劉丹，張騰飛
（南京郵電大學 自動化學院，江蘇 南京210023）
摘要：傳統(tǒng)的小波神經網絡以梯度下降法訓練網絡，而梯度下降法易導致網絡出現收斂早熟、陷入局部極小等問題，影響網絡訓練的精度。文章將螢火蟲算法用于訓練小波神經網絡，在全局內搜尋網絡的最優(yōu)參數。為了提高螢火蟲算法參數尋優(yōu)的能力，在訓練過程中自適應調節(jié)γ值。同時利用高斯變異來提高螢火蟲個體的活性，在保證收斂速度的同時避免算法陷入局部極小。將優(yōu)化后的小波神經網絡用于短期負荷預測，實驗證明改進后的預測模型非線性擬合能力較強、預測精度較高。
關鍵詞：小波神經網絡；螢火蟲算法；負荷預測；全局尋優(yōu)
中圖分類號：TP391文獻標識碼：ADOI： 10.19358/j.issn.16747720.2016.23.016
引用格式：劉丹，張騰飛. 基于改進螢火蟲算法的小波神經網絡短期負荷預測方法［J］.微型機與應用，2016,35（23）：56-58.
0引言
短期負荷預測主要是預報未來24小時至幾天內的系統(tǒng)負荷［1］。精確的負荷預測有助于合理安排機組的檢修計劃以及規(guī)劃未來發(fā)電機組的安裝，對社會生活和經濟發(fā)展意義重大。從經典的單耗法、彈性系數法到當前的灰色預測法、神經網絡法等，負荷預測技術在不斷進步。其中，神經網絡和小波分析法的優(yōu)勢較為突出，兩者相結合得到的小波神經網絡常用于負荷預測。但是小波神經網絡訓練常采用梯度下降法，造成網絡易陷入局部極小，收斂速度慢［2-3］。
螢火蟲算法（Firefly Algorithm，FA）是一種基于群體搜索的仿生智能優(yōu)化算法，算法在尋優(yōu)精度和收斂速度方面很有優(yōu)勢［4］。本文采用螢火蟲算法訓練小波神經網絡，在訓練過程中適時調節(jié)其參數γ值使得算法在全局內有較強的搜索能力。同時對最優(yōu)螢火蟲個體進行高斯變異，有利于螢火蟲個體跳離局部極小，保證網絡的收斂速度。最后用改進后的螢火蟲算法優(yōu)化小波網絡的所有參數并進行短期負荷預測，實驗結果表明所提出的預測模型具有更好的收斂速度和預測精度。
1小波神經網絡模型
小波神經網絡通常使用小波或尺度函數作為網絡的激活函數，其網絡結構如圖1所示。
圖1小波神經網絡結構圖中X=(x1,x2,…,xn)為小波神經網絡的輸入向量,Y=(y1,y2,…,ym)為網絡的輸出向量。隱含層共h個神經元，其中Ψj為隱含層第j個神經元的小波函數，其伸縮、平移系數分別為aj和bj。Wij為輸入層第i個神經元與隱含層第j個神經元之間的連接權值，Wjk為隱含層第j個神經元與輸出層第k個神經元的連接權值。其中隱層小波神經元采用Mexican Hat小波函數，輸出層節(jié)點采用Sigmoid函數。小波神經網絡隱含層第j（j=1,2,…,h）個小波神經元輸入為：
隱含層第j個神經元的輸出為：
輸出層第k（k=1,2,…,m）個神經元的輸出為：
2基于改進螢火蟲算法的小波神經網絡預測模型
2.1螢火蟲算法基本原理
螢火蟲算法中所有螢火蟲都具有一個由被優(yōu)化問題決定的適應度值。適應度值越佳，螢火蟲亮度越強。隨著迭代過程的進行，所有螢火蟲不斷向比自己更亮的螢火蟲靠近，最終大多數螢火蟲會聚集在最亮螢火蟲附近，最亮螢火蟲的位置就是問題的最優(yōu)解［5］。
從數學角度對螢火蟲算法描述如下：
螢火蟲的相對熒光亮度：
其中，I0為螢火蟲所處位置的熒光亮度；γ為光強吸收系數；rij為螢火蟲i與j之間的空間距離。
螢火蟲的吸引度為：
其中，β0表示最大吸引度因子，即最大熒光亮度處位置的吸引度大小。
螢火蟲i被螢火蟲j吸引移動的位置更新公式：
其中，xi、xj分別為螢火蟲i和j所處的空間位置；α為步長因子，取［0，1］上的常數；rand為［0，1］上服從均勻分布的隨機因子。
2.2螢火蟲改進算法
