0 引言

    目前，電能通過金屬導線進行直接能量傳輸，但這種傳輸方式不僅影響環境美觀，導致資源浪費，還存在著嚴重的安全隱患。有線供電已無法滿足現代人的日常需求，于是無線電能傳輸成為人們熱切追求的新型傳輸方式。無線電能傳輸技術實現方式主要有三種^{[1，2，4，7]}：電磁感應耦合式、電磁波輻射式和磁耦合諧振式。本文主要分析磁耦合諧振式無線能量傳輸技術的原理及設計。磁耦合諧振式無線電能傳輸技術(Magnetic Coupling Resonant Wireless Power Transmission，MCR-WPT)^[1-6]是指具有相同諧振頻率的接收線圈與發射線圈在電磁共振^[7]作用下，發生強電磁耦合，實現近區電能高效傳輸的一種技術。2007年麻省理工學院的Marin Soljacic教授所在團隊^[6]利用諧振原理實現了無線電能的中距離傳輸，即將一個60 W的燈泡在2 m多距離內點亮，且傳輸距離高達40%左右^[3-5]。

    MCR-WPT系統按照傳輸結構分為2線圈結構與4線圈結構兩種。為了方便實現負載匹配和電源匹配^[5]，本文采用4線圈結構（電源線圈、發射線圈、接收線圈和負載線圈），即在兩個諧振線圈的基礎上，增加兩個感應線圈^[6]，分別作為發射線圈和接收線圈，用以獨立電源和負載，減少其對諧振線圈的影響。無線電能傳輸的重要部分是發射端與電磁接收端，系統模型如圖1(a)所示。

    本文從二階電路模型^[7]出發，首先建立簡單串-串式MCR-WPT系統數學模型，推導傳輸效率表達式；繼而推出加入中繼線圈的三階式效率函數；再用MATLAB、origin等軟件繪制效率圖形，并對兩者效率做比較分析；最后，在HFSS平臺搭建二階、三階磁耦合諧振傳輸系統模型圖，仿真并分析線圈間距離變化，中繼線圈加入對傳輸效率的影響。

1 磁耦合諧振式系統建模

1.1 傳統二階式結構基本原理

    如圖1所示，系統由發射端與接收端兩部分構成，且系統線圈均由銅線繞制而成。其中發射端包含發射線圈和高頻電源線圈，接收端包括接收線圈與負載電路。通電后，發射端在交變磁場中通過直接耦合將能量由電源線圈傳至發射線圈，接收端也將能量利用直接耦合從接收線圈傳到負載線圈。而發射線圈與接收線圈則通過諧振耦合進行電能的無線傳輸。為提高電能傳輸效率，一般將發射線圈和接收線圈這兩種感應線圈設置為相同的自諧振頻率。

1.2 系統建模分析

    MCR-WPT的等效電路如圖1(b)所示，其中U_S為電源電壓，Z_S、Z_L分別為電源內阻與負載阻抗；發射接收線圈的調諧電容為C₁和C₂；L₁、L₂與R₁、R₂分別為發射端和接收端的電感與電阻值；發射端與接收端回路電流分別為I₁、I₂；線圈間互感值為M。則電路方程為：    

    效率函數為：

    為使式(5)中效率最大則分母模取最小，故使虛部取0。容易發現，當系統頻率等于自諧振頻率時效率最大，此時的系統不對外輻射做功，電路表現為純電阻。由式(5)的結論得出系統效率為：

    綜上可知，在固定諧振頻率的情況下，假設兩線圈回路的基本參數值一定，則唯一引起互感系數變化，從而使得輸出效率變化的因素為：兩相鄰線圈的相對距離d。在二階系統的基礎上，我們對有中繼線圈的諧振耦合傳輸系統進行分析。由二階系統電路方程的結論可知，系統諧振時，三階方程推導可不考慮無功功率因素，即感抗和容抗。

1.3 三階系統的線圈電路分析

    若電路已處于串聯諧振的條件下,設發射線圈、中繼線圈和接收線圈電路中電阻分別為R₁，R₂，R₃；電容分別為C₁，C₂，C₃；電感分別為L₁，L₂，L₃；線圈間互感值分別為M₁₂，M₂₃，M₁₃；發射端電源內阻為R_S，接收端負載電阻為R_L，電路諧振角頻率為ω。系統傳輸結構如圖2。

    三階系統電路方程：

    將式(13)分別代入式(7)與式(12)，得出二階、三階系統傳輸效率與傳輸距離、負載電阻等之間的關系式。

2 理論仿真分析

    為說明改變線圈距離，增加中繼線圈等對傳輸效率的影響，本文利用MATLAB仿真軟件進行理論分析。首先，系統參數設置如下：電源線圈和負載線圈匝數均為1；為滿足諧振條件，電源線圈與負載線圈回路分別串接電感；電磁發射線圈、中繼線圈和接收線圈由參數相同的螺旋線圈組成，匝數均為6；銅線材質選用直徑d=2.12 mm的漆包線，其發射端和接收端線圈直徑均為D=32 mm，電源線圈與負載線圈長度為2.4 mm，發射與接收線圈長度為14.4 mm。為簡化分析，線圈同心安裝。

