摘  要： 針對(duì)功率倒置算法形成零陷不深的問題，提出了利用功率倒置算法搜索成型后方向圖中最深零陷點(diǎn)來向，估計(jì)干擾信號(hào)來向，繼而主動(dòng)改變陣列單元的權(quán)值使得天線方向圖零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)干擾來向，實(shí)現(xiàn)干擾抑制。仿真結(jié)果表明：該算法是可行的，并且能夠達(dá)到更深的干擾抑制性能。

　　關(guān)鍵詞： 抗干擾；功率倒置算法；最小均方算法；方向圖

0 引言

　　隨著導(dǎo)航系統(tǒng)的推廣應(yīng)用和快速發(fā)展，人們對(duì)其的依賴性也越來越高。衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)具有全球性、全天候、實(shí)時(shí)性、連續(xù)性等多個(gè)優(yōu)勢(shì)，能實(shí)時(shí)為用戶提供精確的三維坐標(biāo)、速度參數(shù)和時(shí)間信息。此外，在軍事領(lǐng)域中為了實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)指揮、精確打擊、快速兵力投送等，需要最大限度地提高己方的導(dǎo)航能力[1]，同時(shí)最大限度地遏制敵方的導(dǎo)航能力。因此對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航抗干擾技術(shù)的研究顯得尤為重要。

　　由于衛(wèi)星載荷的限制，導(dǎo)航信號(hào)的功率不高，在傳播過程中易受到各種外界干擾，如果在接收端不進(jìn)行干擾抑制處理，會(huì)出現(xiàn)定位誤差甚至給出錯(cuò)誤的位置信息。

　　本文分析了基于功率倒置算法的干擾測(cè)向原理，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種能夠應(yīng)用于強(qiáng)干擾環(huán)境下的波束形成器。

1 自適應(yīng)調(diào)零概述

　　自適應(yīng)信號(hào)處理不需要信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)，在處理信號(hào)時(shí)，自適應(yīng)濾波器的參數(shù)在不需要人工干預(yù)的情況下自動(dòng)調(diào)整，使系統(tǒng)的輸出信息達(dá)到符合設(shè)定的準(zhǔn)則[2]。而自適應(yīng)陣列天線是將天線陣列排布與自適應(yīng)信號(hào)處理相結(jié)合，自動(dòng)控制天線調(diào)整參數(shù)，使天線方向圖主波束對(duì)準(zhǔn)有用信號(hào)方向，零點(diǎn)實(shí)時(shí)指向干擾方向，從而達(dá)到抗干擾的目的。

　　功率倒置（Power Inversion，PI）是在衛(wèi)星信號(hào)強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于噪聲信號(hào)強(qiáng)度的前提下，翻轉(zhuǎn)衛(wèi)星信號(hào)和噪聲信號(hào)的功率比[3]。它以參考信號(hào)與陣列輸出之差的均方最小為目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)系統(tǒng)誤差調(diào)節(jié)陣列的權(quán)矢量，使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小，從而起到自適應(yīng)調(diào)節(jié)的作用。功率倒置陣列直接將誤差信號(hào)作為陣列的輸出，不需要提前獲取信號(hào)的入射方向和特性等信息，實(shí)現(xiàn)相對(duì)簡(jiǎn)單。最小均方誤差算法（Least-Mean-Square，LMS）是由Widrow和Hoff共同提出的，屬于隨機(jī)梯度算法中的一種。該算法的顯著特點(diǎn)是運(yùn)算簡(jiǎn)單，不需要矩陣求逆運(yùn)算，因此被廣泛應(yīng)用。

　　Michael D. Zoltowski和Anton S. Gecan將LMS算法應(yīng)用到功率倒置陣列[4-5]，算法收斂后能在干擾方向形成一定的零陷。

　　功率倒置算法框圖如圖1所示。

　　設(shè)天線陣元個(gè)數(shù)為N，功率倒置陣列選擇加權(quán)向量為w=[w1，w2，…，wN]T。第一陣元輸出功率的權(quán)系數(shù)為常數(shù)。其他N-1陣元的加權(quán)系數(shù)可調(diào)節(jié)。

　　本文從理論分析的角度出發(fā)，設(shè)置四個(gè)天線陣元，分析其天線方向圖，此時(shí)，權(quán)系數(shù)為：w=[w1，w2，w3，w4]T。在功率倒置算法中，接收信號(hào)中的最強(qiáng)信號(hào)分量應(yīng)得到最大程度的抑制，因此，在自適應(yīng)濾波器的實(shí)現(xiàn)中，選擇某一陣元的接收信號(hào)為期望信號(hào)。通常，選擇參考陣元的接收信號(hào)為期望信號(hào)。不失一般性，可令w1=1。

