摘 要： 對于邊界顯著的圖像，用二值圖像代替灰度圖像進行SIFT特征匹配，節約了運行時間。同時在SIFT算法中用128維的特征描述子進行特征描述影響了算法的實時性，用歐氏距離進行匹配對算法的準確性有一定的影響。提出了一種改進SIFT算法，用64維的特征描述子以及加權的歐式距離進行匹配。實驗結果表明，所提出的改進方法在提高準確率的同時還減少了運行時間。
關鍵詞： SIFT算法；二值圖像；特征描述子；加權歐式距離
0 引言
圖像匹配是將兩幅或多幅在不同條件下拍攝的圖像進行相互匹配。目前它在模板匹配定位[1]、導航、醫學影像分析和計算機視覺[2]等多個領域有廣泛的應用。
目前圖像匹配的方法主要分為基于灰度的匹配方法[3]和基于特征的匹配方法[4]。前者直接利用圖像灰度進行匹配，算法比較簡單，但對噪聲等干擾比較敏感，匹配效率普遍較低。后者對形變、旋轉及平移的適應性較好。SIFT（Scale Invariant Feature Transform）算法是一種相對穩定的局部特征匹配算法[5]。
SIFT算法雖然可以對旋轉和平移在圖像匹配過程中的干擾進行處理，但它也存在算法效率低、匹配精度差等問題。本文提出了一種對于邊界顯著圖像的改進的新方法，利用二值圖像代替灰度圖像，簡化了圖像信息，利用64維特征描述子并且用加權的歐式距離進行匹配。試驗證明該方法不僅提高了算法的精度和準確率，而且在邊界顯著的圖像的匹配中也有較好的適用性。
1 SIFT算法
SIFT算法主要包括尺度不變空間的特征點檢測、特征點信息描述、特征向量的匹配。
1.1 尺度不變空間的特征點檢測
在對尺度不變空間進行特征點檢測時，首先要提取出尺度不變空間的極值點，然后精確定位特征點，最后為每個特征點分配方向。
尺度不變空間的極值點檢測。通過高斯核產生多尺度空間的核[6]。一幅二維圖像I（x，y）與尺度可變高斯函數G（x，y，
）做卷積，可得到該圖像的尺度不變空間L（x，y，
）如式（1）所示。
其中，（x，y）表示圖像中像素點的坐標，*是卷積，σ是尺度空間因子。通過對高斯尺度空間進行采樣來建立高斯金字塔；再對相鄰兩層的高斯金字塔相減，生成高斯差分尺度空間（DOG scale-space）金字塔，即：
如果某點比DOG尺度空間中本層的8個點以及上下兩層的18個點都大或者都小，則把該點作為圖像在該尺度下的一個候選特征點，如圖1所示。
在得到候選特征點之后，要檢測每個候選特征點的穩定性，把檢測通過的特征點作為SIFT特征點。首先要對特征點中的邊緣響應點和對比度較低的點進行去除，然后構造一個三元二次函數，利用此函數來更加精確特征點的位置和尺度。
為了使SIFT算法具備旋轉不變性，需要為每個特征點分配方向。像素點（x，y）處的梯度值與方向分別為：
其中，L中的尺度是該特征點所在的尺度。
在實際計算中，利用取值在0~360°范圍內的梯度直方圖來對特征點的鄰域像素的梯度方向進行統計，其中每10°代表著一個方向，共分為36個方向，并把直方圖中的峰值作為該特征點的方向。至此，完成尺度不變空間的特征點檢測，每一個特征點都包含了方向、尺度和位置信息。
1.2 特征點信息描述
為了確保算法具有旋轉不變性，要將坐標軸旋轉到特征點的方向。然后在特征點的周圍取16×16的像素窗口，在4×4的小塊圖像上計算8個方向的梯度方向直方圖，對每個梯度方向的累加值進行描繪，構成一個種子點。用16個種子點來描述每個特征點，就此形成了128維的SIFT特征描述子。
1.3 特征向量的匹配
SIFT特征向量生成之后，利用歐氏距離，即d（u，v）=
進行匹配。按一定順序選取主圖像中的所有特征點，然后利用歐式距離計算該特征點與待匹配圖像中所有特征點的距離，提取出最近距離和次近距離，如果最近的距離比次近的距離小于某個設定的閾值，則認為這兩個特征點是匹配點對。
