摘 要： 為滿足在電網電壓不平衡情況下的系統控制需求，需要快速而準確地檢測出基波正負序分量的幅值和相位。采用無限脈沖響應（IIR）復雜系數陷波濾波器結合鎖相環來提取基波分量中的正序分量，利用MATLAB/simulink仿真軟件，在三相電壓不平衡和電網電壓頻率突變的情況下對系統進行仿真，仿真結果證明了該方法能在電網電壓不對稱的條件下準確檢測出正序分量的幅值和相位。
關鍵詞： 鎖相環（PLL）；正負序分量；復系數；陷波濾波器
0 引言
隨著能源危機的加劇，可再生能源被高度關注。風能是發展最快的可再生能源之一[1]。并網變換器的應用使現代風力發電機組系統擁有了控制無功功率變換的能力，并且使其能夠參與調節電壓。
當電網電壓發生電壓跌落或者諧波畸變時，為了實現三相并網變換器的良好控制，需要變換器能夠快速準確有效地檢測出電網電壓[2]。保證系統順利并網的首要前提是系統能夠準確、快速地檢測出三相不對稱電源的頻率和相位等重要信息，要求對基波正負序分量進行準確的檢測。
已有文獻中常見的正負序分量檢測方法有瞬時對稱分量法[3-4]，可應用到不對稱的三相系統，實現正序、負序和零序分量的分解，但在獲取各個分量的瞬時值時，會帶來一定的延時；基于雙dq變換法[5]，其雖然能快速檢測出電壓跌落的幅值和相角，但是會帶有毛刺，結果存在很大的誤差；基于解耦雙同步坐標鎖相環[6]，可在不對稱故障情況下對正序、負序電壓和電流分量進行獨立控制，但是在諧波含量較高時，鎖相環的輸出會產生較大的震蕩；參考文獻[7]采用降階諧振（ROR）調節器鎖相環的方法實現正序、負序和諧波分離；基于ANF-PLL同步信號檢測方法[8]在電網電壓發生不對稱故障時能準確分離正負序分量，但需要同時提高穩態精度和動態響應速度。因而采用具有復雜系數陷波濾波器鎖相環的矩陣分離算法實現基波正負序分量的檢測，并通過仿真證明該方法的有效性，將具有重要的現實意義。
1 矩陣運算分量分離算法
在實際電網中，三相電壓包含正序分量、負序分量和諧波[9]，三相三線制電網中，零序分量常被忽略不計。為了簡化推導過程，只考慮5次、7次、11次和13次諧波分量，三相電壓表示如下：
其中，abc為三相靜止坐標系；U和
分別代表電壓幅值和初始相位角；![W6I%C$1WXY]3FFAKKE_DKBI.jpg](http://files.chinaaet.com/images/2016/02/24/6359194147567500003413084.jpg "W6I%C$1WXY]3FFAKKE_DKBI.jpg")
為電網電壓的角頻率。所以如上式表示，三相電壓可以表示為正序、負序和5次、7次、11次和13次諧波分量之和。
根據Clarke變換，式（1）在
的兩相靜止坐標系可以表示為：
令Ts為一個小的采樣時間，U經過時延Ts，則式（5）可以推出如下式（6）：
綜合上面幾式，可得下面矩陣：
令?茲=?棕Ts，則式（11）可以變換為：
則矩陣分離算法框圖如圖１所示。
通過上面的矩陣運算，可以簡單實現正序、負序和低次諧波從
靜止坐標系的五個采樣周期中提取。
2 復系數陷波濾波器
為了實現由矩陣運算提取正負分量和濾除所有低次諧波，矩陣k-1（?棕）的角頻率必須與電網的頻率相等。為了實現對電網頻率的跟蹤，本文采用一種復系數的陷波濾波器鎖相環。
有兩種類型的數字濾波器，一種是有限脈沖沖擊響應濾波器（FIR），一種是無限脈沖響應濾波器（IIR）[10]。IIR較FIR級數少、計算少。濾波器必須評估設計濾波器的參數，本文采用IIR濾波器來檢測交流電壓的相位。為了減少和抑制相位誤差，濾除低次諧波，采用具有復系數的陷波濾波器（IIRCCNF）。
IIRCCNF的最小順序復系數是1，傳遞函數可以表示為下式：
上式中，r表示濾波器通帶頻率的過濾參數（0<r<1），
表示濾波器通帶中心角頻率
，系數
為復數，所研究的系統為50 Hz的交流系統，相位檢測系統以10 kHz的采樣頻率檢測系統工作，該中心通帶頻率為50 Hz的交流電頻率，因此可以得到：?贅d=2π×50/10 000=0.031 4。為了使系統檢測到相位誤差最小，需要取一個合適的r值，IIRCCNF在該中心頻率下的波特圖如圖2所示。
實際應用中，綜合考慮濾波器的動靜態性能，由圖2所示取r=0.999，這樣在響應速度、抗干擾信號能力、超調量等方面能夠有一個好的折中。從圖2可知，IIRCCNF能夠分辨正序和負序頻率分量，消除負序分量且具有低增益。
3 系統模型
如圖3所示，在三相電網電壓不平衡的條件下，通過矩陣分離算法結合設計的級聯濾波器來提取三相系統中的正序分量。結合鎖相環（PLL）的運用，矩陣分離算法首先將三相電網電壓通過坐標變換變成兩相，分別通過簡單的矩陣運算分離出每項，經過級聯濾波器濾除各項諧波。圖3為矩陣分離結合級聯濾波器和三相鎖相環的方框圖，三相電壓經過矩陣運算和級聯濾波器得以分離，相位的正序分量通過反正切濾波器計算輸出，通過相位比較器（PC）的計算來減去由級聯濾波器到數控振蕩器（NCO）輸出相位的相位差，LPF通過PI控制器來調整相位誤差為0。
