王建宇1，劉寶柱1，蒲天驕2，于  汀2，唐茹彬1

　　（1.華北電力大學 電氣與電子工程學院，北京 102206；2.中國電力科學研究院，北京 100192）

　　摘  要： 將發電機有功出力和無功出力同時作為控制變量，進行有功/無功協調優化。在優化過程中，考慮發電機安全運行極限，不斷根據發電機當前有功出力值和機端電壓值對無功出力約束限值進行更新，以保證發電機始終運行在其安全運行區域內。建立了計及發電機安全運行極限的電力系統有功/無功協調優化模型，并利用基于函數變換與廣義逆的優化算法對其進行求解。借助函數變換可以很方便的處理不等式約束，由此導致變量增加而得到的不定方程組，又可利用廣義逆的方法很好的予以解決。最后結合改進IEEE57節點系統作為算例，驗證了本文所提優化方法的有效性和可行性。

　　關鍵詞： 有功/無功協調優化；發電機安全運行極限；無功出力約束限值更新

0 引言

　　電力系統有功優化可以降低發電成本，無功優化可以降低網絡損耗，二者在電力系統運行經濟性中具有重要意義[1-2]。通常先通過有功優化制定有功發電計劃，確定機組有功出力；然后在此基礎上進行無功優化，通過調整各發電機節點無功出力來實現網損最低等目標。在此過程中平衡節點有功出力會進行相應調整，以平衡全系統網損，但其他發電機節點有功出力只能進行微調，甚至保持不變。文獻[3]已指出將有功優化與無功優化分開進行的不合理性，此外還應考慮到如下幾點：

　　（1）對于規模較大、發電機節點數較多的系統，進行無功優化時，如果僅靠平衡節點來調整系統有功平衡，可能會引起線路輸送功率的上升，導致網損增加，其后果會與發電機無功出力調整帶來的網損降低相互抵制，降低優化效益。

　　（2）若近負荷點的發電機節點有良好的經濟性能，則定性分析可知，適當增加其有功出力則意味著經濟性較差的機組出力降低，同時這還可以減少線路功率流動，從而降低網損。二者綜合作用會使發電費用進一步降低。

　　為使電力系統運行更經濟安全，本文不再分別進行有功優化和無功優化，而是將發電機有功出力和無功出力同時作為控制變量，進行有功/無功協調優化，同時在優化過程中計及發電機安全運行極限。該研究難點主要體現在不等式約束處理的兩個方面：一是優化模型中需同時計入發電機有功/無功出力約束，導致不等式約束增加；二是發電機無功出力不僅有其自身約束的限制，而且其約束限值并非定值。

　　鑒于上述難點，本文選取基于函數變換與廣義逆的優化算法[4]。在優化過程中，同時考慮發電機有功/無功出力約束，采取一定的更新策略，不斷根據發電機當前有功出力值和機端電壓值對其無功出力約束限值進行更新，以保證發電機始終運行在安全區域內。運用函數變換法對不等式約束進行處理，并運用牛頓－拉夫遜法結合廣義逆求解非線性不定方程組，通過采取一定收縮策略，實現目標最優。

1 發電機安全運行極限分析

　　發電機安全運行極限圖如圖1所示，其安全運行會受到勵磁繞組溫升、定子繞組溫升、原動機出力和靜態穩定極限等約束的限制[5-8]，這一系列約束確定的區域即為發電機的安全運行區域[9]。

　　發電機運行在安全區域內需滿足如下條件：

　　（1）發電機有功出力滿足原動機出力約束，以及鍋爐和汽輪機的技術最小負荷約束：

　　式中，Eqmax為發電機勵磁電動勢最大值；VG為發電機機端電壓；XS為隱極發電機同步電抗；Iamax為發電機定子電流的最大值；δmax為最大功角。

2 有功/無功協調優化模型

　　2.1 目標函數

　　有功優化通常以發電成本最低為目標，無功優化通常以有功網損最低為目標，分別如下兩式所示：

　　式中：F為發電成本；Ploss為系統有功網損值；PGi為節點i的發電機有功出力；PLi為節點i的負荷有功功率；NG為發電機節點總數；n為系統節點總數；ai、bi、ci為發電機節點的經濟參數。

　　在電力系統有功/無功協調優化中，需將上述兩目標綜合考慮。文獻[3]分析指出，以系統總發電成本最低為目標的優化結果，與分別優化負荷有功發電成本和系統有功網損發電成本的優化結果一致。因而可將式(1)作為電力系統有功/無功協調優化的目標函數。

　　2.2 等式約束

　　等式約束即潮流等式方程：

　　式中：QGi為節點i的發電機無功出力；QLi為節點i的負荷無功功率；Vi和Vj分別為節點i和j的電壓幅值；ij為節點i和j的電壓相角差；Gij和Bij分別為節點導納矩陣的實部和虛部。

　　注意式(3)包括平衡節點對應的方程，這區別于常規潮流計算。因為對平衡節點，本文也考慮了有功/無功出力約束的限制，為保證在優化過程中平衡節點發電機出力不越限，需計及其相關約束。

