0 引言

    近二十年來，隨著計(jì)算機(jī)多媒體技術(shù)的普及和應(yīng)用，出現(xiàn)了大規(guī)模數(shù)字圖像庫，基于內(nèi)容的圖像檢索技術(shù)因此得到發(fā)展。它是使用同一種方法分別從查詢圖像和目標(biāo)圖像中提取特征，通過特征對比輸出最終檢索結(jié)果^[1]。紋理是一種基本視覺和全局特征，它反映了圖像中不依賴于顏色和亮度的同質(zhì)現(xiàn)象，在基于內(nèi)容的圖像檢索中已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用^[2]。紋理分析方法分為統(tǒng)計(jì)方法、結(jié)構(gòu)方法、模型方法和頻譜方法。

    目前提取紋理特征的方法主要采用頻譜方法，其建立在時(shí)頻分析與多尺度分析基礎(chǔ)上^[3]，并取得一定的成績。HALEY G M利用Gabor小波提取紋理特征，但其具有較高的復(fù)雜性^[4-5]；MANTHALKAR R^[6]用離散小波包分解方法，但是由于小波不具有方向性信息，因此一定程度上丟失了紋理方向性信息。曲懷敬^[7]采用基于金字塔雙樹方向?yàn)V波器組，結(jié)合濾波器的選擇和相對相位的統(tǒng)計(jì)紋理圖像檢索，其對系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模處理，增加了算法復(fù)雜度。由于Curvelet變換相對Gabor變換能夠更有效地提取圖像曲線特性，近年來在數(shù)字圖像處理中得到廣泛應(yīng)用^[8]。

    為了圖像檢索不受紋理旋轉(zhuǎn)變化的影響，提高圖像檢索性能，本文采用Curvelet變換對紋理圖像進(jìn)行多尺度分析，根據(jù)粗尺度反映圖像輪廓、細(xì)尺度反映圖像紋理特性特點(diǎn)，對各尺度系數(shù)進(jìn)行閾值處理，去除噪聲等冗余信息，然后采用不同的量化等級，以更好地保留紋理信息。在此基礎(chǔ)上計(jì)算各尺度系數(shù)自相關(guān)圖，充分考慮量化后不同系數(shù)比例和其空間相關(guān)性。通過對Brodatz紋理數(shù)據(jù)庫圖像檢索，證明該方法有效提高圖像檢索精度。

1 Curvelet變換

    Curvelet變換是一種圖像多尺度幾何分析工具。第1代Curvelet變換實(shí)質(zhì)是在不同的位置和方向上進(jìn)行Ridgelet變換，其構(gòu)造思想是在足夠精細(xì)的尺度下曲線可近似為直線。為了降低數(shù)據(jù)冗余度和提高運(yùn)算速度，第2代Curvelet變換實(shí)現(xiàn)過程中并沒有用到Ridgelet。離散Curvelet變換中，其頻率窗表現(xiàn)為“楔形”且具有任意角度的方向性，所以認(rèn)為這種頻率窗具有“各向異性”的特征。在頻域楔形分塊中，只有其方向與奇異性特征的幾何形狀相互匹配情況下，才具有較大的Curvelet特征系數(shù)。文獻(xiàn)[9]給出了其快速離散實(shí)現(xiàn)算法。

    設(shè)0≤t₁≤t₂<n，離散Curvelet的系數(shù)可定義為：

2 顏色自相關(guān)圖

    顏色相關(guān)圖是圖像的一種低層特征，其結(jié)合了圖像中的顏色與空間信息，是圖像顏色分布的一種表達(dá)方式。這種特征具有旋轉(zhuǎn)不變性，刻畫了不同顏色對之間空域相關(guān)性，還反映了特定顏色像素在整個(gè)圖像中的比例。不同于傳統(tǒng)的顏色直方圖，顏色相關(guān)圖是用各種顏色之間的量化距離來構(gòu)建直方圖。

    假設(shè)I表示一幅N×N圖像，圖像I中的顏色被量化成m種顏色C₁，…，C_m，對于某個(gè)像素點(diǎn)P(x，y)∈I。令I(lǐng)_C={p|I(p)=C}，因此I_Ci表示顏色為C_i的所有像素。圖像中2個(gè)像素點(diǎn)p₁(x₁，y₁)、p₂(x₂，y₂)之間的距離如下：

