張芝賢，程繼坤，武旭娟

　　（沈陽航空航天大學(xué) 電子與通信工程學(xué)院，遼寧 沈陽，110136）

       摘要：雙目立體視覺測量系統(tǒng)是工業(yè)測量中的重要手段，三維重建是雙目立體視覺測量體統(tǒng)中非常重要的一環(huán)。基于視差原理的傳統(tǒng)三維重建模型是對雙目立體視覺系統(tǒng)的一種理想化抽象。通過分析由平面到三維點(diǎn)的實(shí)際映射過程，提出了一種更加符合實(shí)際數(shù)據(jù)的三維重建模型，異面直線公垂線三維重建方法。該方法通過計(jì)算兩攝像機(jī)光心與其各自像點(diǎn)構(gòu)成的兩條空間直線的公垂線，即兩條異面直線的最小距離點(diǎn)來定位三維空間點(diǎn)，且其最小距離參數(shù)可有效判斷誤匹配點(diǎn)。通過實(shí)驗(yàn)對該方法進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明該方法可達(dá)到傳統(tǒng)視覺三維重建方法的測量精度，并可有效判斷匹配點(diǎn)是否為誤匹配點(diǎn)。

　　關(guān)鍵詞：雙目立體視覺測量；異面直線公垂線；誤匹配點(diǎn)；三維立體重構(gòu)

　　中圖分類號：TP391文獻(xiàn)標(biāo)識碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.04.024

　　引用格式：張芝賢，程繼坤，武旭娟.公垂線法雙目立體視覺三維重建［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36（4）：80-83.

0引言

　　雙目立體視覺測量是一種基于視差原理的三維非接觸測量技術(shù)。由兩臺攝像機(jī)在不同的角度下同時(shí)獲取待測目標(biāo)的圖像，然后利用特征點(diǎn)的圖像坐標(biāo)根據(jù)測量模型重建其三維坐標(biāo)，最后通過擬合這些特征點(diǎn)獲取待測目標(biāo)的三維幾何信息。雙目立體視覺重建技術(shù)已經(jīng)深入到人們生活、生產(chǎn)和工作的方方面面，具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。它所涉及的知識面很廣，是一種綜合性的技術(shù)，有廣闊的發(fā)展前途和廣泛的應(yīng)用前景［1］。在三維立體重構(gòu)中,空間點(diǎn)作為三維結(jié)構(gòu)最為基本的組成單位，在理論方面能夠從點(diǎn)構(gòu)成線，從線構(gòu)成面，隨后通過各個(gè)面來形成三維空間結(jié)構(gòu)。所以，測量空間點(diǎn)的具體坐標(biāo)是最為基本的雙目立體視覺內(nèi)容。雙目立體三維重構(gòu)也是基于點(diǎn)的三維信息的獲取。

　　雙目立體視覺利用三角幾何相關(guān)原理來對視差進(jìn)行計(jì)算進(jìn)而獲得物象在三維空間上的信息［2］。為理解雙目立體的視覺原理，通常假設(shè)存在一個(gè)結(jié)構(gòu)非常簡單的雙目視覺系統(tǒng)［3］，兩個(gè)攝像機(jī)光軸平行并且它們的內(nèi)參完全相同，如圖1所示。這個(gè)系統(tǒng)的基線（兩個(gè)攝像機(jī)光心之間的連線）與第一個(gè)攝像機(jī)的x軸一致。

　　而對于構(gòu)建一般雙目視覺系統(tǒng)，無法嚴(yán)格保證兩相機(jī)坐標(biāo)系嚴(yán)格平行。一般測量模型［4］更便于理解雙目立體視覺結(jié)構(gòu)。如圖2所示，該模型不需要兩個(gè)相機(jī)坐標(biāo)系嚴(yán)格平行。

　　對于以上兩種測量模型，都首先需要進(jìn)行標(biāo)定獲得相機(jī)的內(nèi)外參數(shù)，區(qū)別在于理想測量模型需要根據(jù)內(nèi)外參數(shù)將測量系統(tǒng)映射轉(zhuǎn)化為理想測量系統(tǒng)，而一般測量模型僅需要對圖像做畸變校正，而后直接利用兩相機(jī)的相對位姿關(guān)系求得三維點(diǎn)信息。

　　然而由于實(shí)際的鏡頭并不是理想的透視成像，而是帶有不同程度的畸變，圖像中存在噪聲的干擾影響特征點(diǎn)提取精度等原因，使得空間點(diǎn)所成的像并不是在線性模型所描述的位置，在實(shí)際數(shù)據(jù)中這兩條直線并非交于一點(diǎn)而是構(gòu)成空間異面直線。另一方面，對于匹配錯(cuò)誤的同名點(diǎn)，以上兩種算法的重構(gòu)過程無法判斷該組同名點(diǎn)是否匹配有誤。而誤匹配在所有的匹配算法中都是無法完全避免的［5］。由于誤匹配點(diǎn)的不確定性可能會(huì)導(dǎo)致重構(gòu)三維空間點(diǎn)嚴(yán)重偏離實(shí)際點(diǎn)，大大影響了系統(tǒng)測量精度。

　　根據(jù)雙目立體視覺的實(shí)際數(shù)據(jù)，在一般測量模型基礎(chǔ)上，可將兩條視線即兩相機(jī)光心與各自像點(diǎn)的連線視為兩條空間異面直線。通過求取這兩條異面直線以及異面直線公垂線［6］，可確定三維重構(gòu)點(diǎn)的最佳估計(jì)位置，同時(shí)可根據(jù)距離參數(shù)判斷該點(diǎn)是否為誤匹配點(diǎn)。

