陳鵬旭

　?。ㄎ髂峡萍即髮W 信息工程學院，四川 綿陽 621000）

     摘要：在實際獲取遠程觀測圖像的過程中，圖像中經常夾雜了混合噪聲。針對實際中一般由加性高斯白噪聲（AWGN）和脈沖噪聲（IN）所組成的混合噪聲，提出了一種將剪裁中值濾波和基于加權編碼圖像稀疏表示相結合的混合噪聲的去除算法。實驗結果表明，所提算法在不同的噪聲比率下都可以有較好的去噪表現，效果優于對比算法，而且能更好地保留紋理等細節。

　　關鍵詞：混合噪聲；中值濾波；稀疏表示；非局部相似；圖像去噪

0引言

　　針對脈沖噪聲的去除［1］，有遞進開關中值濾波(Progressive Switch Median Filter，PSMF)［2］、對稱剪裁中值濾波(Unsymmetric Trimmed Median Filter,UTMF)［3］等被提出。針對高斯噪聲的去除，有傳統的高斯濾波、非線雙邊濾波(Bilateral Filter，BF)、小波去噪［4］、字典學習和稀疏表示算法［5］。對于更加困難的IN和AWGN混合噪聲的去噪［67］，有三邊濾波(Trilateral Filter,TF)［7］、開關雙邊濾波(Switching Bilateral Filter,SBF)、RORNLM算法、非局部相似加權編碼(WESNR)等。本文針對AWGN和IN(SPIN+RVIN)組成的混合噪聲，經過將剪裁中值濾波初始去噪的非局部相似經驗與加權編碼結合，提出了一種有效的去噪算法。

1非對稱剪裁中值濾波初始去噪

　　1.1噪聲的模型

　　本文由AWGN、SPIN、RVIN所組成的混合噪聲模型可以表示為：

　　式(1) 中，噪聲圖像的灰度值為［dmin,dmax］。vi,j為方差是σ的高斯噪聲值。s(0≤s≤1)是圖像椒鹽噪聲的噪聲比率，因為只可能是dmin或dmax，它們各為s/2。P為圖像的隨機脈沖噪聲比，范圍為［0,1］,對于在［dmin,dmax］的噪聲點di,j，則yi,j=di,j的概率是p(1-s)。對于受高斯噪聲污染的像素點值為yi,j=xi,j+vi,j，其概率為(1-p)(1-s)。

　　1.2剪裁中值濾波算法去噪

　?。?）如果要處理的像素點0<yi,j<255，就將其作為非噪聲點保留，對下一個像素點進行處理，轉向步驟（9）。

　?。?）否則，yi,j為噪聲點。讓其為中心，選定一個大小3x3的二維窗口。

　?。?）對窗口的所有非噪聲點按照升序依次排序，放置于一維數組中，同時計算其元素個數n，若n為零，轉向步驟（7）。

　?。?）n如果不為零，則對n進行奇偶判斷。若n為奇數，則數組中間元素值為中值。

　　（5）若n為偶數，則數組中間的兩個元素平均值為中值。

　　（6）獲得中值替換處理的像素點yi,j，轉向步驟（9）。

　　（7）如果Wi,j≤Wmax增大窗口，轉向步驟（3）。

　?。?）當Wi,j>Wmax，如果j=1，則fi,1=fi-1,1；否則fi,j=fi,j-1。

　　 (9)重復執行步驟(1)，直到處理完整幅圖像。

　　yi,j為坐標(i,j)上的像素值；fi,j為坐標(i,j)上處理后的像素值；Wi,j是初始大小為3×3以正在處理的噪聲點為中心的濾波窗口；Wmax為允許的最大尺寸的窗口7×7。

2稀疏表示和非局部相似結合去噪

　　2.1去噪模型

　　圖像用x來表示，用超完備字典Φ=［Φ1;Φ2;…Φn］對xi進行稀疏編碼。通過最小二乘表示x為:

　　對于受到高斯噪聲所污染的圖像y，要得到期望α，其模型應為:

　　式(3)用l2范數來代表數據的擬合殘差。讓數據保真項殘差的分布與高斯噪聲下殘差的分布設置為相似的話，則l2范數對于混合噪聲下的編碼殘差依然適用。

　　為了削弱混合噪聲的重尾現象，對每一項殘差設計一個權重，則：

　　新的混合噪聲去噪模型:

　　式(6)為去噪模型。為了達到更好的效果，這里將其圖像的先驗知識運用于R（α）的設計中，這樣構建的去噪模型獲得的稀疏表示系數會更為準確。

　　用∑iai-μilp作為正則項代入式(6)中。

　　2.2模型的求解

　　w確認后，式(7)所表示的模型就變成l1范數稀疏編碼模型。本文設V為一對角線矩陣，通過k+1次迭代時，V中元素更新為：

　　希望的稀疏表示系數a通過V與a的迭代更新獲得。

3實驗結果與分析

　　本文方法的實驗平臺為MATLAB 2012a，計算機配置為3.2 GHz Inter(R) Core(TM)i53470CPU以及4.0 GB內存。如圖1“Lake”、“Dune”、“Fall”、“Long”、“Island”和“Tree”6幅圖像作為測試圖像。

　　選用的“Lake”圖像在σ=0.1,r=0.05,s=0.5（σ為標準差，r為RVIN噪聲比率，s為SPIN噪聲比率）的情況下，通過典型的混合噪聲去除算法與本文算法去噪后所得到的圖像效果，如圖2所示。

　　從圖2可以看出，本文算法相對其他幾種混合噪聲去噪算法，去噪效果更優。

　　用PSNR和FSIM衡量去噪后效果，對6幅圖像在由AWGN+SPIN+RVIN所組成的不同噪聲比率情況下，得到的數據如表1所示。

　　通過表1可以看出，本文提出的方法得到的結果高于其他幾種混合噪聲去除算法的PSNR、FSIM值，說明了所提出的算法去噪效果更好。

4結束語

　　針對加性高斯白噪聲（AWGN）和脈沖噪聲（IN）所組成的混合噪聲，本文通過改進非對稱剪裁中值濾波對噪聲圖像進行了初始去噪，進而用基于加權編碼稀疏表示和非局部相似經驗相結合的算法，對脈沖噪聲和高斯噪聲同時進行處理，最終得到去噪圖像。

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