0 引言

    圖像自適應隱寫術利用圖像自身內容特性，將秘密信息隱藏在圖像中內容較為復雜的紋理和噪聲區域，而基于失真代價函數的圖像自適應隱寫術則是目前圖像自適應隱寫術的主流方向，首先通過失真代價函數對每個像素的嵌入失真進行定義；然后通過特殊的自適應隱寫編碼方案（如網格碼(Syndrome Trellis Code，STC^[1]))對秘密信息進行嵌入，同時使得對圖像引起的總體失真最小。

    本文借鑒了WOW^[2]和S-UNIWARD^[3]中對圖像進行方向濾波的思想，首先以一維高通、低通濾波器為工具構造方向濾波器（3個方向：水平、垂直、對角線）；然后沿3個方向分別對圖像進行方向濾波；最后根據小波系數與其鄰域系數的相關性，對失真代價函數進行定義，并在此基礎上提出了基于小波系數相關性的圖像空域自適應隱寫術。實驗結果表明：本文的方法可以更好地抵抗常見的通用隱寫分析，在安全性上相比HUGO[4]、WOW和S-UNIWARD有一定的提高。

1 基于小波系數相關性的圖像空域自適應隱寫術

1.1 小波系數相關性分析

    無論是WOW算法還是S-UNIWARD算法，其都假定小波系數在不同方向上是獨立的，且小波系數與系數之間也是相互獨立的。這種假定忽略了圖像經過小波處理后小波系數之間存在的相關性^[5]。實際上大多數的自然圖像經過小波變換后其系數之間都存在一定程度的相關性，當秘密信息嵌入到圖像中時，圖像小波系數之間的這種相關性也會發生變化。下面通過實驗對其進行驗證：

    假設F⁽¹⁾、F⁽²⁾、F(3)代表水平、垂直、對角線3個方向上的方向濾波器，X代表載體圖像，圖像大小為n₁×n₂，Y代表嵌入信息后的載密圖像（載密圖像Y由原始圖像X經過LSB算法隱寫得到）。

    載密圖像Y中像素(i，j)處的小波系數與其鄰域像素之間的總體相關性計算公式和載體圖像相同。經過實驗，圖像在嵌入秘密信息前后小波系數相關性的直方圖如圖1所示(為了便于觀察，取載體圖像和載密圖像相同位置的16×16像素塊進行對比，橫坐標代表小波系數相關性的值，縱坐標代表相應小波系數相關性數值的數量)。

    由圖1可以看出，載體圖像經過秘密信息隱寫后，其小波系數之間的相關性也會發生比較明顯的變化。從這個角度出發，本文以方向濾波器為工具，對載體圖像進行方向濾波；然后根據小波系數與其鄰域系數的相關性，對失真代價函數進行設計，提出了基于方向濾波器的圖像空域自適應隱寫術。

    下面主要分失真代價函數設計、嵌入過程、提取過程三部分對該隱寫算法進行介紹。

1.2 失真代價函數設計

    一些參數定義如下：F⁽¹⁾、F⁽²⁾、F⁽³⁾代表水平、垂直、對角線三個方向上的方向濾波器，L(H)表示一維小波分解低(高)通濾波器。X代表載體圖像，圖像大小為n1×n2，Y代表嵌入信息后的載密圖像。定義圖像的嵌入失真分以下3個步驟進行：

    (1)構造方向濾波器

1.3 嵌入過程和提取過程

1.3.1 嵌入過程

    根據1.2中對每個像素嵌入失真的定義，利用STC隱寫編碼方案對秘密信息進行嵌入。STC隱寫編碼方案的基本原理如下：

其中，H稱為校驗矩陣，由大小為h×w的子矩陣通過級聯的方式拼接得到，且為發送者和接收者雙方共享。參數h主要影響STC隱寫編碼的時間復雜度，其取值范圍一般為：6≤h≤15。h的值越大，STC隱寫編碼的時間就越長，實驗中將h設置為6。w的取值根據嵌入容量α決定。

    STC隱寫編碼的嵌入過程以網格圖的形式進行，其簡要過程為：根據校驗矩陣H和所要傳遞的秘密信息m，利用式(8)得到秘密信息m關于校驗矩陣H的所有陪集y，且所有的y在網格圖中均可以用一條路徑表示；然后根據式(9)，在所有的路徑y中尋找與載體圖像X具有最小漢明距離d(X，y)的碼字,即為最終的載密圖像Y。尋找碼字Y的過程可以由維特比算法得到（轉化為尋找最短路徑問題）。