一般情況下，參數γ取1。當求解空間較大時，螢火蟲之間的相對距離較大，式(5)中的rij會變大，β將趨向0。螢火蟲i則不會向較優(yōu)個體靠近，而是隨機更新位置。文獻［6］根據多次實驗總結出：當γr2在區(qū)間［0.04,4］時，e－γr2有較好的調節(jié)效果。
因此，當群體距離較大時應減小γ使γ0為0.04。當螢火蟲群體距離較小時應增大γ使得γ0為4。這樣保證e－γr2始終在特定范圍內，從而保證螢火蟲群體間具有足夠吸引力，算法在全局內有較強的搜索能力。
在傳統(tǒng)螢火蟲算法中，每一代最優(yōu)個體沒有作相應處理，導致最優(yōu)個體進化停滯，不利于算法的進一步收斂。由文獻［7］可知，高斯變異具有較強的局部開發(fā)能力，因此采用高斯算子對最優(yōu)個體進行變異，給每次迭代得到的最優(yōu)個體加上一個服從高斯分布的隨機擾動項，如下：
其中，xbest為當前最優(yōu)螢火蟲，xGbest為變異后的最優(yōu)螢火蟲。N(0,1)為均值為0、方差為1的高斯分布隨機變量。
最后比較變異前后螢火蟲適應度值的大小，取兩者中適應度值較佳的個體為本次迭代的螢火蟲最優(yōu)個體xbest。
2.3小波神經網絡負荷預測模型
由于負荷工作日和休息日具有不同的周期性，需要分開建模。同時對短期負荷預測影響最大的就是溫度狀況［8］。因此預測某個工作日t時刻的負荷，小波網絡的輸入應為預測日前一周t時刻、預測日前一日t-1時刻、預測日前一日t時刻、預測日t-2時刻、預測日t-1時刻的負荷和預測日前一周、預測日的平均溫度。輸出為預測日t時刻實際的負荷。
模型確定后，利用改進的螢火蟲算法訓練小波神經網絡，將網絡的訓練輸出負荷與實際負荷的誤差作為算法的適應度值。具體步驟如下：
（1）根據學習樣本的輸入和輸出要求確定小波神經網絡結構。
（2）初始化螢火蟲種群，設定相應的群體大小。種群中每個個體都包含了神經網絡需要優(yōu)化的所有伸縮、平移系數以及連接權值。
（3）根據每個個體包含的網絡參數值計算對應的適應度值，其值越小，螢火蟲的亮度越大，其值越優(yōu)。
（4）根據改進的螢火蟲算法迭代更新種群，搜尋最優(yōu)螢火蟲個體。
（5）將最優(yōu)個體中的參數值代入小波神經網絡訓練，并用測試數據進行驗證。
3實驗結果與分析
本文的訓練樣本取自某地區(qū)5~7月份工作日24個時刻的實測數據，而測試數據為第二年6月份工作日24個時刻的實測數據。
為了驗證改進神經網絡在預測方面的優(yōu)越性，將本文提出的預測模型（GFAWNN）與RBF神經網絡、基于梯度下降法的小波神經網絡（WNN）、基于螢火蟲算法的小波神經網絡（FAWNN）進行仿真結果對比。
觀察4種神經網絡對第二年6月份所有工作日12：00這個時刻的負荷預測情況，如圖2所示。橫坐標為30個測試樣本序列，縱坐標為對應樣本的負荷預測結果，黑色*線表示實際負荷值曲線。由圖可明顯看出，GFAWNN神經網絡的擬合度最高，預測結果最佳，FAWNN網絡的預測效果次之，RBF預測效果最差。
具體預測結果的數據對比如表1所示。
其中emax、emin、eMean分別表示測試樣本中最大的相對誤差、最小相對誤差和平均相對誤差。通過數據對比可知，改進的GFAWNN網絡預測結果最佳，平均預測誤差和最大、最小預測誤差均最小。
4結論
本文利用小波神經網絡建立短期負荷預測模型，為了避免梯度下降法訓練小波神經網絡導致網絡陷入局部極小的問題，本文用改進的螢火蟲算法訓練小波神經網絡，確保螢火蟲個體始終保持活性并且螢火蟲個體之間具備足夠的吸引力以在全局范圍內完成群體的迭代更新。迭代完成后的最優(yōu)個體即最優(yōu)解，是小波神經網絡的最優(yōu)參數，根據最優(yōu)參數完成短期負荷預測。實驗表明，在同等實驗數據和實驗條件下，優(yōu)化后的小波神經網絡的預測精度較高。
參考文獻
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