周明升1,2，韓冬梅1
　　（1. 上海財經大學 信息管理與工程學院，上海 200433；2.上海外高橋保稅區聯合發展有限公司，上海 200131）

       摘要：協同過濾推薦算法是推薦系統研究的熱點，近年來，在亞馬遜、淘寶等商業系統中獲得應用。在實際應用過程中，協同過濾推薦面臨數據稀疏和準確性低的問題。作為推薦基礎的用戶產品（項目）矩陣通常非常稀疏（存在大量缺失數據），從而導致推薦結果不準確。文章試圖在缺失數據情況下提高協同過濾推薦的準確性，聚焦以下兩個方面：（1）用戶相似度、產品（項目）相似度計算；（2）缺失數據預測。首先，用增強的皮爾森相關系數算法，通過增加參數，對相似度進行修正，提高用戶、產品（項目）相似度計算的準確率。接著，提出一種同時考慮了用戶和產品（項目）特征的缺失數據預測算法。算法中，對用戶和產品（項目）分別設置相似度閾值，只有當用戶或產品（項目）相似度達到閾值時，才進行缺失數據預測。預測過程中，同時使用用戶和產品（項目）相似度信息，以提高準確度。在模型基礎上，用淘寶移動客戶端的數據集進行了驗證，實驗結果表明所提算法比其他推薦算法要優異，對數據稀疏性的魯棒性要高。
　　關鍵詞：協同過濾；推薦系統；缺失數據預測；數據稀疏性　

0引言
　　協同過濾推薦算法（Collaborative Filtering Recommendation Algorithm），通過收集相似用戶或產品（項目）的評分信息來預測用戶興趣，從而進行產品（項目）的推薦。對用戶或產品（項目）的相似性進行計算，通過用戶產品（項目）矩陣來預測用戶偏好。根據角度不同，協同過濾推薦分為基于用戶的方法和基于產品（項目）的方法。算法中，計算用戶或產品（項目）之間的相似度是關鍵步驟，常見的相似度計算方法有：皮爾森相關系數算法（Pearson Correlation Coefficient Algorithm，PCC)［1］和空間向量相似度算法（Vector Space Similarity Algorithm，VSS）［2］。
　　實際應用中，因為用戶產品（項目）矩陣的稀疏性（存在大量缺失數據），造成推薦結果不準確，許多研究試圖解決矩陣的數據稀疏性問題。Wang Jun等人構建了一種概率框架，通過已有數據來預測用戶-產品（項目）矩陣中的值［3］。XUE G R等人提出了一種同時基于內容和建模的協同過濾框架，通過平滑算法，預測用戶產品（項目）矩陣中的缺失數據［4］。MA H等人提出綜合考慮用戶信息和產品（項目）信息來預測缺失數據的方法［5］，對協同過濾算法進行了改進。這些方法可以取得比傳統協同過濾算法更好的結果，但基于概率或聚類的平滑算法沒有區分同一組內用戶的差別。同時，預測用戶-產品（項目）矩陣中的所有缺失數據也可能為當前用戶的推薦帶來負面影響。
　　為解決上述問題，本文采用增強的皮爾森相關系數來衡量用戶間與產品（項目）間的相似性（并進行修正），綜合考慮用戶信息和產品（項目）信息，提出一種改進的缺失數據預測算法：當且僅當預測缺失數據會為當前用戶的推薦帶來積極影響時（相似度達到閥值）才進行缺失數據預測，否則不進行預測。在完成缺失數據預測后，進行協同過濾推薦。實驗顯示，本文所提方法比傳統方法效果要好。
1相似度計算及修正
　　1.1相似度計算
　　RESNICK P等人已經證明，基于皮爾森相關系數（PCC）的協同過濾，其效果通常比基于空間向量相似度算法（VSS）等方法要好，因為它考慮了不同用戶打分標準不同的因素［1］。在基于用戶的協同過濾算法［6］中，皮爾森相關系數（PCC）被用于定義有相同產品（項目）評分的不同用戶a和u之間的相似度，如下：
　　

　　其中，Sim(a,u)定義了用戶a與用戶u之間的相似度，產品（項目）i是用戶a和用戶u都評過分的產品（項目）。ra,i是用戶a對產品（項目）i的評分，ra是用戶a的平均評分。基于產品（項目）的方法［7］可以類似得出（本文不再贅述）。
　　1.2相似度修正
　　MCLAUGHLIN M R等人研究發現，皮爾森相關系數（PCC）有時會高估用戶之間的相似性，特別是當用戶正好對一些產品（項目）打分相似，而整體相似度不同時［8］。為解決這一問題，本文引入相關性權重指標，對相似度計算進行修正，如下：
　　

　　式(2)在一定程度上解決了數據稀疏性問題（僅有少量產品（項目）被用戶評分），但當|Ia∩Iu|遠比γ大時，相似度Sim′(a,u)將大于1，為此，筆者進行了變換，改進如下：
　　

　　其中，|Ia∩Iu|是用戶a和用戶u都評價過的產品（項目）集個數。
2缺失數據預測
　　基于用戶的協同過濾算法通過相似用戶的評分來預測缺失數據，根據不同情況，本文的預測方法如下：
　　模型1：當S(u)≠，且S(i)≠時，即用戶相似度和產品（項目）相似度均達到閾值（分別為η和θ）時，缺失數據預測為：
　　

　　其中λ的取值范圍為［0,1］。
　　模型2：當S(u)=，但S(i)≠時，即產品（項目）存在相似產品（項目），但用戶與其他用戶的相似度小于閾值η時，缺失數據預測為：
　　

