0 引言

    隨著現代電子技術和通信技術的不斷發展，寬頻帶快速鎖頻接收機的作用日益明顯，寬頻帶、快速鎖頻、數字化接收機的應用也獲得了更多關注。

    針對當前通信環境的復雜化和信道密集化的特點，數字接收機需要具備在較寬范圍內快速鎖定通信頻率的能力，當前對鎖頻的解決辦法一般使用窄帶拼接技術或者直采推算的方法。

    窄帶拼接是通過將接收到的高頻拆分成多個中頻窄帶信號，通過對這些窄帶信號進行采樣檢測，將輸入的高頻信號進行還原，然而這種方法需要大量的硬件堆砌，造成了極大的資源消耗，同時也使接收機體積增大，不適于現代通信的小型化要求。

    直采推算是利用高采樣率的ADC對輸入高頻信號直接采集，隨后使用FFT算法或DFT對信號進行頻域分析，然而這種方法對于越來越高的通信頻帶顯得越來越不適合。因為這通常需要極高采樣頻率的ADC，而隨著ADC采樣頻率的升高，采樣精度會隨著下降，這會影響采樣精度以及計算出來的頻率精度，對于依靠直接采樣手段獲取頻率信息的接收機來講，這顯然是不適合的。

    針對這種技術與需求的矛盾，將欠采樣技術廣泛應用于這種情形中以解決問題。

1 欠采樣接收機原理

    欠采樣進行頻率估計主要是利用中國余數定律的重構方法對頻率進行估計，通過余數冗余的方法對多個欠采樣頻率值進行計算，最后得到對應的頻率估計值。這個方法在對復信號分析時可以獲得較好的效果，然而，在通常的實信號應用場合中會存在兩條譜線，這兩條譜線的存在對利用余數冗余計算頻率時會存在極大的干擾，進而影響最后的結果篩選。因此實余弦信號的頻率估計的首要問題是要解決譜線的選擇問題。

    現有高頻實余弦信號s(t)：

其中，A為信號幅值，f₀為信號頻率，θ₀為信號初始角度。由式(1)可見，信號s(t)在進行傅里葉計算時會存在兩條譜線，當f₀處于采樣頻率的一半以內時，正譜線對應的為采樣獲得的頻率。但是當f₀不在奈奎斯特采樣頻率以內時，兩條譜線都有可能是實際的頻率，這就需要使用采樣的初始角度對譜線進行確定。為解決譜線確定問題，本文采用了明確輸入角度的方式對譜線進行確定，其系統框圖如圖1所示。

    首先，輸入信號首先經過相位控制模塊，對輸入信號的相位進行控制，本文使用的是遲滯過零檢測電路，當信號由負變正時將信號傳輸給FPGA，FPGA同時啟動ADC進行采樣。

    隨后使用3路具有不同采樣率的AD對信號進行采樣，采樣的3個頻率需要盡量互質，且滿足：lcm(f₁，f₂)<lcm(f₁，f₃)，lcm(f₁，f₂)<lcm(f₂，f₃)，信號頻率f₀<lcm(f₁，f₂)/2。采樣點數為N。隨后對采樣信號進行FFT計算，之后使用頻譜內插校正的方式對FFT結果進行校正，得到校正后的FFT幅度譜和相位譜結果。

    最后通過相位譜和初始角度確定對應的幅度譜和頻率余數，然后通過余數定律獲得信號的頻率值，完成對應的頻率估計。

2 原理仿真

    利用MATLAB建立仿真模型，輸入信號頻率設定為31 351 Hz，輸出初始相位設為3.6°，ADC采樣率分別為20 kHz、30 kHz、50 kHz，采樣點數為128。其采樣結果直接進行FFT的計算結果分別記為y₁、y₂、y₃，對應的幅度譜及相位譜如圖2所示。各采樣率的ADC直接FFT計算的結果如表1所示。

    直接計算的FFT幅度值和相位值由于采樣點較少，且存在柵欄效應，這導致了在使用FFT進行直接計算時無法直接對準確的頻率值進行估計。為了獲得真實的相位信息、精確的頻率估計和降低頻譜泄露，需要使用頻譜校正對FFT計算結果進行處理。

    當前對功率譜校正的方法通常使用內插估計校正，本文使用Candan估計對FFT結果進行處理，其計算式如下：

其中，N為采樣點數，K_m為幅度譜的峰值位置。通過估計校正后的FFT結果值如表2所示。

    由表2可見，校正后的FFT結果相比直接計算的結果在相位上有著明顯的一致性。利用初始角度與結果相匹配可以得到對應通道的余數項值，其結果如表3所示。

    利用20 kHz、30 kHz、50 kHz的ADC對頻率從0～150 kHz的信號采樣，然后進行FFT，得到結果如圖3所示。

    由圖3可見，在75 kHz以內的范圍內，利用3個ADC可以獲得唯一確定的頻率。因此，可以利用中國余數定理對輸入頻率進行計算。利用表3確定的頻率余數值獲得ADC的輸入頻率分別為：31 351.1 Hz、31 350.9 Hz、31 351.0 Hz。不同的采樣精度獲得的FFT頻率值可信度不一致，因此對這3個結果值進行綜合時需要進行權值分配。其權值分配式如下：

    利用權值分配式得到最終的頻率結果為31 350.99 Hz，與輸入信號的31 351 Hz僅相差0.01 Hz。

3 FPGA實現

    利用FPGA對上述技術實現的關鍵在于FFT的準確計算及相關算法的有效實施。本文使用Xilinx Zynq系列FPGA對其進行實現。因FFT是數字信號處理的基本算法之一，因此Xilinx公司已集成FFT算法核，使用時僅需要根據需要進行配置和調用即可完成FFT的計算。

    利用System Generator 可以直接生成所需要的FPGA底層框架，其實現如圖4所示。通過AXI總線，可以將底層數據傳送給Zynq中集成的ARM內核，隨后進行相關的矯正運算和頻率融合運算，完成相關的頻率估計。實踐證明，利用FPGA實現的硬件同樣可以達到仿真的精度，完成相應的頻率估計需求。

4 結論

    本文提出了利用欠采樣原理對高頻實余信號進行估計的方法，其具有硬件成本低、開發容易的特點。利用本文的相關結構和算法可以解決高頻率段實余信號相關參數估計困難的問題，同時配合使用Candan內插值算法對結果進行校正和解模糊處理，收到了良好的效果，具有較好的工程應用價值。通過理論仿真和實物仿真可以看出，本文方法對頻率估計較好、估計精度較高。

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