摘  要： 由于具有把Multiple-Input Multiple-Output（MIMO）處理從方位角擴展到仰角的能力，三維MIMO（3D MIMO）技術在近年來引起越來越多的關注。研究適合的三維空間信道模型（3D SCM）是3D MIMO技術研究的一個基本步驟。在回顧了二維信道模型和一種三維雙極化信道模型之后，提出了一種3D MIMO增強的物理層安全方法，研究了基站天線下傾角、移動臺天線仰角對期望用戶安全容量的影響。此外，還評估了相鄰小區干擾的影響。

　　關鍵詞： MIMO通信；三維信道模型；安全容量

0 引言

　　近年來，隨著5G研究的進展，三維空間信道模型引起了學術界和工業界越來越多的關注。3GPP/3GPP2的25.996規范[1]定義了基于幾何的二維空間信道模型，該信道模型僅考慮水平維度方位角的功率譜，而3D SCM改進之處在于同時考慮水平和垂直維度的功率譜。在基站端采用大規模陣列天線的情況下，3D SCM可能增加實際信道建模的準確性。自從2007年以來，許多研究項目組已開展了3D SCM的基礎和實驗工作[2-4]，但是關于3D SCM的較完整的研究工作僅在近年來才依次展現。參考文獻[5]基于3D SCM來研究下一代蜂窩系統中的全維MIMO（FD-MIMO），即一種大規模MIMO技術。參考文獻[6]研究了三維空間的信道衰落模型，主要評估了不同無線環境下垂直維度的角度擴展。參考文獻[7]研究了面向5G研究的3D SCM。此外，還有很多工作研究3D MIMO設計，如參考文獻[8]研究了蜂窩網絡中采用協調3D波束成型的干擾管理方案，參考文獻[9]研究了三維雙極化信道模型下預編碼設計。受上述研究的啟發，本文先簡述2D和3D的信道建模[1-2，10]，接著回顧了一種采用極化天線陣列的3D SCM，它有助于提高信道建模的準確性，也便于評估所提出的新型物理層安全方案的性能。

　　無線通信中的物理層安全正在成為一個研究熱點，參考文獻[11]研究了一種物理層安全容量的定義，即期望用戶和監聽用戶的互信息速率的差值。參考文獻[12]研究了如何通過中繼協作來提高無線網絡物理層的安全性能。參考文獻[13]研究了一種引入人工噪聲來提高系統安全容量的方法。在此，提出并評估一種3D MIMO增強物理層安全方法。

1 MIMO空間信道模型

　　1.1 二維空間信道建模

　　3GPP/3GPP2的25.996規范[1]提出了一種僅含有水平維度的角度功率譜、未考慮垂直維度的角度功率譜的2D SCM。這里先簡述二維模型的一種水平方向的幾何表示。在XY平面上，BS和MS分別表示LOS（視距傳輸）路徑上的、基站處的分離角和移動臺到達角，n，m，AoD和n，m，AoA代表第n個路徑簇中第m個子路徑在基站處的分離角和移動臺的到達角，v代表移動臺的速度方向。每個SCM信道包含N個離散的路徑簇，每個路徑簇中包含M個子信道（下文考慮M=20）。BS表示基站（Base Station），MS表示移動臺（Mobile Station）。基站（下標s）和移動臺（下標u）之間的第n個信道衰落系數h（t）參照參考文獻[5]的定義。

　　1.2 三維空間信道建模

　　考慮一種簡化三維雙極化信道模型。這里，垂直維度的信道模型在YZ平面，其中BS和MS分別表示LOS路徑上的基站處的分離角和移動臺到達角，n，m，AoD和n，m，AoA分別代表第n個路徑簇中第m個子路徑在基站處的分離角和移動臺的到達角。當同時考慮水平維度和垂直維度的功率譜時，信道即為3D SCM。基站和移動臺之間的信道衰落系數定義如式（1）[5]所示。在式（1）中，rs為發射天線的位置矢量，xs、ys、zs為發射天線位置矢量對應x、y、z軸的值，代表相應的分離角在基站端的天線增益，代表相應的到達角在移動臺端的天線增益。