　　模型3：當S(u)≠，但S(i)=時，即用戶存在相似用戶，但產品（項目）與其他產品（項目）的相似度小于閾值θ時，缺失數據預測為：
　　

　　模型4：當S(u)=，且S(i)=時，即用戶與其他用戶的相似度小于閾值，且產品（項目）與其他產品（項目）之間的相似度小于閾值時，缺失數據預測為：
　　

3實驗分析
　　3.1數據集
　　用淘寶移動客戶端的數據進行試驗分析，該數據集來自阿里巴巴天池大數據研究平臺，為公開數據。數據集中有超過104萬條記錄，來自723個用戶對53 383個產品（項目）的評分。用戶產品（項目）矩陣的稀疏度為：1 048 575/（723×53 383）=2.72%。本文隨機獲取500個用戶數據，并將其分為兩部分：取300個作為訓練集，剩余的200個作為測試集（實際用戶集）。對不同用戶集，推薦產品（項目）數分別取10個、20個和30個。
　　3.2比較方法
　　用絕對平均誤差（Mean Absolute Error，MAE）作為衡量指標。MAE被定義為：
　

　　其中，ru,i為用戶u對產品（項目）i的評分， r^u,i表示用本文方法預測的用戶u對產品（項目）i的評分，N為測試分數的個數，MAE值越小算法越好。
　　3.3實驗結果
　　通過實驗，本文改進的缺失數據協同過濾算法（IMDP）與其他推薦算法進行比較，包括：基于用戶的皮爾森相關系數算法（UPCC）和基于產品（項目）的皮爾森相關系數算法（IPCC）、基于平滑和聚類的皮爾森相關系數算法（SCBPCC）［4］、相似融合算法（SF）［3］、特征模型算法（AM）［9］。
　　實驗中，設定：用戶相似性與產品相似性的權重系數λ=0.6，不同用戶間同時評論的產品（項目）數參數γ=30，不同產品（項目）被同時評論的用戶數參數δ=30，用戶相似度閾值η=0.5，產品（項目）相似度閾值θ=0.5。
　　實驗表明（如表1所示），本文算法綜合考慮了用戶相似度、產品（項目）相似度，對相似度進行了修正，設置了預測閾值，更加合理，在不同訓練集、不用產品（項目）數情況下，推薦效果比其他方法要優異。本文算法在不同樣本量、產品（項目）數下，MAE值均比較低，保持了較高的穩定性。

4結論
　　本文提供了一種改進的缺失數據協同過濾方法。通過判斷用戶、產品（項目）是否有相似用戶、產品（項目），決定是否預測缺失數據。如果需要預測，則同時考慮用戶信息和產品（項目）信息，以提高預測準確度。用淘寶移動客戶端數據進行了對比驗證，實驗結果顯示，本文方法比其他推薦方法更加優異。
　　通過整合用戶和產品（項目）信息，采用基于用戶和產品（項目）的方法，得到了更好的預測結果。接下來，將從以下幾個方面做進一步研究：（1）用戶相似性和產品相似性的權重系數變化對預測結果的影響；（2）用戶數、產品（項目）數參數變化對預測結果的影響；（3）用戶相似度、產品（項目）相似度閾值的變化對預測結果的影響；（4）用戶信息、產品（項目）信息之間關系的研究等。

       參考文獻
　?。?］ RESNICK P, IACOVOU N, SUCHAK M, et al. Grouplens: an open architecture for collaborative filtering of netnews［C］. Proceedings of ACM Conference on Computer Supported Cooperative Work, 1994:175 186.
　?。?］ BREESE J S, HECKERMAN D, KADIE C. Empirical analysis of predictive algorithms for collaborative filtering［C］. In Proceedings of the 14th Conference on Uncertainty in Articifical Intelligence, 1998:43 52.
　?。?］ Wang Jun, DEVRIES A P, REINDERS M J T. Unifying userbased and itembased collaborative filtering approaches by similarity fusion［A］. Proceedings of the 29th Annual International ACM SIGIR Conference on Research and Development in Information Retrieval［C］.USA：Seatole, 2006:501 508.
　?。?］ XUE G R, LIN C, YANG Q, et al. Scalable collaborative filtering using clusterbased smoothing［C］. Proceedings 28th International ACM SIGIR Conference on Research and Development in Information Retrieval, 2005:114 121.
　?。?］ Ma Hao, KING I, LYU M R. Effective missing data prediction for collaborate filtering［C］. SIGIR 2007: Proceedings of the Intermational ACM SIGIR Conference on Research and Development in Information Retrieval, Amsterdam the Netherlands, 2007:3946.
　　［6］ 黃創光，印鑒，汪靜，等.不確定近鄰的協同過濾推薦算法［J］.計算機學報，2010，33（8）：13691376.
　?。?］ 鄧愛林, 朱揚勇, 施伯樂.基于項目評分預測的協同過濾推薦算法［J］.軟件學報，2003，14（9）：1621 1628.
　?。?］ MCLAUGHLIN M R， HERLOCKER J L. A collaborative filtering algorithm and evaluation metric that accurately model the user experience［C］. International ACM SIGIR Conference on Reseach and Development in Information Retrieral. ACM, 2004:329 336.
　?。?］ HOFMANN T, HOFMANN T. Latent semantic models for collaborative filtering［J］. ACM Transactions on Information Systems, 2004, 22(1):89 115.