摘 要： 對流層延遲與對流層的折射率有關，且隨著衛星仰角的減小而增加，在衛星仰角為5°時會產生25 m左右的誤差，給GPS導航定位帶來不利的影響。系統地分析了對流層延遲特性并對常用的誤差修正模型進行了比較。基于Saastamoinen模型提出了一種簡易的對流層延遲修正模型，該模型不需測量氣象參數，且實驗結果表明，簡易修正模型可以很好地消除對流層影響，有效地提高了GPS導航定位系統的精度。
關鍵詞： 對流層延遲；GPS；修正模型
0 引言
全球定位系統（Navigation Satellite Timing And Ranging Global Position System，GPS）由32顆衛星組成，可以為全球GPS用戶提供全天候的連續的三維坐標位置、速度以及時間信息[1-3]。
對流層是離地面高度50 km以下的大氣層，包括對流層和平流層。GPS穿過對流層和平流層時，其傳播速度將發生變化，傳播路徑將發生彎曲，從而產生額外的路徑延遲，稱為對流層延遲。對流層延遲與信號的工作頻率有關，研究表明，對于15 GHz以內的微波信號，其延遲可以忽略不計，但是對于工作在1 227.6 MHz和 1 575.42 MHz的GPS信號而言，即使當GPS在天頂方向運行時，由對流層引起的偏差也可以達到2~3 m。
目前常用的對流層延遲修正模型有Hopfield模型、Saastamoinen模型以及它們的改進模型[4-6]。本文在分析對流層延遲特性的基礎上，提出了一種簡易的對流層修正模型，該模型不需要測量觀測站的氣象參數，且實驗結果表明，該模型能很好地消除對流層延遲誤差的影響，可以有效地提高GPS系統的導航定位精度。
1 對流層延遲分析
對流層引起的額外路徑延遲是GPS信號的實際傳播距離S與幾何路徑ρ之差，如圖1所示。
若用
表示對流層延遲，則：
其中，n（S）表示對流層折射率。上式右端第一項為信號速度變化引起的延遲，其對應的時間稱為對流層時延；第二項是對流層導致的GPS信號傳播路徑彎曲，其值為毫米級，可以忽略不計。
對于波長很短的電磁波來說，對流層有色散效應，此時可以利用雙頻測距儀來消除對流層延遲。但是GPS信號波長很長，不存在色散效應，因此只能通過計算式（1）積分來計算對流層延遲，即需要求出傳播路徑上各處的大氣折射系數N。令：
N=（n-1）×106（2）
其中，N為大氣折射系數，與氣體溫度和氣壓有關。80%以上的對流層延遲是由大氣中的干燥氣體引起的，稱為干分量，其余延遲是由水蒸氣引起的，稱為濕分量，其折射系數分別用Nd、Nw，表示，則：
其中，P、T、e為大氣壓力（mbar）、溫度（K）和水汽分壓（mbar）。由式（3）可知，若要求解對流層延遲，則需要求出GPS信號傳播路徑上各處的大氣壓力、溫度以及水汽分壓，這是不現實的，因此必須建立適當的模型來近似求得對流層延遲。
2 常用對流層延遲修正模型
常用的對流層延遲修正模型有Hopfield模型和Saastamoinen模型，這些模型在一定情況下可以有效地修正對流層延遲，但是在觀測站環境條件變化時會產生很大的偏差。
2.1 Hopfield模型
該模型是Hopfield在1969年根據實測數據得到的，該模型假設大氣溫度下降率為一常數：
即觀測站高程每升高1 km，溫度就下降6.8℃。其天頂方向干延遲δdz和濕延遲δwz經驗公式分別為：
其中，P0、T0、ew、Hd、Hw和h分別為地面氣壓（mbar）、地面溫度（K）、觀測站水汽壓（mbar）、干大氣層頂高、濕大氣層頂高和測站在大地水準面上的高度（m）；k1、k2、k3為常參數，它們的經驗值可取為：k1=77.6 K/mbar，k2=71.6 K2/mbar，k3=3.747×105 K2/mbar。
Hd=40 136+148.72（T0-273.16）（7）
Hw=11 000 m（8）
將式（7）和式（8）以及k1、k2、k3帶入式（5）和式（6）可以得到對流層天頂干延遲和濕延遲：
2.2 Saastamoinen模型
該模型也是針對觀測站天頂方向的對流層延遲進行修正，其干分量和濕分量延遲分別為：
δdz=0.002 277×P（11）
式中各符號的含義與Hopfield模型一致，如果考慮觀測站的位置，則總的對流層延遲可以表示為：
其中，
為觀測站緯度，h為觀測站高程，P為高程h處的氣壓。
由于上述兩種模型僅能對觀測站天頂方向的對流層延遲進行修正，因此限制了其適用范圍，對位置快速變化的高超聲速飛行器并不適用。
3 Saastamoinen簡易模型
飛行器以高超聲速在空間進行飛行時，其與GPS導航衛星之間的相對位置在不斷地變化，因此衛星的仰角也在不斷變化。此時如果僅對GPS信號天頂方向的對流層延遲進行修正，肯定會給導航定位帶來很大的誤差，所以迫切需要建立與觀測站位置也即飛行器位置有關同時能適應不同GPS仰角的對流層延遲修正模型。