　　輸入信號(hào)為：

　　s（t）=[s1（t），s2（t），s3（t），s4（t）]T（1）

　　則期望信號(hào)應(yīng)為：

　　d（n）=w1·s1（t）

　　濾波器的輸出為：

　　y（n）=w·sT（2）

　　陣列輸出為誤差信號(hào)，表示為：

　　e（n）=d（n）-y（n）（3）

　　梯度算法下，權(quán)系數(shù)更新表達(dá)式為：

　　式（4）中，為梯度算法迭代步長(zhǎng)。從以上公式中可以看出，由于LMS算法的計(jì)算量小，將LMS算法應(yīng)用在功率倒置陣列中可極大降低計(jì)算復(fù)雜度[6]。

2 陣列天線的數(shù)學(xué)模型

　　在實(shí)際情況中，天線陣列一般為四元陣列。本文選用陣列形狀為正方形的4個(gè)天線陣元，如圖2所示，陣元間隔為λ/2（λ為信號(hào)波長(zhǎng)），以構(gòu)成天線陣列[7]。

　　圖2所示各個(gè)陣元的坐標(biāo)分別是：

　　相鄰兩個(gè)陣元之間的距離為波長(zhǎng)的一半[7]。

　　圖3中各個(gè)陣元的坐標(biāo)分別是：

　　r′0與r′1之間的距離為波長(zhǎng)的一半，r′1與r′2之間的距離為波長(zhǎng)的四分之一。

　　在實(shí)際應(yīng)用中，接收信號(hào)大部分符合窄帶模型的要求，信號(hào)的帶寬B遠(yuǎn)小于載波頻率fc。在此情況下，對(duì)于同一個(gè)信號(hào)，不同陣元對(duì)該信號(hào)的響應(yīng)只相差一個(gè)相位。

　　假設(shè)信號(hào)源的載波為ej2πfct，該信號(hào)以平面波的形式在空間沿波數(shù)向量k的方向傳播。設(shè)基準(zhǔn)點(diǎn)（坐標(biāo)原點(diǎn)）的接收信號(hào)為a（t）ej2πfct，由此陣列信號(hào)可以用向量的形式表示為：

　　假設(shè)信號(hào)方向矢量的模為1，在球坐標(biāo)體系中該矢量可表示為則天線陣列的方向矩陣為：

　　各陣元接收到的復(fù)信號(hào)為：

　　其中，，ri是各個(gè)陣元的坐標(biāo)。

　　由式（5）和式（9）可推出，當(dāng)陣元排布為正方形時(shí)的天線接收信號(hào)可以表示為：

　　而由式（6）和式（9）可推出，當(dāng)陣元排布為矩形時(shí)天線接收信號(hào)可以表示為：

　　當(dāng)陣元加權(quán)值均為1，俯仰角為0°時(shí)，仿真得到正方形排布的天線陣列在方位角為0°、90°、180°、270°時(shí)有零陷；仿真發(fā)現(xiàn)當(dāng)陣元排布為矩形且相鄰陣元之間間隔為λ/2、λ/4時(shí)，天線方向圖在方位角為0°、180°時(shí)有零陷。

　　3 旋轉(zhuǎn)方向圖抗干擾

　　在天線陣列正方形排布的情況下，因其參考陣元在原點(diǎn)位置，可以通過改變其他3個(gè)天線的加權(quán)系數(shù)，從而等效于改變天線的相對(duì)位置。系統(tǒng)框圖設(shè)計(jì)如圖4所示。

　　在仿真中可以看出，功率倒置算法在干擾處形成的零陷在-50 dB以內(nèi)，而天線排布為矩形時(shí)，所形成的零陷增益在-300 dB以上，所以此算法利用功率倒置算法在干擾處形成的最深零陷來檢測(cè)干擾的來向?孜，再通過改變權(quán)值的方式，等效于改變天線陣元的相對(duì)位置，將天線方向圖的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)干擾方向，在衛(wèi)星信號(hào)處不形成零陷。

　　通過功率倒置算法搜索加權(quán)后所形成的方向圖零陷最深點(diǎn)即為干擾來向?孜，通過改變其他3個(gè)天線的加權(quán)系數(shù)將天線方向圖的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)干擾來向?孜。

