鄧向林，唐飛岳

　　（湖南交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 長沙410132）

       摘要：電子商務(wù)的興起促進(jìn)了現(xiàn)代物流業(yè)的發(fā)展，但物流公司在貨物送達(dá)末梢客戶的“最后一公里”路徑規(guī)劃上，多取決于具體配送人員的工作經(jīng)驗(yàn)，整體效率偏低。為提高配送效率，對(duì)車輛路徑問題(Vehicle Routing Problem, VRP)，以及由此延伸出的有載重限制的車輛路徑問題(VRP with Capacitated, CVRP)的研究因而產(chǎn)生。為提升現(xiàn)有的蜂群算法在CVRP問題的求解效能，文章對(duì)蜂群算法進(jìn)行了改進(jìn)，在CVRP問題中加入分群機(jī)制來限縮蜂群探索區(qū)域，并搭配使用限制次數(shù)以增強(qiáng)對(duì)局部區(qū)域搜尋能力。模擬結(jié)果顯示，在復(fù)雜度高的問題求解上，所提出的加強(qiáng)型蜂群算法比典型的蜂群算法能更有效地找到近似最佳解。

　　關(guān)鍵詞：車輛路徑問題；蜂群算法

　　中圖分類號(hào)：TP29;F253.9文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.01.017

　　引用格式：鄧向林，唐飛岳. 基于蜂群算法的物流配送規(guī)劃研究［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36（1）：56-58.

0引言

　　全國交通運(yùn)輸職業(yè)教育科研項(xiàng)目（2013B41）隨著現(xiàn)代物流行業(yè)的高速發(fā)展，其已成為支持城市經(jīng)濟(jì)的重要?jiǎng)恿εc基礎(chǔ)，但物流行業(yè)的運(yùn)輸行為也對(duì)城市帶來了交通擁塞、環(huán)境污染等負(fù)面影響，因此物流行業(yè)的運(yùn)營能力水平高低成為評(píng)估城市區(qū)域競爭力的關(guān)鍵因素之一。 車輛路徑問題是對(duì)物流配送行為的一種運(yùn)籌與模擬，目前絕大部分的車輛路徑問題都是NP難題，為有效解決此類問題，相應(yīng)的新興算法由此產(chǎn)生，蜂群算法以其較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力以及較快的收斂速度得到了廣泛的應(yīng)用。

1研究背景

　　社會(huì)的進(jìn)步與現(xiàn)代科技的發(fā)展帶來了以網(wǎng)絡(luò)購物為典型應(yīng)用的電子商務(wù)活動(dòng)的驟增，這也推動(dòng)了物流行業(yè)的變革。按傳統(tǒng)B2B的物流配送方式，貨物需經(jīng)廠商、中間商、分銷商、零售商才能送達(dá)消費(fèi)者手中，這已經(jīng)無法滿足在線購物的需求。直接送貨上門的C2C模式成為更受歡迎的新方式。目前物流公司多在收送貨物后，才讓該區(qū)域配送人員考慮路線問題，但這往往取決于配送人員本身的經(jīng)驗(yàn)，因行駛距離、配送時(shí)間的不確定性使得配送成本難以控制。

　　最早的車輛路程問題(Vehicle Routing Problem, VRP)由DANTZIG G B和RAMSER J H在1959 年首次提出［1］，迄今為止仍然是國內(nèi)外研究的難點(diǎn)問題，由于VRP問題是屬于NPcomplete 問題，因此在傳統(tǒng)的VRP問題上只能找到近似最佳解。隨著VRP復(fù)雜度的提高與問題模式的改良，其困難度也呈指數(shù)型成長［2］。傳統(tǒng)蟻群算法求解小型VRP問題相當(dāng)便捷，該算法主要是建構(gòu)一條路徑再藉由費(fèi)洛蒙的揮發(fā)程度去更改路徑，每條路徑上都必須計(jì)算移轉(zhuǎn)率并判別行駛該路線的可能性，且?guī)缀醵紴閱吸c(diǎn)的路徑改善，并無蜂群算法多樣化的鄰近搜尋方式，因此當(dāng)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)增大，蟻群算法在效率及準(zhǔn)確性上就會(huì)相對(duì)降低。隨著C2C模式物流配送需求度的不斷增長，為了提高貨物送達(dá)客戶的效率，對(duì)于貨物配送路線的優(yōu)化成為需要研究的決策支持問題。

