其數(shù)學(xué)表達(dá)式可描述為：

　　其中，h（t）是一次信道實(shí)現(xiàn)，，l是多徑信道系數(shù)，Tl是第l簇的時(shí)延，τk，l是相對(duì)應(yīng)于第l簇的到達(dá)時(shí)間Tl內(nèi)的第k個(gè)多徑元，X是個(gè)對(duì)數(shù)正態(tài)陰影衰落，相位，l是在[0，2π]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量。信道系數(shù)定義為小尺度衰落系數(shù)的積，即：

　　其中，pk，l 為以等概率取±1的離散隨機(jī)變量，為第l簇的幅度衰減，，l為第l簇第k徑的幅度衰減。測(cè)量的數(shù)據(jù)的幅度特性服從對(duì)數(shù)-正態(tài)分布，而且大尺度衰落也服從對(duì)數(shù)-正態(tài)分布，則有：

　　其中，n1和n2分別服從均值為零、方差為的正態(tài)分布，且相互獨(dú)立，分別對(duì)應(yīng)于每一簇和簇內(nèi)每一多徑的衰落。利用簇幅度和簇內(nèi)每個(gè)多徑分量幅度都服從指數(shù)衰落的特點(diǎn)，可以得到，l的值為：

　　其中，是第一簇第一徑的平均能量；是簇能量的衰減因子；是簇內(nèi)徑能量的衰減因子。

　　根據(jù)常見的使用場(chǎng)景和覆蓋范圍，此次仿真使用CM4信道，其統(tǒng)計(jì)特性如表1所示。

2 算法描述

　　小波分析是在Daubechies提出建立具有緊支撐的光滑小波和Mallat的多分辨分析及快速小波變換之后才有了長(zhǎng)足的發(fā)展。小波變換可以把信號(hào)的能量集中到某些頻帶的少數(shù)系數(shù)上。同時(shí)，通過把其他頻帶上的小波系數(shù)置零或是給予小的權(quán)重，即完成有效抑制噪聲的目的。此法計(jì)算速度快并且精確度高，所以小波去噪已經(jīng)成為小波變換的重要應(yīng)用之一，并被廣泛使用在各個(gè)領(lǐng)域[8]。

　　2.1 小波去噪應(yīng)對(duì)NLOS誤差的方法

　　令觀察信號(hào)s（ti）為ti時(shí)刻TDOA的測(cè)量值，NLOS誤差屬于加性誤差，所以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)s（ti）等于真實(shí)值f（ti）和標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量誤差n（ti）與非視距誤差nlos（ti）之和，帶噪聲的信號(hào)模型表示如下：

　　s（ti）=f（ti）+n（ti）+nlos（ti）（4）

　　其中，n（ti）為零均值的高斯隨機(jī)變量，nlos（ti）為正隨機(jī)變量。

　　結(jié)合軟閾值和硬閾值去噪方法，其具體步驟如下：

　　（1）先對(duì)含噪的原始信號(hào)數(shù)據(jù)s（ti）作小波變換得到一組小波系數(shù)wj，k；

　　（2）通過對(duì)wj，k進(jìn)行閾值處理，得到估計(jì)小波系數(shù)j，k，使得‖j，k-uj，k‖盡可能小；

　　（3）利用j，k進(jìn)行小波重構(gòu)，得到估計(jì)信號(hào)數(shù)據(jù)（ti），即為去除NLOS信號(hào)誤差之后的信號(hào)數(shù)據(jù)。

