邵劍強，陳爾奎,黃孝鵬，陳煊之
（山東科技大學 電氣與自動化工程學院，山東 青島 266590）
摘要：為了提高風能的利用率，采用了三相不可控整流電路和Cuk斬波電路為主要拓撲，通過改變Cuk電路的PWM占空比動態地調整其輸出電壓，采用擾動觀測法的最大功率跟蹤（MPPT）控制，實現風力發電機的最大功率跟蹤。最后，利用仿真工具MATLAB中的S-Function功能函數編寫基于擾動觀測法的MPPT控制算法，結合Simulink平臺搭建的風力發電系統進行仿真。仿真結果表明，該方法能夠快速實現最大功率跟蹤，具有良好的動態性能。
關鍵詞： 最大功率跟蹤； Cuk電路； S-Function； MATLAB
0引言
隨著不可再生能源的日益匱乏和人們對可再生清潔能源越來越關注，風力發電已經成為現在電力發展的一個重要組成部分。在風力發電系統中，風能利用率是風力發電的一個重要指標。風力發電系統的最大功率跟蹤的目標就是跟蹤風速的變化，實時獲得最大的葉尖速比，從而得到該風速條件下的最大風力利用系數，實現最大風能跟蹤。本文就是在此思路的基礎上，通過對Cuk電路輸出電流電壓的實時檢測，調整其PWM占空比，實現最大葉尖速比的跟蹤，達到風能的最大利用。最終，利用MATLAB/Simulink平臺搭建以三相不可控整流電路和Cuk斬波電路為主拓撲的電路進行仿真，驗證該方法的可靠性。
1風速的模擬
風作為風力發電的原動力，直接決定了風力機的動態性能。因此在研究風力發電系統的過程中需要對其進行適當的模擬。為了更好地模擬風速，為后續的仿真提供方便，通常用基本風Vbase、漸變風Vgust、階躍風Vstep、隨機風Vrandom構成的組合風［12］來模擬風速V。
式中，t1、t1r分別表示階躍風、漸變風的起始時間；ts、tr分別表示階躍風、漸變風的持續時間；Vsmax、Vgmax分別表示階躍風、漸變風的最大值；φi表示隨機風相角；Sv(ωi)表示風速譜密度函數。
根據上述分析，利用Simulink工具搭建的風速模型如圖1所示。
2風力機的建模及最大功率控制策略
風力機運行過程中，其將風能轉化為機械能可以看做是一個復雜的動力學過程。從空氣動力學的基本描述得知，風力機從風能中吸收的功率為：
式中，ρ為空氣密度，單位kg/m3；r為風力機的葉片半徑，單位m/s；Cp(λ,β)為風能利用系數，其值的大小表示風力機利用風能的效率，其表達式業內一般用式（1）表示；λ表示葉尖速比，由風速和風力機的轉速共同決定，其表達式如（3）。
轉速（CP ω） 曲線根據式（1）、（2），可以畫出風能利用系數—轉速曲線（如圖2），功率—轉速曲線（如圖3）。由風能利用系數與葉尖速比之間的關系分析可知，在風速一定的情況下，存在一個最佳的轉速ωopt（即最佳葉尖速比時），使得風力機能夠獲得最大的風力利用系數Cp，此時風力機功率具有最大值。據此，當風速發生變化時，通過調節風力機的轉速，讓葉尖速比保持在最佳葉尖速比的狀態，就可以實現最大功率跟蹤。
3基于占空比最大功率跟蹤策略
為了研究不可控+Cuk電路輸入輸出特性的變化對風力發電系統的影響，利用圖4所示的等效模型進行分析［3 4］。
圖4中，前半部分的永磁同步發電機與不可控整流橋相連接部分，將交流電轉化為直流電，整流過程的前后功率不變：
其中，Udc、Idc分別表示整流直流側的電壓、電流；Ug、Ig分別表示交流相電壓、相電流。本文將不可控整流器的交流側交流連接位置的線電壓的峰值定義為Upmax，則直流側的值為：
由前面的式（3）、（4）可得：
在Cuk電路中，根據其工作原理，可以推導出電壓、電流與占空比三者之間的數學關系。當達到穩定狀態時，Buck電路電容C上的電壓基本保持不變，為UC1，且電感L1和L2上的電壓在一個周期內充電放電的和為零［5］。