2CVRP問題描述

　　本文對(duì)車輛載重限制的CVRP（VRP with Capacitated, CVRP）問題，即從起始點(diǎn)(倉庫)配貨至各個(gè)客戶的最優(yōu)路線問題進(jìn)行探討。對(duì)本文所研究CVRP問題條件設(shè)置為：

　　（1）倉庫：只有一個(gè)配送貨物的定點(diǎn)倉庫，且只考慮單純配送情形；

　　（2）車輛：每輛貨車只有單位100 的貨物裝載量，并且只考慮單一車種問題，貨車均由倉庫出發(fā)，行駛過每個(gè)指派的需求點(diǎn)，且車輛沒有油耗、維修等問題；

　　（3）客戶點(diǎn)與客戶需求：每位客戶的地點(diǎn)與需求都為已知；

　　（4）行駛路線：每輛貨車都必須到達(dá)指派地點(diǎn)；

　　（5）求解目標(biāo)為：對(duì)一系列需要到訪的載貨點(diǎn)與卸貨點(diǎn)，組成合理的最短路程，使貨車按照規(guī)定的行車路線去行駛，在滿足貨車容量限制條件的同時(shí)，使路程最短、整體使用車輛最少。

　　對(duì)本文研究的CVRP問題數(shù)學(xué)模型描述如下：首先必須對(duì)n個(gè)客戶送貨，第i個(gè)客戶的需求量為di(i=1,2,3…,n)，由倉庫派出m輛車來載運(yùn)，第t輛車容量為ct(t=1,2,3…,m)，將貨物送往各個(gè)客戶，最后再回到倉庫。限制條件為：

　　(1)每輛貨車的載貨量不得超過該輛貨車的最大載貨量；

　　(2)每個(gè)客戶最多只能由一輛貨車拜訪；

　　(3)每一條配送路線的長度不得超過貨車的最大行駛距離；

　　(4)客戶的配送順序不變，例如必須在拜訪a點(diǎn)之前先到b點(diǎn)。

　　最終目標(biāo)為運(yùn)輸總成本最小(車輛最少、路徑最短)，如式（1）所示：

　　其中，Cij表示從客戶i到客戶j的運(yùn)輸成本，Xijt表示車輛t是否由i到j(luò)。Xijt是決策變量，1表示是，0表示否。

　　若配送到ij點(diǎn)必須由t車輛單獨(dú)完成，分別記為yit、yjt，如式（2）所示：

　　限制每輛車的載貨量不得超過該輛車的最大載貨量qt，如式（3）所示：

　　每個(gè)客戶只能由一輛車完成,而整個(gè)VRP 任務(wù)則由m輛車共同完成。分別如式（4）、（5）所示：

3蜂群算法改善設(shè)計(jì)

　　蜂群算法是2005年由KARABOGA D提出的一種啟發(fā)式算法［3］，分別由工蜂、觀察蜂、探索蜂來執(zhí)行趨近局部優(yōu)化解，再效仿蜜蜂群集智慧將最佳解突顯出來，在效率上比起以往的算法都有顯著的提升，較適用于解決多目標(biāo)的函數(shù)問題。在一般仿生式算法中，初始解幾乎都為隨機(jī)式，在數(shù)據(jù)較小時(shí)雖能求出近似最佳解，但隨著數(shù)據(jù)變大，復(fù)雜度也成指數(shù)型增長，而在使用鄰近求解的過程中，效率因而降低［46］。本文基于蜂群算法進(jìn)行改善，結(jié)合掃描法使得整體的搜索空間縮小，對(duì)初始解的產(chǎn)生方法予以改變。

　　首先工蜂負(fù)責(zé)的工作內(nèi)容為產(chǎn)生初始解,每只工蜂代表一個(gè)解（工蜂數(shù)量以FS表示）。接著計(jì)算該初始解是否超過本貨車的負(fù)載量(如超過則再加一臺(tái)貨車)，然后按式（6）從所有的初始解中計(jì)算適應(yīng)值并產(chǎn)生可能的候選解。

　　工蜂產(chǎn)生初始解前，將先對(duì)原本無規(guī)律的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行有順序性的分群，再將節(jié)點(diǎn)依序劃分為4個(gè)群，使工蜂的搜尋面積由整個(gè)搜尋區(qū)塊縮小成4個(gè)等份。降低單個(gè)工蜂的搜尋面積再進(jìn)一步將所求得的解交至觀察蜂收斂。

