摘  要： 針對雷達的目標檢測概率和跟蹤精度隨著目標距離的增大而降低的問題，提出了一種基于門限體積最小準則的認知雷達的波形選擇方法。該方法在高斯噪聲、線性運動目標跟蹤方法的基礎上，通過測量噪聲與發射波形之間的關系，在經典卡爾曼濾波算法的框架中增加了波形選擇模塊，來實現對跟蹤波形的調節。仿真結果表明，該方法能夠明顯地提高雷達的跟蹤性能。

　　關鍵詞： 認知雷達；卡爾曼濾波；門限體積最小準則

0 引言

　　隨著社會與科技的快速發展，無論是航海或是航空，交通愈加繁忙。為了避免海上或是空中交通事故，更早、更準確地發現對方船只或飛機，人們對于雷達的檢測能力和檢測精度有了更高的要求。但只能發射固定波形的傳統雷達，由于探測目標所處環境的復雜性，很難滿足現代人們的需求。于是，2006年，加拿大麥克馬斯特大學（McMaster University）國際著名信號處理專家Simon Haykin教授第一次提出了認知雷達的概念[1]，并對認知雷達的功能及各個組成部分做了詳細說明。認知雷達能夠通過對環境和目標的特征進行分析，從而對信號智能處理，根據探測目的選擇相應的發射波形，提高雷達的檢測能力和精度。Guerci[2]和Wicks[3]也分別在2010年IEEE國際雷達會議和認知雷達信號處理國際研討會上從不同角度闡釋對認知雷達的看法及其所需的相關技術。

　　對于雷達波形選擇技術的研究，Kershaw和Evans[4]于1994年首次在傳統的雷達目標跟蹤系統中增加了波形自適應選擇模塊。他們在聲吶系統中將發射波形參數引進測量噪聲協方差，從而建立了發射波形與跟蹤算法之間的關系，通過計算最小化估計誤差來得到最優波形選擇方法。Simon Haykin于2010年進一步提出了基于容積Kalman濾波[5]的認知跟蹤雷達的概念，以及預測跟蹤誤差最小化的最優波形選擇準則[6]，在經典彈道目標跟蹤的仿真中，論證了認知跟蹤雷達相較于只能發射固定波形的傳統雷達的優勢。東北大學的王彬[7]針對雷達目標轉移概率未知的特點，把自適應波形選擇問題建模為隨機動態規劃模型，提出應用Q學習的方法進行波形選擇。北京裝備學院的俞道濱[8]在基于波形庫的目標跟蹤波形選擇方法上也做了論證，得出了不同的波形選擇準則能夠根據需求提高雷達跟蹤的精確度和準確性的結論。

1 認知雷達波形選擇的系統框圖

　　認知雷達波形選擇的系統框圖如圖1所示。在傳統的雷達目標探測及跟蹤過程中，沒有發射波形選擇的模塊。波形選擇模塊通過預測協方差選擇下一時刻的發射波形，發射波形不同，測量噪聲方差的Cramer-Rao下限（CRLB）也不同，從而對測量方程產生影響[9]。

　　2 信號模型

　　通常雷達發射的波形sT（t）為[1]：

　　式（3）中，為隨機相移，ER為接收信號的能量，（t）為零均值的高斯白噪聲，它的頻譜密度為N0/2，參數τ0和v0分別為目標的時延和Doppler頻移。在對運動目標進行跟蹤時，通過對發射和接收信號的分析，可以實時獲取目標的距離和速度等信息。

3 跟蹤濾波算法

　　本文提出的目標模型是在無雜波、高斯噪聲環境中做線性運動的條件下的構造。在此情況下，卡爾曼濾波就是最優的貝葉斯濾波器[10]。

　　設專為波形參數的可選集合，k為k時刻的發射波形，則測量噪聲協方差為N（k），由卡爾曼濾波可知，測量信息協方差為：

　　在已知目標的初始狀態及其運動模型等條件時，經以上幾個方程式交替循環計算，可獲得目標狀態和量測的更新值，實現對目標的跟蹤。

4 波形選擇準則及最優化方案

　　波形選擇準則是下一時刻發射什么樣的波形的依據，它與跟蹤的目的緊密相關，不同的跟蹤目的將有不同的波形選擇準則。本文從使跟蹤k時刻測量空間的體積最小，減少在高密度雜波下的虛假測量數或者高噪聲情況下的測量誤差的角度考量，采用門限體積最小準則。其表達式為：

　　式（10）在參考文獻[2]中有詳細的推導過程。

　　波形最優化方案則是下一時刻選擇發射波形的方式。波形最優化方案主要包括波形設計和波形選擇。波形設計主要是利用動態變化環境來設計波形，其主要缺點是實時性較差，因而在雷達中幾乎很少采用。波形選擇則需在雷達工作前設計好一組波形或波形參數，建立波形庫。雷達工作時，根據波形選擇準則在波形庫內選擇最優的波形。隨著大容量存儲器及高速率處理器的發展，波形選擇具有更高的可實現性，故本文波形最優化方案采用的是波形選擇。如圖2所示，一般波形庫會采用多種不同的波形。而本文只采用3種典型的雷達信號波形，在跟蹤不同距離、不同速度的目標時具有各自的特點。根據雷達性能的需求，調用最優的波形。