在對Saastamoinen模型進行修正后，可以得到如下模型：
其中，f（h）為高程修正函數，z是衛星的天頂距，其余符號含義與Hopfield模型相同。在獲得飛行器高程及環境參數后，根據該簡易模型便可求出參與導航定位的任意仰角的GPS信號的對流層延遲。
4 模型對比
4.1 模型參數選擇
上述三種模型的參數均可以離線得到，對于氣壓和溫度P0、T0，可以取海平面標準氣壓和溫度為參考值，即P0=1 013.25 mbar，T0=291.16 K。
高程h處大氣的溫度、大氣壓力、水蒸氣壓力分別為：
T=T0-0.006 5×h（17）
P=P0×（1-0.000 226×h）2（18）
ew=RH×exp（-37.246 5+0.213 166T-0.000 256 908T2）（19）
其中，RH=RH0×exp（-0.000 639 6×h），RH0=50%。
圖2給出了文中三種模型在天頂方向上對對流層延遲的修正效果隨觀測站高程變化的曲線，對于Saastamoinen模型，取觀測站緯度為南京新街口地理緯度32°02′。
由圖2可以看出，衛星對流層延遲隨高程的增加而不斷減小，當觀測站高程為0 m時對流層延遲可達到2.5 m，在高程為40 km時對流層延遲幾乎可以忽略不計。
GPS衛星仰角大于15°時即為可見衛星，因此若高超聲速飛行器捕獲到此顆信號，該衛星便可與其他衛星一起對飛行器進行導航定位。圖3給出了觀測站高程為0 m時，簡易模型對對流層延遲的修正效果隨衛星仰角變化的曲線。可以看出，在衛星仰角小于30°時，對流層延遲隨衛星仰角的增加而急劇下降。在衛星仰角等于5°左右時，對流層延遲可以達到25 m，與參考文獻[6]數據一致。當衛星仰角增加到30°左右時，對流層延遲減小到5 m左右，此后隨著衛星仰角的增加，對流層延遲緩慢減小。
4.2 高超聲速實驗驗證
為了驗證采用簡易模型對對流層延遲的修正效果，本文進行了高超聲速實驗驗證，飛行器的飛行速度設為10馬赫。由于飛行器的速度非常快，其定位誤差自然會很大，因此本文采用卡爾曼濾波分別對跟蹤結果和定位結果進行處理，在進一步減小定位誤差的基礎上分析簡易模型對對流層延遲修正的效果。為了對高超聲速飛行器進行實時的導航定位，仿真時每隔0.1 s便更新一次飛行器位置，仿真總時間為25 s。仿真結果給出了高超聲速飛行器在地球坐標系中三個坐標分量的誤差，分別如圖4、圖5和圖6所示。
可以看出，模型修正后，各坐標軸的定位誤差都有所減小。其中圖4中定位誤差由均值7.6 m修正為3.7 m，圖5中定位誤差由均值10.7 m減小到3.7 m，圖6中定位誤差由均值8.9 m減小到4.4 m，可見修正效果接近70%，因此大大提高了GPS導航衛星對高超聲速飛行器的定位精度。
5 結論
本文提出了一種簡易的對流層延遲修正模型，該模型不需要實時測量目標站的氣象參數，僅根據目標站的高程以及可見GPS導航衛星仰角就能對對流層延遲誤差進行估計，通過高超聲速飛行器仿真實驗可以看出，本文的簡易對流層延遲模型可以很好地修正對流層延遲誤差，且效果達到70%左右，大大提高了GPS導航衛星的定位精度，這對高動態飛行器的導航定位是難能可貴的。
參考文獻
[1] 唐學術.高動態GPS接收機的捕獲與跟蹤算法研究[D].北京：北京理工大學，2008.
[2] 游廣芝.GPS導航定位中的誤差分析與修正[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2007.
[3] 龔真春，陳安寧，李平，等.GPS動態定位中自適應卡爾曼濾波方法的應用研究[J].測繪通報，2006（7）：9-12.
[4] PARKINSON B W， SPIKLER J J. Global positioning system： theory and application[M]. American Institute of Astronautics and Aeronautics， 1996.
[5] SAASTAMOINEN J. Contributions to the theory of atmospheric refraction[J]. Bulletin Géodésique， 1972， 105（1）：279-298.
[6] ALTSHULER E E. Tropospheric range-error corrections for the global positioning system[J]. IEEE Transactions on Antennas & Propagation， 1998， 46（5）：643-649.