裝備故障預測技術(shù)是現(xiàn)代軍事武器裝備數(shù)字化技術(shù)發(fā)展的必然[1]。該技術(shù)的目的不是直接消除故障，而是對即將發(fā)生的異常狀態(tài)或故障具有預測的能力，為裝備的維修保障提供決策支持，實現(xiàn)自助式維修保障，降低使用和保障費用的目標。然而，現(xiàn)有裝備故障預測大多采用單一方法，比如灰色模型[2-3]，神經(jīng)網(wǎng)絡模型[4-5]等，往往難以保證實際預測結(jié)果。為提高預測精度，部分學者和工程技術(shù)人員也嘗試采用灰色模型與神經(jīng)網(wǎng)絡等組合模型[6-7]進行裝備故障預測，但是由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡容易陷入局部最優(yōu)的缺陷，也無法滿足實際裝備的預測精度要求。

　　本文基于組合模型的思想，將灰色模型與小波神經(jīng)網(wǎng)絡相結(jié)合，探討灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型在裝備故障預測中應用價值，以某航空裝備為例，建立了其灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型，通過對比實驗，考察灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型的有效性，以期為裝備故障預測研究提供理論參考。

1 灰色Verhulst-小波神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型

　　1.1灰色Verhulst模型

　　灰色模型是基于理論框架而形成的一種建模方法[8]，具有所需樣本數(shù)少，弱化原始數(shù)據(jù)的隨機性等優(yōu)點。其模型建立步驟如下：

　　設裝備的原始非負數(shù)據(jù)序列為：

　　令z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)，則X(1)的緊鄰均值生成序列為：

　　Z(1)={z(1)(1),z(1)(2),…,z(1)(n)}

　　則灰色模型的基本形式為：

　　x(0)(k)+az(1)(k)=b(z(1)(k))2  (1)

　　對應的白化方程為：

　　采用最小二乘法求解該模型,得到時間響應序列為：

　　1.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)及學習算法

　　本文用于裝備故障預測的小波神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

　　該小波神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)是一個三層前饋網(wǎng)絡，其中：n為輸入層節(jié)點數(shù)，i=1,2,…,n；l為隱含層節(jié)點數(shù)，j=1,2,…,l；m為輸出層節(jié)點個數(shù)，k=1,2,…, m；?棕ij為輸入層與隱含層之間的權(quán)值；?棕jk為隱含層與輸出層之間的權(quán)值，hj為小波基函數(shù)。本文在裝備故障預測研究中采用的基小波是國內(nèi)外常用的Morlet小波，即：

　　在輸入數(shù)據(jù)序列為Xi(i=1,2,…,n)時，則隱含層的輸出計算式為：

　　其中，h(j)為隱含層第j個節(jié)點的輸出；aj和bj分別為小波基函數(shù)hj的伸縮因子和平移因子。

　　小波神經(jīng)網(wǎng)絡輸出層的計算式為：

　　本文采用梯度修正法來調(diào)整網(wǎng)絡的權(quán)值和小波基函數(shù)的參數(shù)，具體調(diào)整過程如下：

　　計算機網(wǎng)絡預測誤差為：

　　其中，yn(k)為模型的期望輸出；y(k)為模型的預測輸出。

　　根據(jù)預測誤差e調(diào)整網(wǎng)絡的權(quán)值和小波基函數(shù)的參數(shù)為：

　　其中，?濁為學習速率。

　　小波神經(jīng)網(wǎng)絡的學習算法的具體步驟如下：

　　(1)網(wǎng)絡初始化。賦予ij、ik、aj和bj相應的隨機初始值，設置學習速率。

　　(2) 樣本分類為訓練樣本和測試樣本，分別用以訓練網(wǎng)絡和測試網(wǎng)絡預測精度。

　　(3) 預測輸出。根據(jù)輸入樣本，計算網(wǎng)絡輸出，并計算預測誤差e。

　　(4) 網(wǎng)絡的權(quán)值調(diào)整。根據(jù)預測誤差e調(diào)整網(wǎng)絡的權(quán)值和小波基函數(shù)的參數(shù)。

　　(5) 終止規(guī)則。判斷算法是否結(jié)束，如未結(jié)束，返回步驟(3)。

　　1.3 組合模型

　　灰色系統(tǒng)具有只需要貧信息和小樣本的優(yōu)勢，小波神經(jīng)網(wǎng)絡兼具小波分析技術(shù)與人工神經(jīng)網(wǎng)絡技術(shù)的優(yōu)點，使得其具有靈活的函數(shù)逼近能力和較好的容錯性能。本文嘗試將灰色模型和小波神經(jīng)網(wǎng)絡方法進行結(jié)合，用于裝備的故障預測研究。構(gòu)建的灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

