摘  要： 傳統的PID參數整定方法由于需要決策者具有較強的工程經驗，難以處理非連續、非線性或時滯的復雜系統。針對這種情況，提出一種新的基于量子粒子群優化的PID參數自整定方法。該算法采用問題的時間絕對偏差乘積積分方程來評價粒子的適應值；設計一種時變變異算子，用來均衡粒子的全局和局部開發能力。實驗結果表明，該算法在超調量和調節時間等指標上皆優于傳統粒子群優化算法。

　　關鍵詞： PID參數；量子粒子群；時變變異

0 引言

　　PID控制器因其原理簡單、結構清晰和可替換性強等優點，備受廣大工程人員的好評[1]。然而，由于所設計控制器的效果完全取決于PID的三個參數，因此，PID參數整定一直備受學者的關注。

　　根據所采用方式的不同，已有PID參數整定方法可分為傳統整定方法和智能優化方法兩類[2]。對于低階、線性和實時控制系統，傳統整定方法可以取得好的控制效果；但是，隨著工業水平的快速發展，實際工業生產中經常會出現一些復雜非連續、非線性或時滯的系統。為了提高PID參數整定的效果，人們嘗試將智能算法用于PID參數的整定，典型方法如模糊推理算法[3]、神經網絡方法[4]、遺傳算法[5]和粒子群優化算法（PSO）[6-7]等。

　　量子粒子群優化算法[8]（Quantum behaved Particle Swarm Optimization，QPSO）是孫俊等人在2004年提出的一種改進型粒子群優化算法。相對傳統粒子群優化算法[9]，該算法在保留結構簡單和易于執行等優點的基礎上，顯著提高了粒子的搜索能力。本文將量子粒子群優化算法用于自動調整PID的參數，提出一種改進的量子粒子群自整定方法。

1 PID參數的改進量子粒子群自整定方法

　　1.1 粒子編碼及初始種群

　　本文將PID控制器三個參數作為粒子群優化三個決策變量，并進行實數編碼，也就是說將每一個粒子看作一個三維空間向量即：

　　xi=（xi1，xi2，xi3）=（kip，kii，kid）

　　運行粒子群算法之前，本文先用傳統的Z-N整定法得到一個參數整定結果，并將該結果作為一個參考范圍，用來確定每一維決策變量的取值范圍。出于實際考慮，粒子位置不可能出現負數，所以粒子搜索空間設定如下：

　　其中，、和為Z-N整定法得到的參數參考值，若迭代過程中粒子位置超出上述邊界，則取邊界值。

　　1.2 適應度函數的選取

　　針對PID參數自整定問題，需要確定一個用來判定PID控制效果的性能指標。本文選取時間絕對偏差乘積積分方程（ITAE）作為評價指標，計算公式如下：

　　利用增量式的PID控制算法將PID控制器的三個控制參數KP、KI和KD作為系統輸入，并以系統響應曲線確定的J值作為響應粒子的適應值。

　　1.3 一致時變變異算子

　　為了均衡算法的全局和局部搜索能力，給出一種時變變異算子，同時調節粒子的變異概率和變異范圍。所提變異算子的偽代碼如下：

　　FOR i=1 to N//*N為粒子群規模*//

　　IF pm=e（-2×t/Tmax）>rd//*rd為間隨機數*//

　　d=rand（1，3）//*在{1，2，3}中隨機選擇一維*//

　　xid=xid+N（0，1）×rang//*N（0，1）為標準高斯分布函數*//

　　ENDIF

　　ENDFOR

　　可以看出，在算法初期階段，粒子群中所有粒子將受變異算子的影響，并且每個粒子允許在整個決策空間中變異，因此，在初始階段算法具有好的全局探索能力。隨著迭代次數的增加，變異算子的影響逐漸變弱，因此，在迭代后期算法將具有好的局部開發能力。