1.3.2 提取過程

    接收方在收到載密圖像Y后，根據和發送者共享的校驗矩陣H，將式(8)中的y替換為Y，左乘校驗矩陣H即可以得到秘密信息m。

2 實驗仿真及分析

    以偽隨機數發生器產生的二元序列模擬所要傳遞的秘密信息m，實驗所用圖像庫為BOSSbase1.01^[6]，該圖像庫中的圖片1/2作為訓練樣本，1/2作為測試樣本。通過集成分類器(Ensemble Classifier^[7])在載體圖像和載密圖像之間進行訓練和測試。采用空域富模型（Spatial Rich Model，SRM^[8]）特征對隱寫算法進行安全性分析，衡量算法安全性的指標用E_OOB表示，它是對最小總體檢測錯誤率PE的無偏估計，其計算公式為：

其中，P_FA表示錯警率，P_MD表示漏檢率。E_OOB的值越大，說明使用該隱寫算法抵抗隱寫分析的性能越強，安全性越高；反之，則說明其抵抗隱寫分析的性能越差，安全性越弱。

2.1 濾波器種類選擇

    為確定合適的小波種類，以便更好地構造方向濾波器，本文對6種小波進行了實驗研究，在嵌入率為0.4 bpp（bit/per pixel，位/每像素）、φ取值分別為1、3、5的條件下，檢測每種小波抵抗SRM隱寫分析特征的性能強弱，實驗數據如表1所示。

    從表1可以看出，在實驗所用的6種小波中，當φ取值不同時，Daubechies 8小波均表現出了相對較好的抵抗SRM隱寫分析的能力，因此本文將利用Daubechies 8小波對方向濾波器組進行構造。

2.2 參數φ的確定

    為確定合適的φ值，在實驗中嵌入容量α的取值范圍從0.05 bpp～0.50 bpp(其取值間隔為0.05)，E_OOB的值取到小數點后3位，實驗數據如表2所示，實驗數據反映到折線圖如圖2所示。

    由表2和圖2可以看出，在特定嵌入容量α的條件下，當φ的值為1時，E_OOB的值最大，表明在該條件下算法抵抗SRM隱寫分析特征的性能最好；當φ的值為負數時，E_OOB的值急劇減小，甚至達到0，說明φ取負值時不利于算法抵抗SRM隱寫分析。因此，本文中將φ的值設置為1。

2.3 本文算法的安全性分析

    通過實驗對比了本文方法與其他3種基于最小化嵌入失真原則的圖像自適應空域隱寫術（HUGO、WOW、S-UNIWARD）在抵抗34671維SRM特征隱寫分析方面性能的強弱。一些參數定義如下：HUGO算法中，根據文獻[4]，參數T的選擇為255；WOW算法中，根據文獻[2]，參數選擇為：γ=1，σ=1，T=255；S-UNIWARD中，根據文獻[9]，將σ設置為2^-6；本文算法將φ的值設置為1。4種自適應隱寫算法抵抗SRM特征隱寫分析的安全性對比如圖3所示。

    從圖3中可以看出，在相同嵌入容量的條件下，本文算法抵抗SRM隱寫分析特征的性能相對其他3種隱寫算法(HUGO、WOW、S-UNIWARD)有較為明顯的提升，說明利用本文算法對像素的嵌入失真進行定義時更為合理，且在進行秘密信息的嵌入時，本文算法能夠將嵌入區域集中在沿各個方向都難以對其進行預測和隱寫分析的紋理區域（如圖4所示），因此相比其他3種隱寫算法更能夠有效地抵抗SRM特征隱寫分析，從而有效地提高了隱寫算法的安全性。

3 結論

    本文根據圖像小波系數與其鄰域系數之間的相關性，設計了一種新的失真代價函數，并在此基礎上提出了一種基于小波系數相關性的圖像空域自適應隱寫術，最后通過實驗仿真檢測其抵抗常用隱寫分析的性能。實驗結果表明，本文隱寫算法能夠將嵌入區域集中在圖像內容較為復雜的紋理區域，且在抵抗SRM隱寫分析性能上相比較于HUGO、WOW、S-UNIWARD有較明顯的提升。

參考文獻

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