　　估計(jì)小波系數(shù)的方法[9]如下：取λ作為閾值（門限），硬閾值估計(jì)定義為：

　　2.2 超寬帶信道下的TDOA定位算法（Chan算法）

　　設(shè)MS坐標(biāo)為（x，y），定位中的參考基站BSi坐標(biāo)為（xi，yi），數(shù)量為M，ri，1是MS到BSi的距離差，c為電波傳播速度，根據(jù)測(cè)量到的電波傳播時(shí)間（TOA）可建立距離方程：

　　ri2=（cτi）2=（xi-x）2+（yi-y）2=Ki-2xix-2yiy+x2+y2（7）

　　由于ri，1=ri-r1，式（7）可改寫為：

　　ri，12+2ri，1r1=-2xi，1x-2yi，1y+Ki-K1（8）

　　其中，Ki=xi2+yi2，xi，1=xi-x1，yi，1=yi-y1。

　　令za=[x，y，r1]T為未知量，可以建立線性方程：

　　h=Gaza（9）

　　當(dāng)存在TDOA噪聲誤差ni，1時(shí)，誤差矢量表示為：

　　使用za的值計(jì)算新的B矩陣，之后重復(fù)進(jìn)行一次WLS計(jì)算，就可得到估計(jì)位置。首先計(jì)算za的協(xié)方差矩陣，za及協(xié)方差矩陣為：

　　其中，Ga0可由式（11）的結(jié)果算出。構(gòu)造新的誤差矢量?鬃′為：

　　za0可由第二次WLS計(jì)算結(jié)果替代，za′的第二次WLS計(jì)算結(jié)果為：

　　最終，MS估計(jì)位置結(jié)果為：

　　2.3 利用小波去噪的超寬帶信道下的TDOA定位算法

　　本文使用小波去噪的方法對(duì)在超寬帶信道下測(cè)到的TDOA數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，得到優(yōu)化的信號(hào)數(shù)據(jù)，最后采用Chan算法進(jìn)行定位估計(jì)，從而得到更加精確的位置信息。具體步驟如下：

　　（1）在NLOS環(huán)境下，通過超寬帶無線信道傳輸方式，獲得n組TDOA信號(hào)數(shù)據(jù)，然后再對(duì)所測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行小波變換得到EMC；

　　（2）通過2.1節(jié)小波去噪方法，確定小波閾值，重構(gòu)出TDOA信號(hào)數(shù)據(jù)；

　　（3）對(duì)經(jīng)過小波去噪優(yōu)化的信號(hào)數(shù)據(jù)，使用2.2節(jié)算法最終估計(jì)出目標(biāo)位置的坐標(biāo)信息。

3 仿真及分析

　　為了檢驗(yàn)本文算法的優(yōu)化性能，對(duì)其進(jìn)行NLOS環(huán)境擬合仿真。仿真的信道環(huán)境為超寬帶信號(hào)IEEE 802.15.4a標(biāo)準(zhǔn)CM4 NLOS信道模型，相關(guān)統(tǒng)計(jì)參數(shù)見表1。其中參考基站位置為7個(gè)，且所有BS（參考基站）與MS（移動(dòng)臺(tái)）之間存在NLOS誤差。選取超寬帶信號(hào)的覆蓋范圍和測(cè)量誤差兩個(gè)維度進(jìn)行分析，通過橫向?qū)Ρ龋瑥亩庇^表現(xiàn)出本文新算法的優(yōu)越性。

　　圖1為不同覆蓋范圍下，各定位算法定位結(jié)果的均方根誤差值仿真圖。在超寬帶信道下，單純的Chan算法略優(yōu)于LS算法，而經(jīng)過小波去噪處理之后的Chan算法表現(xiàn)出更好的定位精度和穩(wěn)定性，說明小波去噪對(duì)抑制NLOS誤差有良好的使用效果。

　　圖2為不同測(cè)量誤差下三種算法的定位結(jié)果比較，縱坐標(biāo)為不同算法在不同TDOA測(cè)量誤差下定位結(jié)果的均方根誤差值。從圖中可見，本文算法在原有算法的基礎(chǔ)上大幅減小了均方誤差的值，并且在不同的TDOA測(cè)量誤差下，均方誤差的值幾乎在2以下，表現(xiàn)相當(dāng)穩(wěn)定。這說明本文算法在抑制超寬帶信道中的非視距誤差能力較強(qiáng)，在室內(nèi)移動(dòng)臺(tái)的定位方面效果良好，基于小波去噪的室內(nèi)定位新算法對(duì)原有算法有可替代性。

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