　　1.3 天線輻射功率計算

　　二維空間信道模型下的角度功率譜定義[10]為：

　　三維空間信道模型下的角度功率譜定義為：

　　其中，垂直維的為基站天線下傾角，GH（）為水平維度功率譜。

2 期望用戶安全容量研究

　　基于上述3D MIMO模型，提出一種城市宏小區環境下的3D MIMO增強的物理層安全方法。參考文獻[4]結果顯示，隨著發射機與接收機之間距離增加，垂直維的仰角擴展變小。因此，這里之所以考慮該場景，是因為其傳播信道含有比較大的仰角擴展，從而便于實現一種物理層安全。

　　2.1 城市傳播場景

　　考慮一種簡化的COST 231 Hata城市傳播模型[1]。小區覆蓋范圍為300 m×300 m。定義基站的天線數為t，期望用戶和監聽用戶的天線數均為r，基站和期望用戶以及基站和監聽用戶之間的傳播路徑為LOS。等效基帶的用戶接收信號為：

　　其中，發射信號x為t×1列矢量；接收信號y為r×1列矢量；n表示r×1維的AWGN（加性高斯白噪聲）噪聲矢量；H為r×t維的用戶下行信道矩陣，其元素為h或式（1）中的h，分別對應2D SCM或者3D SCM信道模型；P為基站的發射功率；路徑損耗L定義與多個系統參數有關，如基站和移動臺高度、載波頻率等[1]。假設基站和移動臺（期望用戶和監聽用戶）是在同一個水平方向，則水平方向基站分離角和移動臺處到達角都是0。仿真中只考慮單徑情況，系統仿真參數如表1所示。期望用戶和監聽用戶的速率[11]為：

　　安全容量定義為期望用戶和監聽用戶之間的速率差，即：

　　R=Cd-Ce（7）

　　2.2基站下傾角和仰角對安全容量的影響

　　基于表1的系統仿真參數進行仿真評估，結果如圖1和圖2所示。

　　圖1和圖2的初步結果顯示：當增加基站的下傾角或者期望用戶天線的仰角時，系統安全容量會呈現震蕩，當基站的下傾角恰好指向期望用戶時，安全容量將會達到最大值。

　　2.3 相鄰小區干擾對安全容量的影響

　　本小節將考慮受到相鄰基站干擾的情況。這里，期望用戶和竊聽或監聽用戶由基站A提供服務，當受到相鄰小區基站B的干擾情況下，期望用戶和監聽用戶的接收信號為：

　　其中，LdA、LdB分別為基站A和基站B到期望用戶的路徑損耗，HSAD、HSBD分別為基站A和基站B到期望用戶的下行信道矩陣；LeA、LeB分別為基站A和基站B到監聽用戶的路徑損耗，HSAE、HSBE分別為基站A和基站B到監聽用戶的下行信道矩陣；基站A和基站B的發射功率都為P；xA為基站A發射信號，為有用信號；xB為基站B發射信號，為干擾信號。

3 仿真結果和分析

　　下面將評估小區內期望用戶的安全容量（bit/s/Hz）。

　　3.1 基站下傾角的影響

　　考慮基站下傾角為4°~13°。根據圖1，隨著基站下傾角的增大，期望用戶的安全容量呈現震蕩，當下傾角為9°左右時，期望用戶的安全容量最大。

　　3.2 移動臺仰角的影響

　　考慮移動臺仰角為4°~13°范圍。根據圖2，隨著移動臺仰角增大，期望用戶安全容量呈現震蕩，當下傾角為7°左右時，期望用戶安全容量最大。期望用戶仰角和基站下傾角同時在8°左右時，安全容量最大。

　　3.3 相鄰小區干擾的影響

　　相鄰小區干擾對安全容量的影響如圖3所示。圖3含有3部分的條柱子圖，第1部分是期望用戶互信息速率，第2部分是監聽用戶互信息速率，第3部分是安全容量。在每一個部分，每個子圖左邊的條柱代表無相鄰小區干擾，網格條柱代表有相鄰小區干擾。由圖3可見，當期望用戶和竊聽或監聽用戶同時受到相鄰小區的干擾情況下，兩者的互信息速率將同時會下降。但是由于期望用戶的下降幅度值更大，因此安全容量也相應減小。

4 結論

　　三維MIMO技術正成為5G研究一個子方向。本文回顧了擴展到垂直維的一種改進3D SCM模型。本文提出了一種3D MIMO增強的物理層安全思想，通過計算機仿真評估了基站下傾角、仰角等參數對期望用戶安全容量的影響。此外，還評估了存在相鄰小區干擾時的性能。該工作將為未來3D MIMO增強的物理層安全方法提供有益借鑒。

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