　　2.3 不等式約束

　　不等式約束包括：

　　式中：表示節點i發電機有功出力約束的上下限值；   表示節點i電壓約束的上下限值；(PGi,Vi)、(PGi,Vi)表示節點i發電機無功出力約束的上下限值，該值為發電機有功出力值和機端電壓值的函數。對于有功出力或無功出力恒為零的節點，可將其出力上下限值均設為0。

　　本文旨在對電力系統有功/無功協調優化與傳統的先有功優化后無功優化的方式進行對比分析，所以暫簡化處理，不考慮其他控制變量。

3 無功約束限值更新策略

　　由式(2)～式(4)可見，無功出力約束限值是PGi和Vi的函數。在優化過程中，隨著PGi和Vi的調整，無功限值應予以更新。

　　限于篇幅，基于函數變換與廣義逆的優化算法原理見文獻[4]。該算法在優化開始前首先進行一次約束潮流計算，并根據機組有功出力計算發電成本，以得到的變量解和發電成本作為隨后優化過程的變量初始解和發電成本初值。之后的優化過程包括內外兩層嵌套的循環，外層循環對發電成本逐步收縮，以降低費用，實現優化；內層循環為在當前發電成本下進行約束潮流計算的過程。

　　本文采取如下策略更新優化過程中的發電機無功出力約束限值：在每次由外層循環進入內層循環后，前幾次迭代都不考慮更新，待迭代幾次后，各變量的變化趨緩，此后每進行一次內層迭代都會基于當前發電機有功出力值和機端電壓值，根據式(2)和式(3)的較小者更新無功出力約束上限值，根據式(4)更新無功出力約束下限值。

　　選取該策略可以在一定程度上解決以下問題：

　　（1）若每進行一次外層循環，才更新一次無功出力約束限值，則優化前進行的約束潮流計算中并未進行更新，這可能會使優化過程的變量初始解和發電成本初值不合理；而且在這種情況下，每兩次更新間隔時間過長，這可能導致某一次外層循環結束時的更新結果在下次外層循環對應的內層循環中迭代幾次后已不適用，計算精度降低。

　　（2）若內層循環每迭代一次，發電機無功出力約束限值更新一次，則更新過于頻繁，可能會導致算法收斂性變差，運算時間過長；而且在內層循環剛開始的幾次迭代計算中，各變量變化較劇烈，與最終收斂解相距甚遠，此時即考慮無功出力約束限值更新意義不大。

4 算法流程

　　采用基于函數變換與廣義逆的優化算法，考慮發電機安全運行極限，在每一次由外層循環進入內層循環后，從第3次迭代開始考慮發電機無功出力約束限值更新，在內層循環中當迭代超過30次時，即認為在當前收縮因子值下約束潮流不收斂，需減小收縮因子后再開始新一輪的優化，直至收縮因子達到其收斂閾值，優化過程結束。

　　算法步驟如下：

　　（1）變量賦初值，迭代次數N=0。

　　（2）判斷優化是否開始，若開始，則繼續；否則，轉步驟（5）。

　　（3）判斷收縮因子是否大于收斂閾值，若大于，則保存各變量當前值，迭代次數N=0，繼續；否則，轉步驟（11）。

　　（4）若連續收斂次數達到5次，則先增大收縮因子，再收縮發電成本；否則直接對發電成本進行收縮。

　　（5）計算功率不平衡量，判斷最大功率不平衡量是否大于收斂精度，若大于，則繼續；否則，轉步驟（3）。

　　（6）迭代次數N=N+1，若N＞30，則轉步驟（9）；否則，繼續。

　　（7）生成擴展雅可比矩陣，求解修正量，對各變量進行修正。

　　（8）若N＞2，則基于發電機有功出力值和機端電壓值，根據式(2)和式(3)較小者更新發電機無功出力約束上限值，根據式(4)更新發電機無功出力約束下限值，轉步驟（5）；否則，直接轉步驟（5）。

　　（9）判斷優化是否開始，若開始，則各變量恢復為前一次優化收斂時的保存值，并減小收縮因子，轉步驟（3）；否則，繼續。

　　（10）約束潮流不收斂，不能進行優化，結束。

　　（11）輸出優化結果，結束。

　　優化流程如圖2，圖中虛線框內部分對應步驟（9），表示考慮發電機安全運行極限后，在優化過程中即時更新發電機無功出力約束限值。

　　其中N為約束潮流迭代次數，DPQ為最大功率不平衡量，ite_jd為潮流收斂精度，這三個量與常規潮流計算中的意義相同。ds為收縮因子，dmin為收縮因子的收斂閾值，ns為收縮比，這三個量為基于函數變換與廣義逆的優化算法的特有參數。

5 算例分析

　　選取IEEE57系統[10,11]為算例，對本文研究進行分析。為驗證優化中考慮發電機安全運行極限的必要性，將系統中發電機節點2的無功負荷增加1(p.u.)。文中收縮因子初值取ds=103，收斂閾值取dmin=10-6，收縮比取ns=2，內層循環約束潮流計算的收斂判據取功率偏差量DPQ＜10-6。