2 本文提出的改進算法
2.1 圖像二值化
在原始SIFT算法中，利用原圖像的灰度圖像來構造DOG尺度空間。而對于邊界顯著的圖像，它的邊界和輪廓信息比較重要，背景信息相對可以忽略，如果使用灰度圖像來進行SIFT特征匹配，會使算法在背景信息上浪費時間。
本文利用二值圖像代替灰度圖像，由于二值圖像的灰度值均為1或0，這對于極值點的選取和特征向量的描述與匹配都有所簡化。
2.2 改進后算法的特征描述子
由于SIFT特征向量高達128維，這為后來的匹配工作帶來了很大的計算量[7]，但是多數降維方法由于沒有考慮到SIFT的特點進行降維，從而導致它的匹配效率下降。本文利用的降維方法從SIFT的自身特點出發進行降維，在匹配效率不變的情況下成功地節約了匹配時間。
如圖2所示，對于一個種子的8個方向的梯度方向直方圖的累加值a0，a1，…，a7，用4個方向b0，b1，b2，b3來表示，如圖3所示。其中
b0=|a0-a4|（6）
b1=|a1-a5|（7）
b2=|a2-a6|（8）
b3=|a3-a7|（9）
這樣描述每個種子的累加值的數量由8個降到了4個，但是這4個累加值仍然包含了8個累加值中所有的信息，所以即使特征描述子由128維降到64維，也不影響對特征點信息的描述，對匹配效率也不產生影響。在特征匹配時，由于特征向量的維數減少了一半，因此此方法為計算距離節約了時間，提高了算法的實時性。
2.3 用加權的歐式距離進行匹配
利用歐氏距離進行相似性度量的方法能夠解決匹配的問題，但是不難發現生成的64維的描述子之間是不等價的，離特征點越近的種子所生成的描述子起的作用越大。因此本文的改進方法為用加權的歐式距離代替歐式距離進行圖像匹配，從而提高匹配效率。
加權的歐式距離，即d（u，v）=
，它考慮了不同維之間不同的重要性，本文選擇離特征點較近的4個種子生成的16維的描述子，使它們在匹配時的權重
取較大值，其余的12個種子生成的48維的描述子權重
取較小值。經過大量的實驗發現，隨著
的逐漸增大，相匹配的特征點的數量會逐漸減少，同時考慮到匹配的特征點數量和算法精度的因素，本文認為當閾值
∈[1.01，1.50]時匹配效果較好。
3 實驗與分析
本文設計了一系列的實驗來檢測本文改進算法的性能。為了更好地對實驗結果進行比較，所有實驗都是利用MATLAB7.10編程，運行在配置為Intel（R）core（TM）2 Duo CPU P7350@2.00 GHz、操作系統為Microsoft Windows 7的微機平臺上。選擇邊界顯著的圖像作為匹配對象。為了使本文改進算法的性能得到更加全面的體現，實驗結果從特征點個數、匹配點對、特征點匹配時間、算法運行總時間以及正確匹配率5個方面對改進算法與原算法進行比較，如圖4、圖5和表1所示，其中改進的SIFT算法取
=1.15。
通過分析實驗數據和匹配結果可以發現：改進的算法由于用二值圖像進行匹配，簡化了圖像信息；同時用64維的特征描述子，大大節約了匹配的時間；用加權的歐式距離提高了算法的匹配率。由此可見本文的改進算法運算速度更快、準確率更高。
4 結論
通過對SIFT算法的深入研究，本文就SIFT算法自身的不足進行了改進，利用二值圖像進行特征匹配，同時在不影響匹配效率的前提下對SIFT算法成功地進行了降維，最后用加權的歐式距離作為相似性度量進行匹配。經過大量的實驗不難發現，對于邊界顯著的圖像，本文改進的算法在匹配時間和匹配效率上都要優于原始的SIFT算法。但本文改進算法也有不足之處，匹配的特征點對相對較少，因此對該算法處理的圖像類型有一定的限制，所以如何改進此問題是下一步工作的重點。
參考文獻
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