遙操作穿刺手術是通過專用手術器械插入患者體內，并在醫學圖像的引導下，對患者體內的病灶進行手術操作的外科手術。穿刺手術具有創傷小、痛苦小、康復快、術后并發癥少等優點，是當前主要發達國家競相研究的醫學領域之一[1]。目前已有很多較為成熟的醫療遙操作系統，如美國的Computer Motion公司研發的AESOP腹腔鏡操作機器人[2]、Zeus微創手術機器人系統[3]以及Intuitive Surgical公司研發的Da Vinci微創手術機器人系統[4]等具有代表性的醫療遙操作系統。它們不僅為醫生提供了先進的視覺反饋，而且讓手術醫生擁有了更加靈活的操作方式，使得手術過程變得相對簡單和容易完成，在醫療手術機器人領域具有革命性的意義。

　　本文主要在遙操作系統已有主從控制的基礎上，針對施加在主機器人的主動約束進行了相關半實物仿真研究，從而能夠實現主從控制中的虛擬向導功能，并獲得較好的控制精度、響應速度和安全性。

1 主從機器人構型

　　本文系統采用主從式控制結構，外科醫生通過操縱主機器人(主手)來實現對從機器人(從手)的控制，從而完成相關手術任務。本系統的主手采用SensAble公司生產的Phantom Omni[5]，具有6自由度(DOF），所有關節均為旋轉關節，前三個關節控制機器人末端位置坐標，后三關節采用三軸交匯于一點,用于控制機器人姿態坐標。

　　從機器人作為手術系統的執行部分負責完成手術操作，擁有6DOF，且都是旋轉關節，前三個關節配合實現末端定位；后三個關節采用三軸交匯的形式實現末端姿態的調整。

2 虛擬夾具算法

　　VF是一種基于軟件的主動約束模型，通過產生的虛擬力來限制機器人朝禁止區域運動或引導機器人沿理想路徑運動[6-8]。VF一般分為引導型VF(guidance virtual fixture，GVF)和禁止型VF(forbidden virtual fixture，FRVF)，本文主要研究在主手端的線型和面型VF。

　　2.1 線型VF

　　在線型VF算法計算中,首先需要計算機器人末端目標位置與實際位置的偏差，表示為:

　　Xd-X0=(Xm-X0)·v   (1)

　　其中,Xd表示主手末端目標位置，Xd=[xd,yd,zd]T;X0表示理想直線的初始點，X0=[x0,y0,z0]T；v表示理想直線的單位方向向量；Xm表示主手末端實際位置，Xm=[xm,ym,zm]T。

　　偏差計算矢量圖如圖1所示。根據向量運算法則，由式(1)可得主手位置偏差公式：

　　然后，再利用VF算法來計算虛擬向導力，此虛擬向導力迫使機器人朝著偏差減小的方向運動。如圖1(b)所示，輸入到主機器人的輸入力Fm為虛擬向導力Fg與操作者輸入力Fh的合成力，表示為:

　　其中，kp和kd分別表示彈性系統和阻尼系數。

　　本系統的最大偏差值設定為dmax=3 mm，當機器人末端位置偏差不小于此值時虛擬向導力都取最大值Fg=3 N。

　　2.2 面型VF

　　在面型VF算法中，由于位置偏差為機器人末端Xm到約束平面上的投影點Xd的距離，也即機器人末端到約束平面的距離，所以該位置偏差可以直接根據機器人末端到約束平面的距離來計算。如圖2所示，給定約束平面上的任意三點X1、X2和X3，從而可以得到約束平面上的兩個矢量v1和v2以及約束平面的法向量n，表示為如下表達式。

　　v1=X1-X2  (4)

　　v2=X1-X3  (5)

　　n=v1×v2    (6)

　　由以上三式聯立，可得到約束平面的標準表達式：

　　(X-v1)n=Ax+By+Cz+D=0    (7)

　　其中，A=n1，B=n2，C=n3，D＝-(n1v11+n2v12+n3v13)。

　　利用以上表達式可以計算機器人末端位置Xm到達平面的距離，也即機器人末端到約束平面的偏差d為：

　　通過上式可以得到位置偏差矢量的表達式為：

　　d=‖n‖d (9)

　　主手末端越靠近約束平面其受到的虛擬向導力越大，此虛擬向導力可以是排斥力也可以是吸引力，這個虛擬向導力同樣利用彈簧-阻尼模型建模。

　　2.3 基于面型VF的Proxy方法

　　本文提出基于軟件的一個虛擬點(Proxy)的概念，Proxy通過彈簧模型虛擬地連接到主手末端[9]。如圖3所示,設定一個平行于yz平面的約束平面x=a(a為已知常量),平面左側為機器人工作空間下的自由運動區域，平面右側為工作空間下的禁止運動區域。當主機器人末端在x=a平面左側時，主機器人直接控制從機器人；當主機器人末端在平面x=a平面右側時，Proxy取代主機器人控制從機器人，此時Proxy就是主機器人末端在約束面上的投影點Xd，用數學表達式描述如下：

