0 引言

    隨著科技的進步，軍工、深海探測等領域需要更高精度的時間基準為其提供有力的保障，而利用相干布局囚禁(CPT)技術研制的原子鐘不僅能滿足精度要求，且正在向微型化、低功耗方向發展。CPT銣原子鐘是其中應用最普遍的一種^[1]。對于銣原子鐘的制造和應用，具有一個高穩定度、低噪聲的信號源是至關重要的，且要求信號源的頻率等于銣原子基態超精細分裂頻率的一倍或者一半^[2]，從而能夠有效地調制系統后端的激光器。此外，由于工作環境溫度的變化、器件的老化以及外界干擾等因素影響，信號源的頻率會出現漂移現象，因而要求該電路具有適當的頻率調節能力，以補償由于各種因素引起的頻漂。

    本文針對銣85原子鐘設計了一個工作頻率為銣85原子基態超精細分裂頻率一半的3.035 GHz的壓控振蕩器(VCO)。該VCO首先利用具有快速起振優點的負阻分析法進行整體設計，再結合虛擬地技術將電路演變成增益電路和諧振電路串聯的形式，根據奈奎斯特判據確定電路的振蕩頻率和起振條件，對電路的開環增益和相位響應等參數進行觀察，實現對電路參數的優化，并能有效地對電路的工作機制進行洞察。

1 設計結構與方法

1.1 電路結構

    設計的壓控振蕩器采用Clapper結構變形實現，主要由諧振電路、增益電路、壓控偏置電路和輸出隔離電路四部分組成。其中，電路的工作頻率主要由諧振電路決定，該電路主要由高品質因數的同軸諧振器和具有良好線性度的變容二極管組成；增益電路給振蕩器電路提供合適的增益用于起振和維持后續的穩定振蕩，增益太小則電路無法起振，太大則電路工作在高增益壓縮區；壓控偏置電路用于控制電路中變容二極管的反向偏置電壓，從而實現對電路振蕩頻率的調節；輸出隔離電路主要由電阻構成，用于測試時隔離VCO和測試儀器以及工作時隔離VCO和后面連接的電路，可以降低由于阻抗失配引起的負面影響和負載牽引現象，其衰減值可以根據實際功率需求進行設計。圖1為所設計VCO的原理圖。

1.2 分析方法

    利用負阻分析法^[3]設計振蕩器，要求電路的總阻抗Z_T=R_T+jX_T=0，可以將其分解為總阻抗實部R_T=R_S+R_L=0和總阻抗虛部X_T=X_S+X_T=0，其中R_S、X_S、R_L、X_L分別為源阻抗和負載阻抗的實部和虛部。對于無源負載，其阻抗的實部一定是正的，若電路的總阻抗實部為0，則意味著有源器件應存在適當的負阻。該條件主要決定了電路是否可以起振，且在振蕩器起振時，要求電路的總電阻小于0，此時振蕩器中將有對應頻率下持續增長的電流流過，而隨著電流的增大，總電阻的絕對值會逐漸減小，直到電流達到穩態值，此時電路的總電阻為0。總阻抗虛部為0的條件則主要決定著電路的振蕩頻率。根據負阻分析法，電路的總電阻在穩定振蕩之后為0，意味著此時的品質因數為無窮大，這顯然是不可能的，此時利用電路的品質因數來評估電路的相位噪聲也是沒有意義的，因此需要通過Leeson公式對相位噪聲進行評估^[4]。

    另外，利用負阻分析法對電路的增益也不能直觀地觀察，而利用虛擬地技術，將電路的結構根據選擇的虛擬地重新連接，可以將圖1中的電路轉換為增益電路和諧振電路串聯形成的雙端口電路，此時通過S參數可以觀察電路開環增益的幅值和相位響應，同時也可以根據零相位穿越點得到電路的諧振頻率，根據群延時粗略估計電路的有載品質因數。

2 電路的仿真與實現

    利用相同的電路結構和分析法，即圖1中去除同軸諧振器COAX，設計的只是由普通LC諧振電路構成的VCO，受制于其諧振電路低品質因素的特點，在1 kHz頻率偏移處的相位噪聲達到極限值-60 dBc/Hz。因此，本文采用高品質因素的同軸諧振器設計電路，克服了普通LC電路的缺點，增加整體電路的Q值，從而達到優化VCO的相位噪聲的目的。

    如圖1所示，將高品質因數的同軸諧振器構成的諧振電路(COAX，L2，C4)加載到晶體管的基極。在3.035 GHz的工作頻率時，該晶體管具有高的增益、合適的截止頻率和低的噪聲系數。變容二極管選取的是超突變結型的器件，其具有良好的線性調節特性以及低的等效串聯電阻，在仿真時利用等效串聯RLC電路(C8，L3，R7)代替該變容二極管，并將其通過一個適當的電容C2耦合到電路中，與同軸諧振器電路、晶體管、電容(C5、C6)一起構成了Clapp式振蕩電路。R1和R8為晶體管提供基極分壓式偏置電路，并在發射極放置一個提供負反饋的電阻R9，用于穩定晶體管的靜態工作點。振蕩信號由電容耦合輸出，輸出端口的衰減器用于實現隔離。

2.1 負阻分析法起振設計

    首先基于負阻分析法，調節優化圖1中的C5、C6和R9的器件參數值，使得當從晶體管基極看入時，電路具有適當的負阻和較大的端口反射系數。端口反射系數的仿真結果如圖2所示，可看出其在3.035 GHz的工作頻率處達到最大值，為8.304 dB，說明電路存在足夠的負阻，電路可以起振。