    圖3為系統傳輸距離與傳輸效率的關系曲線圖。其中，圖3(a)為二階系統的三維函數圖，圖3(b)為三階系統的三維函數圖。對比兩圖可知，當系統其余參數固定時，增大傳輸線圈距離，系統傳輸效率下降。雖然兩圖中系統傳輸效率最高時都接近55%，但傳輸距離為0.05 m時，圖3(b)比圖3(a)傳輸效率高很多；圖3(a)在傳輸線圈距離0.1 m時，傳輸效率已趨于0值，而圖3(b)在0.15 m處傳輸效率降到最小。由此可知，三階傳輸系統不僅提高線圈傳輸效率，也增大了線圈的傳輸距離。

3 模型仿真實驗

    本文在HFSS軟件中設計磁耦合諧振式無線電能傳輸模型，通過模型仿真實驗來驗證前面理論分析的準確性，并觀察傳輸距離改變、線圈偏移以及中繼線圈加入等情況對系統傳輸效率的影響。

    (1)傳輸線圈距離對傳輸效率的影響

    如圖4所示，設置耦合線圈與傳輸線圈之間距離為12 mm，對不同傳輸線圈距離模型進行仿真求解，得出S參數，從而求得傳輸效率η。

    從圖4可以看出，當傳輸距離小于38 mm時，由于傳輸線圈耦合作用，使得線圈回路發生頻率分離[4]現象，分裂出兩個諧振頻率點，故傳輸線圈在固有頻率f₀=9.6 MHz時，未發生諧振，η值較小，此時系統處于過耦合狀態。傳輸距離在38 mm處，傳輸線圈間的耦合作用減弱，使線圈回路的諧振頻率等于單個線圈的固有頻率9.6 MHz，即f=f₀=9.6 MHz，傳輸線圈發生諧振，η≈54%。當傳輸距離大于38 mm，傳輸效率隨著傳輸距離的增大而減小。

    (2)耦合線圈和傳輸線圈間距離對傳輸效率的影響

    固定傳輸距離為38 mm，改變模型耦合線圈和傳輸線圈間的距離(簡稱耦傳距離)。由圖5知，隨著耦傳距離的增大，傳輸效率降低；耦傳距離為12 mm時系統傳輸效率最高，能達到53%左右。

    (3)發射系統和接收系統中心軸距離對傳輸效率的影響

    其他參數固定不變，將4個線圈的中心軸對準，通過改變中心偏離距離來測量傳輸效率的變化。由圖6可以看出，不同中心偏離距離下的傳輸效率曲線都是單波峰，系統處于臨界耦合或欠耦合狀態。隨著中心偏離距離增大，傳輸效率逐漸降低，傳輸效率的最大差值約為15%。中心偏離距離在0 mm，系統頻率為9.6 MHz時傳輸效率最高，能達到54%左右。故諧振型無線電能傳輸系統在中心軸線未偏移時，處于臨界耦合狀態，線圈的輸出效率最高。

    (4)中繼線圈對系統傳輸效率的影響

    圖7為加入1個中繼線圈模型簡圖。圖7中傳輸距離為48 mm，58 mm，68 mm，78 mm時傳輸效率分別為52.8%，50.4%，46.3%，42.0%，而圖4中無中繼線圈時系統傳輸效率分別為29.2%，12.1%，5.4%，2.3%，相比之下加入中繼線圈提高了系統傳輸效率，從而增大了傳輸距離。

    從HFSS仿真結果分析可知：系統的傳輸效率隨頻率變化的規律與MATLAB理論計算結果基本一致；耦合諧振式無線能量傳輸系統中，中繼線圈加入可以增大線圈傳輸距離，提高系統傳輸效率。本文設計的系統傳輸效率最高也只達到55%，故提高傳輸效率仍是下一步需要解決的問題。

4 結論

    本文首先建立磁耦合諧振式系統等效電路模型，通過對多組諧振耦合模型進行理論分析與HFSS仿真實驗驗證，得出傳輸距離、系統頻率、中繼線圈等因素與對傳輸效率的關系。進而得出獲得最大效率的條件及系統最優設計方案，即：兩傳輸線圈距離為38 mm，耦合線圈和傳輸線圈距離為12 mm，中心軸未發生偏移，諧振頻率為9.6 MHz時系統傳輸效率最高，能達到55%左右。結果表明，加入中繼線圈，在傳輸距離不變的情況下提高了傳輸效率。對理論計算與HFSS仿真實驗進行比較發現，理論結果與仿真結果具有良好的一致性。

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