5 仿真實驗及結果分析

　　本文仿真實驗中采用的三種信號波形的函數表達式分別為：

　　三角脈沖信號：

　　三角脈沖信號的有效脈沖寬度為2λ，高斯調制脈沖信號和高斯調制線性調頻信號的脈沖寬度為7.433 8λ。對于三角脈沖信號和高斯調制脈沖信號只能進行脈寬調制，而對高斯調制線性調頻信號的脈寬和調頻率都可調制。

　　仿真實驗的環境相關參數及目標的初始狀態：

　　假設使用一座距離-速度同時觀測的雷達平臺對一目標進行觀測跟蹤，此目標先靠近該平臺運動再遠離該平臺運動。設遠離平臺方向為正，靠近平臺方向為負。如圖3所示為目標的距離和速度軌跡。該目標初始距離r為10 000 m，速度為-100 m/s，加速度為4 m/s2。觀測值為距離和速度，觀測間隔t=2 s，觀測時長120 s。雷達跟蹤系統模型中的參數為：

　　目標跟蹤的初始協方差矩陣為：

　　過程噪聲方差Q=0.000 1。設雷達的有效觀測距離為200 km，則信噪比可以表示為：

　　SNR=（200 000/s）4（14）

　　式中，s表示目標到雷達的距離。初始波形選為三角脈沖，其初始脈沖寬度為λ=100 s，脈沖寬度參數變化范圍為30~400 s，調頻參數b變化范圍為-10×109~10×109。與之相對比的傳統雷達，采用高斯調制調頻單類波形。其固定發射脈寬λ=5×10-7 s，調頻參數b=5×109。在門限體積最小準則下，經過500次蒙特卡羅仿真運算，得到其仿真結果如圖4所示。

　　由仿真結果圖4可知，在跟蹤目標距離雷達觀測平臺較近時，認知雷達根據門限體積最小準則選用的是高斯調制線性調頻信號，使跟蹤目標的門限體積保持在較小的范圍內。在跟蹤過程中，調頻率逐漸增大，以保持在跟蹤過程中測量空間的體積較小。而在跟蹤目標距離雷達觀測平臺較遠時，認知雷達選用的是三角脈沖，使跟蹤目標的門限體積明顯小于無波形庫的情況，能夠有效地提高雷達遠距離的探測精度。其中的波形脈沖脈寬變化和調頻率圖像的陡然落差，主要是由于波形庫中波形的脈寬限制所造成的。

6 結束語

　　本文研究了與傳統跟蹤雷達相比能夠自適應選擇發射波形的認知雷達，其在無雜波、高斯白噪聲及跟蹤目標做線性運動的情況下，根據門限體積最小準則從建立的波形庫中選擇最優發射波形。通過與傳統跟蹤雷達對比可知，認知雷達的跟蹤性能的確得到了顯著提升。

　　參考文獻

　　[1] HAYKIN S． Cognitive radar： a way of the future[J]. IEEE Signal Processing Magazine，2006，23（1）：30-40.

　　[2] GUERCI J R.Cognitive radar： a knowledge-aided fully adaptive approach[C]． Processings of IEEE Radar Conference， Washington DC， IEEE Press，2010：1365-1370.

　　[3] WICKS M． Spectrum crowding and cognitive radar[C]． 2nd International Workshop on Cognitive Information Processing，IEEE Press，2010：452-457.

　　[4] KERSHAW D J，EVANS R J． Optimal waveform selection for tracking systems[J]． IEEE Transactions on Information Theory， 1994，40（5）：1536-1550．

　　[5] ARASARATNAM I ， HAYKIN S. Cubature Kalman filters[C]. IEEE Transaction on Automatic Control， 2010：1254-1269.

　　[6] HAYKIN S. Cognitive tracking radar[C]. IEEE Radar Conference， 2010：1467-1470.

　　[7] 王彬，汪晉寬，宋昕．認知雷達中基于Q學習的自適應波形選擇算法[J]．系統工程與電子技術，2011，33（5）：1007-1011．

　　[8] 俞道濱，吳彥鴻，朱衛綱．基于波形庫的目標跟蹤波形選擇方法研究[J]．雷達與對抗，2013，33（2）：35-39．

　　[9] 夏洪恩．基于目標跟蹤的波形自適應選擇技術[D]．長沙：國防科技大學，2010．

　　[10] 何友，修建娟，關欣，等．雷達數據處理及應用（第三版）[M]．北京：電子工業出版社，2013．