王勇，迮天怡，劉墨
(南京郵電大學，江蘇 南京 210023)
摘要：在已有漸變線類型的基礎上，討論了一種新型的、基于復合函數的漸變傳輸線，這種復合函數漸變線具有阻抗可調、低反射系數的特點，上述特點正是工業設計應用中所需要的。文章首先給出基于小反射理論的漸變阻抗函數的反射系數響應，然后推導出復合函數的阻抗響應，最后通過實例的方式,仿真出復合函數的阻抗特性和反射系數特性，并與指數漸變函數和三角漸變函數的阻抗特性和反射系數特性進行了比較，發現復合函數具有比指數漸變函數更低的反射系數，阻抗比三角漸變函數更具可調的靈活性。
關鍵詞：反射系數；小反射理論；復合函數
0引言
人們很早就對漸變傳輸線進行研究和討論［1-2］，伴隨著科學技術的不斷發展，這種研究與分析也不斷的深入，最新的理論成果可從相關文獻中獲得［3-5］。漸變傳輸線常用來進行不同類型的傳輸線之間的轉換，或者是不同尺寸傳輸線之間的過渡。之所以采用漸變線，是因為其具有低駐波、較寬通帶等優點。對于工作在微波頻段的系統來說，可以采用四分之一阻抗變換器［6］，通過離散步進的方式改變阻抗，而另一種更為通用的手段是通過漸變傳輸線來改變阻抗。在漸變轉換的過程中，傳輸線阻抗連續變化。通過改變漸變的類型就能得到不同的通帶特性。常用的漸變線有指數型、三角形和切比雪夫型等［7-11］，本文提出了一種基于復合函數的漸變線。這種漸變線可以獲得比指數漸變線更低的反射系數，在不改變反射系數的條件下，可任意調節阻抗。
1基于小反射理論的漸變線的反射系數
考慮如圖1所示的連續漸變線，它由一系列長度為Δz的增量節組成，每提升一個長度Δz，它的阻抗都會改變Δz。故而，從z1到z1+Δz處產生的反射系數增量為：
在極限的情況下，可以得到準確的微分：
依據小反射理論［12］，即只考慮在每節連接處一次反射的貢獻，將其疊加得到總的反射系數。在z=0處的總反射系數可用所有帶有適當相移的局部反射求和得出：
式中θ=2βl，β為相移常數，L為漸變線長度，Z0為傳輸線特性阻抗。
2復合函數漸變線的阻抗與反射系數
2.1指數漸變與三角漸變
首先給出指數漸變的阻抗表達式：
式中
將指數漸變的阻抗表達式（4）代入式（3），得到指數漸變的反射系數為：
當阻抗為式（6）表達式時，
可以得到三角形漸變的反射系數為：
2.2復合函數漸變
對于復合函數漸變而言，有如下假設，當0≤z≤L/2時，令：
當L/2≤z≤L時，
式中m、n和k均為正實數。
可以發現，通過調節參數m、n與k中的任意一個參數的取值或者同時調節兩個以上參數的取值，便可輕易地改變復合函數的阻抗，獲得所需的阻抗值。如表1所示為不同參數m對應的阻抗值。保持n、k為定值并令n=2、k=4、Z0=50 Ω、ZL=100 Ω，通過改變m的取值得到傳輸線上不同位置的阻抗值。
將式（8）與式（9）帶入反射系數表達式（3），得到如下的復合函數漸變反射系數的表達式：
由式（10）發現，通過調節參數k，復合函數漸變的反射系數可以比指數漸變和三角形漸變更低。當改變參數m和n的取值，而不改變參數k的取值時，可以達到改變阻抗而不改變反射系數的效果。
3設計實例
用復合函數漸變、三角形漸變與指數漸變，將100 Ω的負載匹配到50 Ω的傳輸線，畫出阻抗變換圖與反射系數幅度值。
將Z0=50 Ω、ZL=100 Ω分別代入各自的阻抗表達式，并令復合函數的k=0.7，m=3，n=0.02，得到如圖2所示的阻抗變換圖。
而圖3則顯示在參數k=0.7、m=2、n取不同值時，復合函數的阻抗特性。
從圖3可以發現，調節復合函數的相關參數可以改變阻抗特性。
將特征阻抗、負載阻抗及相關參數代入反射系數的表達式，得到如圖4所示的反射系數絕對值曲線。通過圖4可以發現，復合函數漸變型具有比指數漸變型、三角漸變型更低的反射系數絕對值，而這正是實際生產中所需要的。
圖4反射系數幅值與頻率的關系
圖5是調節參數k的不同取值，得到復合函數漸變型的反射系數幅值與頻率的關系。
圖5取值k對應反射系數幅值曲線
4結論
漸變傳輸線在阻抗匹配中占有重要地位，被廣泛應用于各種設計中［1316］，用漸變線可實現小尺寸、寬通帶、低駐波和低插損的過渡，在通帶范圍內具有優良的傳輸特性。本文詳細分析了基于小反射理論的漸變線反射系數，給出了指數漸變型和三角漸變型的阻抗表達式以及反射系數表達式，并提出了復合漸變型的阻抗表達式和反射系數表達式。最后對上述三種漸變型的阻抗和反射系數幅度值進行了仿真研究。研究結果表明，本文給出的復合漸變型可以任意調節阻抗值，獲得了比指數型與三角型更好的動態范圍，調節參數k的取值，可以獲得比三角型更低的反射系數幅度值，這是實際應用中所需要的。
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