　　其中Xproxy表示Proxy的位置，Xm表示主機器人末端位置，Xd表示主機器人末端在約束面上的投影點位置。

　　綜上所述，可得到基于面型VF的Proxy方法具體實現步驟如下：

　　(1) 當主手末端在約束平面x=a左側時，也即主機器人末端在X軸的值xm<a時：

　　(a)主手末端越靠近約束平面，末端受到來自約束面的虛擬排斥力Fg就越大，表示為：

　　其中，kp1為彈性系數。

　　(b)此時Xproxy=Xm，也即是從手跟隨主手運動。

　　(2)當主手末端在約束平面x=a右側時，也即xm≥a時：

　　(a)主手末端距離約束平面越遠,其末端受到來自Proxy

　　的虛擬吸引力Fg也越大，表示為：

　　Fg=kp2(Xd-Xm)             (12)

　　其中，kp2為彈性系數。

　　(b)此時Xproxy=Xd，即從手跟隨Proxy運動。

3 半實物仿真

　　為了驗證本文方法的有效性，利用上述主從控制方案分別進行主從跟隨的半實物仿真實驗。本半實物仿真實驗是在帶有Phantom 工具箱[10]的MATLAB Simulink實時仿真環境下進行的。

　　3.1基于主從控制的線型VF仿真

　　在半實物仿真過程中，首先定義主手在工作空間中的兩個點，分別表示為直線的起點和該直線上的任意一點，該直線被稱為主機器人的理想運動路徑，也即是理想情況下，主手末端將沿該直線運動。當主手末端位置偏離該理想路徑時，通過VF產生虛擬向導力會將其拉回到理想運動路徑上來。如圖4所示，為半實物仿真結果。

　　圖4(a)、(b)分別表示主、從手末端位置在xy平面下的運動軌跡，從圖中可以看出主從手末端基本能夠滿足沿理想路徑的運動。圖4(c)表示主從跟隨在X軸的誤差，其最大誤差值為|ex|=0.51 mm，在Y、Z軸上的最大誤差分別為|ex|=0.46 mm、|ex|=0.49 mm。圖4(d)、(e)分別表示主手末端沿理想路徑運動時的偏差及其對應的虛擬向導力，從圖中可以看出隨著運動偏差的增大，其對應的虛擬向導力也會對應增大，反之亦然，其中在X軸的最大偏差為2.83 mm時對應的最大虛擬力|fx|=1.97 N。本仿真驗證了線型VF算法的正確性。

　　3.2 基于主從控制的面型VF與Proxy仿真

　　首先定義主手在工作空間中約束平面及禁止區域，為方便起見，本系統定義約束平面為x=45 mm，并指定約束面右側為禁止區域。圖5所示為半實物仿真結果。

　　圖5(a)、(b)分別表示主從手在坐標平面YZ上的運動；圖5(c)表示主從跟隨運動在X軸的誤差，其最大誤差為|ex|=0.38 mm，且在Y、Z軸的最大誤差分別為|ex|=0.37 mm、|ex|=0.34 mm，基本能夠滿足主從跟隨的精度要求。圖4(d)表示主手在平面XZ上的運動，機器人末端在X軸方向越靠近約束面時受到的虛擬向導力(排斥力)越大，當主手末端距離小于等于33.32 mm時，其受到的排斥力達到最大值fgx=3 N。

　　圖6所示為主手末端穿越其約束面達到其右側(也即進入到禁止區域)時的運動。在此假定主手末端在約束面左側(也即自由運動區域)運動時，不受虛擬向導力的作用。

　　圖6(a)、(b)分別表示主、從機器人的運動。從圖6(c)可以看出，當主手末端在約束面右側運動時，從手能夠跟隨主手運動；當主手末端穿越約束面，在其右側運動時，從手就會脫離主手而跟隨Proxy運動，并且Proxy在約束面(x=45)上跟隨主手運動， Proxy在X軸的值就保持在xproxy=45 mm，Proxy在Y、Z軸的坐標跟隨主手末端坐標實時變化。圖6(d)表示主手末端穿越約束面后，在禁止區域的受力情況。比較圖6(c)、(d)可以看出，當主手末端在約束面左側時其受到的作用力為0 N，可以自由運動；當其進入到禁止區域后，與Proxy的距離偏差越大其受到來自Proxy的虛擬向導力(吸引力)也越大，當該偏差大于等于30.04 mm時,吸引力達到最大值fgx=3 N，迫使主手末端返回自由運動區域。本仿真驗證了面型VF算法結合Proxy方法的正確性。

　　綜上所述，基于主從控制的線型VF和面型VF的半實物仿真實驗基本實現了預期的功能，性能基本符合預期的工作目標。系統安全性得到了提高，當出現意外情況時不致出現危險或誤操作，保證了手術的精確性與安全性。

　　為了滿足穿刺手術機器人主從運動控制的精確、快速以及安全性，本文提出了基于主從控制的主動約束控制策略。半實物仿真結果驗證了算法的可行性，基本能夠滿足穿刺手術任務的要求。本文研究只涉及運動學方面，而沒有涉及動力學方面的研究，下一步工作是通過動力學方面的研究來進一步完善本系統。

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