對于電感L1,在導通期間，
；在關斷期間
，所以有:
對于電感L2，在導通期間
；在關斷期間
，所以有:
由式（3）、（4）得：
根據式(10)、(11)可得：
RL可以看作Cuk電路與負載的等效阻抗，通過前面的分析可以得到，不可控整流橋后面的電路可以看成一個等效阻抗為RL的簡單電路，但是此時的負載電路與可控開關的占空比α相關。通過調節可控開關的占空比來調節電路中電感上的電流值，從而實現最大功率控制。
4基于S-Function函數實現的MPPT控制
MPPT控制的原理：采樣t時刻的Cuk電路的輸出電壓、電流并計算該時刻的輸出功率Pt（n），與前一時刻的輸出功率pt（n-1)進行比較，若pt（n)-pt(n-1)<0，則轉速的擾動值變號，將前一時刻的轉速值與轉速的干擾值相加，得到這個時刻的轉速值。根據上面的分析，整個過程都是通過改變開關的占空比
來實現的。在整個系統運行的過程中，當Cuk電路的占空比發生變化時就會使發電機定子側的電流發生變化［6 7］。當其占空比增大時，發電機定子側的電流也隨之增加，轉速減小，發電機將運行在最大功率點處，即當風速不變，風力機的輸出功率也會增加，實現風力機的最大功率跟蹤。其MPPT控制流程圖如圖5所示。
在MATLAB仿真平臺下，最大風能跟蹤算法可以利用平臺的S函數輕松實現。S函數是對一個動態系統的計算機程序語言描述，它是MATLAB所具有的一種特殊的調用語法，利用它編寫的函數可以與ODE求解器進行交互式計算［8 9］。
這種交互同求解器與Simulink內建模塊之間的交互具有很大的相似之處。S函數的形式非常全面，它主要包括連續、離散和混合三種系統，所以說，大部分的Simulink模型都能夠用S函數來進行描述［10］。利用該仿真軟件平臺UserDefined Functions庫，能夠將S函數很容易地加進Simulink模型中。在該系統中，設置狀態變量x的初始值為x=［0,0.001,0.48］，分別表示功率、步長、占空比的初始值。通過采集Cuk電路輸出的電壓電流，在更新函數中不斷進行采樣更新上述各值。
5仿真結果
本文利用具有強大功能的MATLAB/Simulink仿真軟件對上述探討的模型進行仿真驗證。整個系統的模型如圖6所示。該模型主要由風速模塊、風力機、永磁同步發電機、SFunction編程函數編寫的MPPT函數、Cuk電路等主要模塊構成。其中采用的Cuk電路具有輸入、輸出紋波小，輸出電壓范圍寬的特點。本文采用的仿真參數如下：
風力機額定功率為5 kW， 葉片半徑取1.2 m，最大風能利用系數為0.48，槳葉節距角取0；永磁發電機額定功率為5 kW，d軸、q軸的電感取0.3 mH，磁鏈大小取0.5 Wb，極對數取14，電感L1取2.5 mH，電感L2取2 300 mH，電容C1取470 μF，負載濾波電容C2為470 μF，負載R取80 kΩ，電源的開關頻率為10 kHz。
初始給定基本風速為4 m/s，陣風開始的時間為t=2 s,陣風的最大值為6 m/s，陣風持續的時間為3 s，階躍風開始時間為t=5 s，階躍風的最大值為4 m/s，階躍風持續時間為2 s，隨機風伴隨在整個過程中。對整個系統在仿真平臺上進行仿真，得出仿真結果如圖7、8所示。
6結論
本文通過MATLAB/Simulink平臺及S-Function函數，利用改變占空比對Cuk電路進行控制，從而實現了風力機的最大功率跟蹤。通過仿真可以驗證，該方法能夠快速實現最大功率跟蹤，具有良好的動態性能。
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