　　灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型預測的具體實施步驟如下：

　　(1) 輸入裝備原始數(shù)據(jù)序列X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}和灰色Verhulst模型所需的最小數(shù)據(jù)個數(shù)k。

　　(3) 采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練。以向量XWNN(t)作為小波神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入樣本，以x(0)(t),t=1,2,…,n作為期望，直到訓練達到設置的訓練精度為止。

　　(4) 采用灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型進行預測。用模型組的預測向量XWNN(t)耦合成小波神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入，用步驟(3)中的小波神經(jīng)網(wǎng)絡進行仿真，可以得到原始數(shù)據(jù)的預測值。

2 實例分析

　　為考察本文方法的有效性，選用參考文獻[6]中的應用實例(某航空設備工作電壓故障預測)，將本文方法的預測結(jié)果與參考文獻[6]方法及BP神經(jīng)網(wǎng)絡方法對比，驗證本文方法的先進性。

　　某航空設備工作電壓范圍為17~24 V，從0計時，監(jiān)測間隔為25 h，選擇15個電壓值作為樣本數(shù)據(jù)，其中前12個數(shù)據(jù)作為訓練樣本，后3個數(shù)據(jù)作為測試樣本。在Matlab 2012a軟件環(huán)境下[9]，實現(xiàn)了3種模型，得到3種模型訓練和檢驗的結(jié)果分別如表1和表2所示。

　　以均方誤差(MSE)為指標，進一步考察對比本文方法和參考文獻[6]方法及BP神經(jīng)網(wǎng)絡方法的預測精度。

　　其中，N為模型預測檢驗樣本的個數(shù)，di為模型的期望輸出值，yi為模型的預測值。比較結(jié)果見表2。

　　綜合表1和表2中的數(shù)據(jù)，可以得到故障預測趨勢圖，如圖3所示。可知：本文方法的預測精度明顯優(yōu)于參考文獻[6]方法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡方法，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡方法比參考文獻[6]方法的預測精度略高。這是因為本文方法由于綜合了灰色模型和小波神經(jīng)網(wǎng)絡方法的優(yōu)點，因而具有更好的預測精度，提高了裝備故障的預測性能。

　　本文提出一種基于灰色Verhulst-小波神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型的裝備故障預測方法。該方法綜合了灰色Verhulst模型所需樣本少、弱化原始數(shù)據(jù)隨機性等優(yōu)點，以及小波神經(jīng)網(wǎng)絡良好的時頻局域化性質(zhì)和學習能力。以某航空設備為研究對象，建立了其灰色Verhulst-小波神經(jīng)網(wǎng)絡組合預測模型，預測結(jié)果表明：本文方法具有良好的預測精度，能夠提高裝備故障預測的性能，可以為裝備維修保障決策提供理論支持。

　　參考文獻

　　[1] 王錕，王潔，馮剛，等.復雜裝備故障預測與健康管理體系結(jié)構(gòu)研究[J].計算機測量與控制,2012,20(7):1740-1743.

　　[2] 史佩, 高山, 蘇艷琴.一種改進的GM(1,1)模型在裝備故障預測中應用[J].計算機測量與控制,2012,20(5):1176-

　　1178.

　　[3] 柯宏發(fā)，陳永光，胡利民.基于灰色Ver-hulst優(yōu)化模型的電子裝備故障預測方法[J].裝甲兵工程學院學報,2012,26(3):65-68.

　　[4] 范愛鋒, 孟亞峰, 張宏偉. 神經(jīng)網(wǎng)絡在雷達裝備故障趨勢預測中的應用[J].火力與指揮控制,2011,36(10):180-181,185.

　　[5] 文瑩,肖明清,胡雷剛,等.基于粗糙神經(jīng)網(wǎng)絡的航空電子設備故障預測研究[J].計算機測量與控制,2010,18(4):807-809.

　　[6] 賈寶惠, 雷先鐸. 基于組合預測法的航空設備故障預測研究[J].制造業(yè)自動化,2012,34(1):93-94,98.

　　[7] 童新安, 魏巍. 灰色Verhulst-BP網(wǎng)絡組合模型在預測中的應用研究[J].計算機工程與應用,2011,47(23):245-248.

　　[8] 劉思峰, 謝乃明. 灰色系統(tǒng)理論及其應用[M].北京：科學出版社,2008:1-7, 94-123.

　　[9] 史峰, 王小川，郁磊,等. MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡30個案例分析[M].北京：北京航空航天大學出版社,2010:1-10，208-218.