    定義圖像I的顏色相關(guān)圖為：

    γ(i，j，k)表示顏色對為C_i與C_j的像素之間的距離小于等于k的概率。顏色相關(guān)圖矩陣的大小m²×k，k代表不同距離的總數(shù)目。

    如果考慮任意顏色對之間的空間相關(guān)性，顏色相關(guān)圖將會非常復(fù)雜和龐大，這樣將大大影響處理速度。為了簡化處理降低復(fù)雜度，引入顏色自相關(guān)圖。其表示為：

    根據(jù)顏色自相關(guān)的表達(dá)式可以看出其只考慮相同顏色像素對之間的空間關(guān)系。自相關(guān)圖是顏色相關(guān)圖的子集，其矩陣的大小為m×k，空間需求低于顏色相關(guān)圖，也更加容易實(shí)現(xiàn)。

3 Curvelet相關(guān)圖算法

    Curvelet充分利用了多尺度分析的特點(diǎn)，因此在時(shí)域和頻域都具有良好的局部化分析能力，能逐步聚焦到分析對象的任何細(xì)節(jié)。它引入了尺度、位移和方向3個(gè)參量，其不但能反映信號的點(diǎn)奇異性，且具有良好的方向辨識能力。Curvelet相關(guān)圖充分運(yùn)用了Curvelet多尺度分析特性和顏色自相關(guān)圖的旋轉(zhuǎn)不變性，可以用于紋理圖像檢索。

    算法流程如下：

    （1）對紋理圖像進(jìn)行Curvelet分解；

    （2）各尺度Curvelet系數(shù)閾值處理；

    （3）采用不同量化等級量化Curvelet系數(shù)；

    （4）計(jì)算各尺度系數(shù)的自相關(guān)圖；

    （5）構(gòu)造特征向量。

3.1 Curvelet圖像分解

    對紋理圖像進(jìn)行Curvelet分解需確定其分解層數(shù)，層數(shù)大小直接影響紋理特征提取的效果和數(shù)據(jù)量大小。分解層數(shù)太小，細(xì)尺度下各方向的圖像紋理等細(xì)節(jié)信息不能夠被有效提取，數(shù)據(jù)中包含較多的冗余信息；如果分解層數(shù)太大，分解計(jì)算時(shí)間明顯增加，粗尺度下圖像的概貌信息會產(chǎn)生一定重合，將丟失一部分圖像的基本特征，且影響整體的檢索速度。

    Curvelet分解頻帶劃分示意見圖1。為了保證既能有效提取圖像紋理等細(xì)節(jié)信息，又加快檢索速度，按圖1方法確定分解層數(shù)。若將紋理圖像大小設(shè)為N×N，則Curvelet分解尺度變?yōu)椋?/p>

    假設(shè)紋理圖像大小為128×128，則由式(11)計(jì)算得到Curvelet分解層數(shù)為3。通過計(jì)算可知細(xì)尺度高頻每層方向數(shù)為8的倍數(shù)。在本算法中粗尺度為第一層，個(gè)數(shù)為1，細(xì)尺度共有兩層，個(gè)數(shù)分別為16和32，因此總共3層Curvelet分解，將會產(chǎn)生40(=1+16+32)個(gè)子帶。由于Curvelet分解的方向性，在細(xì)尺度層上角度θ和π+θ的分塊將具有相同的Curvelet系數(shù)，因此在以下的分析中只需要考慮細(xì)尺度各層的一半子帶，由此得到參與相關(guān)圖運(yùn)算的共25(=1+8+16)個(gè)子帶。

3.2 Curvelet各層系數(shù)閾值處理

    在Curvelet頻域楔形分塊中，只有那些與分塊方向相同的奇異特征的幾何形狀才具有較大的Curvelet特征系數(shù)。相對來說，圖像中紋理等細(xì)節(jié)信息Curvelet系數(shù)值大于輪廓信息Curvelet系數(shù)。因此可以通過閾值處理去掉圖像一些冗余信息，閾值處理后各層Curvelet系數(shù)為：

    W^M是圖像I的第M層Curvelet系數(shù)，n_M是與層數(shù)相關(guān)的參數(shù)，σ_M為第 M層Curvelet系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