　　5.1 有功/無功協調優化效果分析

　　5.1.1 分別進行有功優化和無功優化

　　先不計網損，按等耗量微增率準則進行有功優化，確定各發電機節點的有功出力計劃值；在此基礎上進行潮流計算，以得到計入網損后平衡節點1的有功出力值，如表1所示。其中計入網損后增加的發電成本即為對應于網損的費用。

　　除平衡節點1外其余發電機節點有功出力保持不變，不計發電機安全運行極限，進行無功優化，結果如表2所示。可見，優化后只有平衡節點1的有功出力隨網損降低而減少，從而引起發電成本的降低。其余發電機節點由于有功出力不變，不能對發電成本降低有所貢獻。

　　5.1.2 有功/無功協調優化

　　采用本文所述模型，計及發電機安全運行極限進行有功/無功協調優化，優化結果如表3所示。

　　對比表2和表3可見，有功/無功協調優化相對于分別進行有功優化和無功優化，有如下特點：

　　（1）經濟性最好的節點1有功出力略有下降，經濟性最好的節點8和經濟性稍差的節點2、9和12有功出力略有上升，這可能引起發電成本上升。

　　（2）節點1遠離負荷中心，而其他節點離負荷中心較近，節點1的出力下降和其他節點的出力上升，都會使得線路輸送功率減少，導致網損降低，從而使發電成本得以降低。

　　以上兩種情況相互協調，最終使得有功/無功協調優化可以得到更低的發電成本。對比表1和表3，注意到有功/無功協調優化后的發電機有功出力，相對于有功優化后的有功出力計劃值變化不大，經濟性最差的節點3始終保持為最低有功出力，這在一定程度上保證優化后的經濟性不致于降低。

　　5.2 發電機安全運行極限的影響分析

　　5.2.1 優化過程比較

　　進行電力系統有功/無功協調優化時，發電成本隨優化過程變化曲線如圖3所示。

　　由圖3可以直觀的看出，不論是否計及發電機安全運行極限，算法優化性能良好，優化過程5后，發電成本已非常接近最優結果。但計及發電機安全運行極限后優化效果略差，原因分析見5.2.2節。

　　5.2.2 發電機無功出力分析

　　不計發電機安全運行極限時，有功/無功協調優化結果如表4所示。其中有功網損和發電成本均低于表3中計及發電機安全運行極限時的優化結果,與圖3結論相符。

　　若考慮發電機安全運行極限，發電機無功出力約束限值并非定值，而是變化的，優化結束后，各發電機的實際無功出力約束限值如表5所示。

　　對比表4和表5中無功出力數據可見，不計發電機安全運行極限時，節點2和3無功出力已越上限，所以其優化效果看似更好，但實則是以犧牲發電機的安全運行為前提的，是一種不可取的運行狀態。這證明了進行電力系統有功/無功協調優化時考慮發電機安全運行極限是很有必要的。

　　圖4和圖5表示的是優化過程中節點2和節點3的無功出力及其約束限值變化曲線，可直觀地看出不計發電機安全運行極限時兩節點無功出力的越上限情況，而計及發電機安全運行極限時，兩節點無功出力始終在其約束范圍內。

　　5.3 發電機經濟參數影響分析

　　發電成本與機組的經濟參數有直接關系。本節選定系統中遠負荷點1和近負荷點9為試驗節點，對其經濟參數做出相應改變，并進行計及發電機安全運行極限的電力系統有功/無功協調優化。優化結果如表6所示（發電成本隨經濟參數變化而變化，不具可比性，因此下表著重比較優化后的機組有功出力值隨發電機經濟參數的變化）。

　　比較abc_0和abc_1，遠負荷點1的經濟性變差，其有功出力降低為其下限值，以降低發電成本，同時離負荷點相對較近的其他發電機節點的有功出力則增加，使得線路輸送功率減少，降低網損，這會使發電成本進一步降低。

　　比較abc_0和abc_9，近負荷點9的經濟性變好，其有功出力增加為其上限值，其他發電機節點有功出力略有減少，同時近負荷點出力的增加也會減少線路輸送功率，使網損降低，這一系列變化的綜合作用最終會使得發電成本降低。

　　同時還注意到，經濟性最差的節點3和經濟性稍差的節點6的有功出力基本保持為其下限值，以避免其出力過多而造成發電成本的上升。

6結論

　　電力系統有功/無功協調優化，相對于先有功優化后無功優化的傳統方式，距離負荷中心遠近不同且經濟性能不同的機組有功出力調節更加靈活，優化后的發電機有功出力受該節點距離負荷中心遠近及機組經濟參數的影響，二者相互協調，最終達到發電成本最低的最佳狀態。

　　考慮發電機安全運行極限，可以使發電機始終運行在安全區域內，得到更符合實際的優化結果。

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