　　1.4 算法執行步驟

　　本文所提改進算法的流程如下：

　　（1）根據Z-N方法確定KP、KI和KD的取值范圍，隨后在取值范圍內隨機初始化N個粒子；

　　（2）初始化粒子的自身位置為其個體最優點，粒子群中最好位置為粒子的全局最優點；

　　（3）計算每個粒子的平均最優位置：

　　Ait=（c1r1Pit+c2r2Pgt）/（c1r1+c2r2）（3）

　　其中，Pit=（P ti，1，P ti，2，P ti，3）為到目前t時刻第i個粒子發現的最好位置，即通常說的微粒個體最優點；Pgt=（P tg，1，P tg，2，P tg，3）為到目前t時刻所有粒子發現的最好位置，即通常說的粒子全局最優點；c1和c2為學習因子，r1和r2為服從均勻分布U（0，1）的隨機數。

　　（4）更新每個粒子的位置：

　　其中，參數為收縮-擴張系數，為保證粒子收斂，本文取0<<1.782；參數u為服從均勻分布U（0，1）的隨機數；N為粒子群的規模。

　　（5）執行一致變異算子；

　　（6）利用式（1）計算每個粒子的適應值；

　　（7）更新粒子的個體最優點和全局最優點；

　　（8）判斷是否達到預設的算法終止條件，如果滿足，則終止算法并輸出結果，否則返回步驟（3）。

2 實驗仿真

　　為了驗證上述改進量子粒子群優化算法在PID控制上的優越性，本文利用Simulink良好的模擬能力，進行PID控制器的參數優化與模擬。

　　被控對象如下：

　　圖1給出了Simulink開發的仿真系統。

　　2.1 參數設置

　　設置模型輸入信號為系統階躍響應，采樣周期為0.01 s。分別運用改進量子粒子優化算法和基本PSO算法，比較兩者所產生參數的控制效果。兩種算法采用相同的種群規模20以及迭代次數50。

　　2.2 結果分析

　　利用本文所提改進算法和基本PSO算法，分別優化問題30次，表1和表2出示了兩者算法所得的統計結果。可以看出，本文所提算法性能明顯優于基本PSO算法，其所得最差結果（即適應值最大的解）也優于基本粒子群優化算法所得最優結果（即適應值最小的解）。進一步，圖2和圖3展示了某次實驗時兩種算法所得最優參數對應的控制響應曲線。

可以看出，本文算法所得控制參數展示了更好的控制效果，在超調量和調節時間等指標上皆優于傳統PSO算法。

3 結論

　　本文將量子粒子群優化算法用于自動調整PID的三個控制參數，通過采用一致時變變異算子均衡粒子的全局和局部開發能力，提出一種改進的PID參數量子粒子群自整定方法。利用Simulink對系統進行仿真，并與基本PSO算法進行比較，實驗驗證了所提算法的有效性。

參考文獻

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　　[2] 安鳳栓，常俊林，蘇丕朝，等.基于改進粒子群優化算法的PID控制器參數優化[J].工礦自動化，2010（5）：54-57.

　　[3] 朱穎合，薛凌云，黃偉.基于自組織調整因子的模糊PID控制器設計[J].系統仿真學報，2011，23（12）：2732-2737.

　　[4] 杜海樹，楊智，邱熔勝，等.神經智能PID控制算法應用[J].甘肅工業大學學報，1999，25（3）：72-76.

　　[5] 周洪波，齊占慶，衡強，等.一種改進的遺傳算法及其在PID控制中的應用[J].控制工程，2007，14（6）：589-591.

　　[6] 王介生，王金城，王偉.基于粒子群算法的PID參數自整定[J].控制與決策，2005，20（1）：73-76.

　　[7] 孫慧，楊守義，穆曉敏.NC-OFDM系統導頻設計的離散粒子群算法[J].電子技術應用，2014，40（7）：99-102.

　　[8] 孫俊.量子行為粒子群優化算法研究[D].無錫：江南大學，2009.

　　[9] KENNEDY J， EBERHART R. Particle swarm optimization[C]. Proceedings of the 1995 IEEE International Conference on Neural Networks， 1995：1942-1948.