4 仿真實驗
為了驗證該方法的有效性，利用MATLAB/Simulink仿真平臺進行仿真，分別對系統在三相電壓不平衡和電網電壓頻率突變的條件下進行系統仿真，濾波器的參數r=0.999，中心通帶頻率為50 Hz，采樣頻率為10 kHz，其中，鎖相環PI調節參數按照阻尼比自然頻率n=180 rad/s的設計指標。三相電網電壓的初始相位為0，電網線電壓有效值為380 V，電網頻率為50 Hz，仿真結果如圖4、圖5所示。
圖4為三相電壓不平衡故障的仿真結果，可以看出，在0.1 s時刻，三相電壓中的一相電壓下降40%，系統鎖相環對其能做出快速的反應，能重新快速達到穩定并跟蹤上電網電壓相位，準確檢測出正序電壓。圖5顯示在三相不平衡電壓頻率突變時的仿真結果，在0.15 s時刻，頻率從50 Hz突變到52 Hz，在0.25 s時刻，頻率從52 Hz突變到48 Hz。從仿真結果可以看出，在輸入三相不平衡電壓且頻率突變的情況下，系統鎖相環能迅速重新達到穩定并跟蹤上電網電壓相位，準確檢測出正序電壓。因此，在電網電壓不平衡條件下，控制系統采用濾波器鎖相環的矩陣分離運算算法能準確檢測出正序分量。
5 結論
在電網電壓不對稱的條件下，為了滿足并網變流器的控制要求，采用復系數陷波濾波器鎖相環的矩陣分離算法，能實現電網電壓正序分量的快速、準確檢測。仿真結果證明了該方法的準確性和有效性，從而為系統的順利并網提供了理論基礎。
參考文獻
[1] 廖勇，莊凱，姚駿.電網電壓不平衡時全功率風電并網變流器的控制策略[J].電網技術，2012，36（1）：72-78.
[2] NG C， RAN L， BUMBY J. Unbalanced grid fault ride-through control for a wind turbine inverter[C].Industry Applications Conference， 2007 42nd IAS Annual Meeting， IEEE，2007：154-164.
[3] GHOSH A， JOSHI A. A new approach to load balancing and power factor correction in power distribution system[J]. Power Delivery， IEEE Transactions on， 2000，15（1）：417-422.
[4] KARIMI G M， KARIMI H. Analysis of symmetrical components in time-domain[C]. Circuits and Systems， 48th Midwest Symposium on. IEEE， 2005：28-31.
[5] 趙國亮，劉寶志，肖湘寧，等.一種無時延的改進d-q變換在動態電壓擾動識別中的應用[J].電網技術，2004，28（7）：53-57.
[6] RODRIGUEZ P， POU J， BERGAS J， et al. Decoupled double synchronous reference frame PLL for power converters control[J]. Power Electronics， IEEE Transactions on， 2007，22（2）：584-592.
[7] 趙新，金新民，周飛，等.采用降階諧振調節器的并網逆變器鎖頻環技術[J].中國電機工程學報，2013，33（15）：38-44.
[8] 杜雄，郭宏達，孫鵬菊，等.基于ANF-PLL的電網電壓基波正負序分離方法[J].中國電機工程學報，2013，33（27）：28-35.
[9] KANG J， HAN D， SUH Y， et al. Negative sequence current injection control algorithm compensating for unbalanced PCC voltage in medium voltage PMSG wind turbines[C].Power Electronics Conference（IPEC-Hiroshima 2014-ECCE-ASIA）， 2014 International， IEEE， 2014：1185-1192.
[10] FUNAKI T， OHORI A， HATTORI N. Fast and high-precision phase detection of positive phase sequence component by three phase PLL with complex coefficient filter[C].Power Electronics for Distributed Generation Systems （PEDG）， 2014 IEEE 5th International Symposium on. IEEE， 2014：1-6.