    對電路進行瞬態仿真，可以得到其時域與頻域的振蕩信號波形，如圖3所示。可以看出，電路很快實現了穩定的等幅振蕩，輸出信號的基波頻率為3.035 GHz，功率為-8.251 dBm，功率較小是因為信號經過了輸出端口的7 dB衰減器。

2.2 虛擬地分析優化性能

    經過負阻分析法設計，電路實現了起振并最終達到穩定振蕩，不過該分析方法缺乏對電路工作機制的有效洞察，需要結合虛擬地分析法對電路的增益以及品質因數等參數進行評估，并根據仿真結果對器件的參數進行優化，從而實現低相位噪聲VCO的設計。

    虛擬地技術是為了方便分析電路，在不改變原電路信號傳遞特性的同時，選擇一個新的接地參考點。一般選擇晶體管的發射極作為新的參考點，因為發射極既在控制電路中，又在被控制電路中，這么做可以將電路的增益模塊與調諧電路分離。之后為電路選擇一個斷開點作為分析端口，用于分析振蕩電路的特性，斷開點選在晶體管的基極^[5]，最后得到的電路原理圖如圖4所示。

    為了實現最大的功率傳輸，兩個端口的阻抗值設置為共軛狀態。首先對電路進行S參數仿真，然后根據式(1)^[6]計算電路的開環增益。

    仿真結果如圖5所示。在極坐標中繪制開環增益的曲線，可以看出隨著頻率的增大，曲線沿著點(1，0)順時針旋轉了一周，滿足電路起振的奈奎斯特穩定性判據^[6]，電路可以起振。另外在直角坐標系中繪制出增益的幅值相應曲線（實線）和相位響應曲線（虛線），可以看到在3.035 GHz附近有兩個零相位穿越點，但是右邊的穿越點處其增益小于0 dB，此時電路無法起振。在3.037 GHz處，不僅相位是負斜率穿越零點，且在該點處有8.542 dB的增益，可以滿足電路起振。零相位穿越點的頻率與3.035 GHz的工作頻率有些許差別，主要是該方法與瞬態分析稍有不同，但不影響電路功能的正確分析和參數的優化。從相位響應可以看出，在左邊零相位穿越點處其斜率較大，意味著電路有較高的有載品質因數。根據式(2)可以得到在該穿越點處的有載品質因數約為139。

2.3 諧波平衡分析

    對VCO電路進行諧波平衡仿真觀察相位噪聲，仿真結果如圖6所示。可知，在300 Hz和1 kHz頻偏處的相位噪聲分別為-71.87 dBc/Hz和-85.123 dBc/Hz，可以很好地滿足銣原子鐘對低相位噪聲的要求。

2.4 測試結果

    根據仿真的電路圖以及確定的器件進行電路實物圖的設計。為了使得電路的實際測試結果更加符合仿真結果，所用的器件的精度均在1%的容差范圍內。同時根據更小的尺寸要求，電路中所用的電容、電阻、電感均是0402分裝的貼片式器件，并且器件在電路板中分布相對緊湊，根據實際的實物圖測量可以得知，該振蕩器的實際有效部分尺寸大約為10 mm×9 mm，遠遠小于1元人民幣硬幣的尺寸，同時厚度不到5 mm，對于原子鐘的小型化有很大的幫助。因為所設計的振蕩器處于高頻段，對于PCB基質板的選擇，雖然FR4基質板的成本較低，但由于其阻抗等參數的離散性較大，寬頻率范圍內的一致性、平坦性也較差，因而不能滿足應用需求。最終選擇的PCB基質板為Rogers的高頻板，其介質成分、物理尺寸的一致性非常好，而且穩定，有利于降低相位噪聲。

    利用頻譜分析儀對其性能進行測試，在實際測試中，由于所設計的頻率屬高頻范圍，對于外界環境、焊接水平等因素比較敏感，實際的測試結果和仿真結果很難一致，因此通過微調關鍵器件的參數值，最終獲得符合設計要求的結果。

    根據測試可知，該振蕩器的基波信號頻率為3.035 GHz，輸出信號的功率經過7 dB衰減器后為-8.13 dBm，則可知輸出功率值為-1.13 dBm，符合文獻[7]中針對3.035 GHz微波信號源提出的功率指標，即-5~-2 dBm。相位噪聲的測試結果如圖7所示，可以得到所設計VCO的相位噪聲為-60.49 dBc/Hz@300 Hz、-73.08 dBc/Hz@1 kHz和-97.48 dBc/Hz@10 kHz，優于文獻[7]中針對銣原子鐘系統中壓控振蕩器相位噪聲提出的指標，即-90 dBc/Hz@10 kHz。此外，根據圖8可知，該壓控振蕩器在0~2 V的電壓范圍內，壓控靈敏度大約為12 MHz/V，通過調節變容二極管兩端的電壓，可以彌補頻率的漂移，使得該壓控振蕩器始終能夠在3.035 GHz頻點振蕩工作。

3 結論

    本文根據銣85原子鐘的相關應用要求，設計了一個在3.035 GHz頻點工作的低相位噪聲的壓控振蕩器，同時具有小尺寸、低功率輸出的優點。設計過程中，結合負阻分析法和虛擬地分析法，根據設計指標合理選擇器件，高品質因數的同軸諧振器、低噪聲系數的晶體管和高線性調節能力的變容二極管給振蕩器的良好性能提供了保障。為了精確仿真，在ADS軟件中對重要器件在工作頻率下建模，利用瞬態仿真、開環增益仿真和諧波平衡仿真等對電路起振條件和功率、相位噪聲等關鍵參數進行優化和驗證。測試結果表明，振蕩器性能良好，符合銣原子鐘的應用要求。

參考文獻

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