3.3 Curvelet各層系數(shù)量化

    由于閾值處理后Curvelet系數(shù)仍表現(xiàn)為具有較大分布范圍的一組實(shí)數(shù)，為了便于后面相關(guān)圖分析，必須對系數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的量化。系數(shù)的能量主要分布在粗尺度系數(shù)上，此層上包含了圖像的輪廓信息。本算法粗尺度的低頻系數(shù)采用4個(gè)量化等級，細(xì)尺度的高頻系數(shù)采用8個(gè)量化等級。

3.4 Curvelet自相關(guān)圖計(jì)算

    W^M是圖像I的第M層Curvelet系數(shù)，對該層進(jìn)行量化成L級W₁…W_L，且點(diǎn)P₁(x，y)，P₂(x，y)都是屬于第M層的Curvelet系數(shù)。則Curvelet相關(guān)圖為：

式中k∈{1…K}代表指定距離，i，j∈{1…L}。計(jì)算Curvelet自相關(guān)圖時(shí)，選定i=j。由于Curvelet變換的多尺度分析特性，因此總的距離數(shù)K的值大小要遠(yuǎn)小于直接計(jì)算顏色自相關(guān)圖的值大小，本算法中選K=3。

3.5 紋理圖像特征向量構(gòu)造

    Curvelet相關(guān)圖算法中的特征向量大小與Curvelet分解后各層系數(shù)量化大小和自相關(guān)圖總的距離數(shù)相關(guān)，其構(gòu)造簡單，總的分量個(gè)數(shù)為：

由此可得本算法中特征向量的分量個(gè)數(shù)為60。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

    檢索實(shí)驗(yàn)圖像采用Brodatz紋理庫圖像，該紋理庫包含91幅512×512的灰度紋理圖像，共13類圖像，且每類圖像包含旋轉(zhuǎn)0°、30°、60°、90°、120°、150°和200°后的7幅圖像。將91幅圖像每幅紋理圖像無重疊地分割為16個(gè)128×128的圖像，將總共得到1 456幅128×128的紋理圖像，并將這些圖像組成最終的紋理檢索測試集。實(shí)驗(yàn)將基本的Curvelet檢索方法、Md Monirul Islam的基于Curvelet旋轉(zhuǎn)不變特性檢索方法和Curvelet相關(guān)圖方法用于圖像數(shù)據(jù)庫中圖像檢索進(jìn)行對比，采用精確度(presision)和檢索率(recall)進(jìn)行評價(jià)不同算法的檢索性能。

    檢索返回結(jié)果隊(duì)列中檢索到的正確目標(biāo)圖像數(shù)與檢索結(jié)果隊(duì)列中所有的圖像數(shù)之比定義為精確度，即：

    檢索返回結(jié)果隊(duì)列中檢索到的正確目標(biāo)圖像數(shù)與數(shù)據(jù)庫中全部的同類目標(biāo)圖像數(shù)之比定義為檢索率，即：

式中，F(xiàn)為圖像庫中與檢索圖像同類的目標(biāo)圖像總數(shù)，X代表檢索結(jié)果隊(duì)列中的圖像總數(shù)，Y為查詢結(jié)果中與檢索圖像同類的目標(biāo)圖像數(shù)。通過對紋理圖像庫中的每幅圖像進(jìn)行檢索，據(jù)此得出檢索的平均檢索精度和查全率，從而給出算法的檢索性能評價(jià)。

    表1給出了當(dāng)X=20時(shí)，上述3種算法的平均精確度。

    圖2顯示3種不同算法的準(zhǔn)確度-檢索率性能。從圖2可以看出，Curvelet相關(guān)圖檢索算法檢索性能優(yōu)于其他兩種算法的檢索性能，且該方法具有旋轉(zhuǎn)不變性。

5 結(jié)論

    本文提出了一種新的基于Curvelet相關(guān)圖紋理圖像檢索方法。通過對Brodatz紋理圖像庫實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明該方法相較于原有的Curvelet方法能夠更有效地進(jìn)行紋理圖像檢索。該算法時(shí)間復(fù)雜度相對于其他方法有所提高。后續(xù)研究可以考慮與調(diào)整量化等級、顏色距離大小等方法相結(jié)合以進(jìn)一步提高檢索效率。

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