　　觀察蜂主要是從工蜂所產(chǎn)生的候選解中每個(gè)逐步地鄰近搜尋，對(duì)初始解進(jìn)行鄰近搜尋(采用隨機(jī)置換解、隨機(jī)插入解、隨機(jī)反轉(zhuǎn)解、隨機(jī)反轉(zhuǎn)與插入解的組合策略)，計(jì)算該鄰近解的適應(yīng)值并讓觀察蜂判斷此鄰近解是否小于原初始解，是則進(jìn)入探索蜂階段，否則重復(fù)臨近搜索。觀察蜂數(shù)量以O(shè)B表示。

　　探索蜂的工作內(nèi)容為判斷觀察蜂的搜尋狀況，找出個(gè)解的最大限制次數(shù)，判斷其是否大于探索蜂的限制次數(shù)(max_limit)，若是則由探索蜂隨機(jī)找出一解，否則告知觀察蜂繼續(xù)對(duì)該食物源進(jìn)行搜尋。

4實(shí)驗(yàn)?zāi)M與結(jié)果分析

　　本研究以MATLAB 7.10.0(R2010a)編寫程序，執(zhí)行代碼的服務(wù)器主要配置為Intel(R)2.53 GHz 處理器/內(nèi)存4 GB。實(shí)驗(yàn)樣本是CVRP 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集來作為測試樣本，每組數(shù)據(jù)皆進(jìn)行20次統(tǒng)計(jì)測試。將工蜂數(shù)、迭代數(shù)逐步增大，對(duì)比典型蜂群算法與本文改進(jìn)的蜂群算法所求得的平均路徑成本，其結(jié)果如表1所示。

　　取其中最低路徑成本的參數(shù)值,即FS=100、Iterations=1 000，再分別代入不同的探索蜂的限制次數(shù)參數(shù)（max_limit）進(jìn)行兩種算法的效能對(duì)比，如表2所示。

　　由于分群法其主要目的就是規(guī)律性地限縮其探索范圍，至此將所求得的優(yōu)化參數(shù)（即FS=100、Iterations=1 000、max_limit=100）代入不同客戶數(shù)量數(shù)據(jù)集中，兩種算法的效能對(duì)比結(jié)果見表3。

　　從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，在客戶節(jié)點(diǎn)數(shù)小于60時(shí)，以典型蜂群算法的成本較佳，但在客戶節(jié)點(diǎn)數(shù)超過60后，本文所提出的蜂群算法較佳。若客戶節(jié)點(diǎn)數(shù)持續(xù)增長，由于本文所用的改進(jìn)蜂群算法在初始解產(chǎn)生方式上明顯優(yōu)于典型蜂群算法，其成本優(yōu)勢將更為明顯。

5結(jié)論

　　本文主要是對(duì)典型蜂群算法進(jìn)行改善，用于針對(duì)CVRP問題求解。有別于以往的仿生式算法，研究中使用分群式產(chǎn)生規(guī)律性的初始解，并使用單點(diǎn)置換法作為鄰近搜索主要求解法，然后以滿足搜索限制條件為約束，使用單一置換、反轉(zhuǎn)法、插入法的組合搜尋策略，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證實(shí)了本文所提出的加強(qiáng)型蜂群算法可減少算法的計(jì)算開銷。

　　參考文獻(xiàn)

　　［1］ DANTZIG G B， RAMSER J H.The truck dispatching problem［J］. Management Science, 1959(6):80-91.

　　［2］ CHRISTOFIDES N, MINGOZI A, TOTH P. The vehicle routing problem［M］.  New York: John Wiley & Sons,1978:318-338.

　　［3］ KARABOGA D. An idea based on honey bee swarm for numerical optimization［R］. Technical ReportTR06, Erciyes University,2005

　　［4］ KARABOGA D, BASTURK B. A powerful and efficient algorithm for numerical function optimization: artificial bee colony (ABC) algorithm［J］. Journal of Global Optimization,2007,39(3):459-471.

　　［5］ KARABOGA D, BASTURK B. On the performance of artificial bee colony (ABC) algorithm［J］. Soft Computing,2008,8(1): 687-697.

　　［6］ KARABOGA N. A new design method based on artificial bee colony algorithm for digital IIR filters［J］. Journal of the Franklin Institute,2009,346(4):328-348.