　　由推導(dǎo)可知，在r0，r1，r2，r3上的加權(quán)值為：

4 仿真實(shí)現(xiàn)與結(jié)果分析

　　為驗(yàn)證本文提出的算法的有效性，本文進(jìn)行了相關(guān)的計(jì)算機(jī)仿真，在以下的計(jì)算中俯仰角為0°。

　　LMS算法的性能與步長(zhǎng)相關(guān)，步長(zhǎng)大算法收斂速度快，但穩(wěn)態(tài)失調(diào)誤差大；步長(zhǎng)小，穩(wěn)態(tài)失調(diào)誤差小，但算法收斂速度慢。在本文中，LMS算法的步長(zhǎng)取信號(hào)最大值平方模值的十分之一時(shí)，算法在N=50以內(nèi)收斂，則本文在N=50時(shí)，檢測(cè)LMS算法最終形成的方向圖的最低點(diǎn)進(jìn)行干擾測(cè)向。

　　4.1 仿真條件

　　仿真在MATLAB里進(jìn)行，載波頻率相同，信號(hào)的幅度與干擾的幅度比為1：13，信噪比為20。信號(hào)采樣序列的長(zhǎng)度為500。

　　導(dǎo)航信號(hào)和干擾來向設(shè)置了以下三種情況：

　　（1）信號(hào)來向與干擾來向夾角較?。盒盘?hào)的來向?yàn)椋?5°、25°、65°、70°。干擾來向?yàn)椋?9°。

　?。?）信號(hào)來向與干擾來向夾角較大：信號(hào)的來向?yàn)椋?0°、50°、110°、160°。干擾來向?yàn)椋?45°。

　?。?）信號(hào)來向與干擾來向夾角為180°：信號(hào)的來向?yàn)椋?0°、60°、120°、160°，干擾來向?yàn)椋?40°。

　　4.2 仿真結(jié)果及分析

　　算法利用功率倒置算法測(cè)得干擾信號(hào)來向，繼而計(jì)算在r1，r2，r3，r4上的加權(quán)值。

　　虛線處為干擾來向，仿真圖如圖5。

　　由圖5可知，功率倒置算法在干擾處形成最深零陷大于-45 dB。零陷深度未達(dá)到要求。

　　利用等效陣元位置變換的方法加權(quán)之后的方向圖如圖6~圖8所示。

　?。?）干擾來向?yàn)椋?9°，如圖6所示。

　　由圖6可知，在干擾來向和信號(hào)來向夾角較小時(shí)，此算法在干擾處=79°時(shí)可形增益小于-300 dB的零陷，而在衛(wèi)星信號(hào)來向?yàn)?0°時(shí)，信號(hào)的增益大于-50 dB。

　?。?）干擾來向?yàn)椋?45°，如圖7所示。

　　由圖7可知，在干擾來向和信號(hào)來向夾角較大時(shí)，此算法在干擾處=245°時(shí)可形增益小于-300 dB的零陷，在衛(wèi)星信號(hào)來向?yàn)?0°、50°、110°、160°時(shí)，衛(wèi)星信號(hào)處的增益大于-50 dB。算法達(dá)到了預(yù)計(jì)效果。

　　（3）干擾來向?yàn)椋?40°，如圖8所示。

　　由圖8可知，在干擾來向和信號(hào)來向夾角為180°時(shí)，此算法在干擾處=340°時(shí)可形增益小于-300 dB的零陷，在衛(wèi)星信號(hào)來向?yàn)?0°、60°、120°時(shí)，衛(wèi)星信號(hào)處的增益大于-50 dB，但在衛(wèi)星信號(hào)來向?yàn)?60°時(shí)，形成了增益小于-300 dB的零陷。衛(wèi)星信號(hào)處的增益大于    -50 dB。對(duì)比可知得到了較好的效果。

5 結(jié)束語(yǔ)

　　由于功率倒置算法可以在最強(qiáng)信號(hào)來向上形成最大抑制，本文利用該算法搜索干擾信號(hào)來向，繼而通過改變權(quán)值，等效地改變陣元相對(duì)位置，將零陷對(duì)準(zhǔn)干擾方向。此方法的優(yōu)勢(shì)在于不需要方向圖的先驗(yàn)知識(shí)，且因LMS算法計(jì)算量小，因此此算法整體計(jì)算量較小。軟件仿真結(jié)果表明，該算法具有很好的零陷效果，能滿足抗強(qiáng)干擾的要求，具有良好的應(yīng)用前景。

　　在下一步的工作中作者擬解決本文算法在干擾來向反方向的零陷問題并在多方向干擾情況下對(duì)算法進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn)。

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