1公垂線法三維立體重建

　　1.1攝像機(jī)標(biāo)定與點(diǎn)的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

　　圖像與三維信息之間的對應(yīng)關(guān)系是由攝像機(jī)成像的幾何模型決定的,這些幾何模型參數(shù)就是攝像機(jī)參數(shù),求解攝像機(jī)參數(shù)的過程即攝像機(jī)標(biāo)定的過程［7］。攝像機(jī)標(biāo)定是雙目立體視覺系統(tǒng)中的重要一環(huán)，是三維立體重構(gòu)的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)。通過攝像機(jī)標(biāo)定一方面獲得成像幾何模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)用于三維立體信息的重構(gòu)，另一方面是對攝像機(jī)存在的鏡頭畸變進(jìn)行校正確保測量精度。

　　研究中采用張正友提出的基2D平面標(biāo)定板的標(biāo)定算法［8］，并在其原有算法僅考慮鏡像畸變基礎(chǔ)上考慮了切向畸變帶來的影響，使得畸變校正結(jié)果更理想，精度更高。

　　其中，k1、k2為徑向畸變系數(shù)，p1、p2為切向畸變系數(shù)，pd(xd, yd)為實(shí)際的圖像坐標(biāo)，pu(xu, yu)為不考慮鏡頭畸變的線性模型下的圖像坐標(biāo)，即為畸變校正后的圖像坐標(biāo)。

　　標(biāo)定獲得相機(jī)的內(nèi)部參數(shù)以及兩相機(jī)坐標(biāo)系間的變換關(guān)系H。根據(jù)內(nèi)參可以確定相機(jī)光心與像點(diǎn)在各自坐標(biāo)下的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩相機(jī)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系H將所有點(diǎn)統(tǒng)一到同一坐標(biāo)系下［9］。這里根據(jù)方程(2)將所有三維點(diǎn)統(tǒng)一到左相機(jī)坐標(biāo)系下。

　　其中PR為空間點(diǎn)在右相機(jī)坐標(biāo)系下的空間坐標(biāo)，PL為空間點(diǎn)在左相機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)R為旋轉(zhuǎn)矩陣，t為右相機(jī)坐標(biāo)系到左相機(jī)坐標(biāo)系的一個(gè)平移量。

　　由此可由一對同名點(diǎn)以及相機(jī)各自光心四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成雙目立體視覺的兩條視線，并可將這兩條異面直線在同一坐標(biāo)系下表示。

　　1.2公垂線法立體重構(gòu)

　　如圖3所示，兩條視線構(gòu)成一對異面直線?？臻g異面直線的最小距離點(diǎn)即為兩條異面直線的公垂線與兩條異面直線的交點(diǎn)。這里是以左相機(jī)坐標(biāo)系為作為系統(tǒng)坐標(biāo)系。因此選取左相機(jī)的視線與公垂線的交點(diǎn)為三維重構(gòu)的最佳估計(jì)點(diǎn)。

　　根據(jù)P1、O1與P2、O2構(gòu)成的兩條視線的直線為：

　　公垂線兩視線的交點(diǎn)分別為：

　　M(x1+m1t1,y1+n1t1,z1+p1t1)

　　N(x2+m2t2,y2+n2t2,z2+p2t2)

　　兩條異面直線的最小距離參數(shù)：

　　選取左相機(jī)視線與公垂線交點(diǎn)M為最佳三維重構(gòu)點(diǎn)。距離參數(shù)Dist為兩條視線的最小距離。

　　與傳統(tǒng)方法相比公垂線法立體重構(gòu)除獲得三維重構(gòu)點(diǎn)外，還可獲得一個(gè)異面直線距離參數(shù)。在理想情況下兩個(gè)特征點(diǎn)匹配正確時(shí)該距離參數(shù)為零。而實(shí)際中匹配正確的也會(huì)存在微小的位置偏差，但這種偏差基本是亞像素級的，雖然會(huì)使距離參數(shù)不為零，但其值在會(huì)在一個(gè)很小的范圍之內(nèi)。當(dāng)重構(gòu)點(diǎn)為誤匹配點(diǎn)時(shí)，匹配點(diǎn)對的誤差則是不可預(yù)知的，至少是像素級別的，其可能是幾個(gè)、幾十個(gè)甚至上百個(gè)像素點(diǎn)，因而距離參數(shù)數(shù)值也急劇增大。正是因?yàn)檎_匹配點(diǎn)與誤匹配點(diǎn)在距離參數(shù)數(shù)值上的差異，所以可將該值作為對誤匹配點(diǎn)進(jìn)行甄別的一個(gè)有效手段。

2三維重構(gòu)實(shí)驗(yàn)及精度評價(jià)

　　本文標(biāo)定過程采用寬度為500 mm的 Halcon標(biāo)定板對雙目立體視覺系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定。標(biāo)定獲得相機(jī)內(nèi)參如表1、表2所示，左右兩相機(jī)的相對位置關(guān)系如表3所示。

　　實(shí)驗(yàn)中標(biāo)定板精度在1 μm以內(nèi)，因此通過提取標(biāo)定板中的標(biāo)志點(diǎn)進(jìn)行匹配三維重構(gòu)來驗(yàn)證公垂線三維重構(gòu)點(diǎn)的距離精度。實(shí)驗(yàn)中拍攝了標(biāo)定板8種不同姿態(tài)，并對距離為375 mm的兩標(biāo)志點(diǎn)進(jìn)行三維重構(gòu)，如圖4所示。

　　利用不同三維重構(gòu)算法對該對同名點(diǎn)進(jìn)行三維重構(gòu)求取距離，并對三種方法進(jìn)行精度分析對比，如表4所示。利用公垂線法三維重構(gòu)同時(shí)可獲得16個(gè)點(diǎn)重構(gòu)的距離參數(shù)Dist。而后在在雙目系統(tǒng)下利用匹配算法進(jìn)行特征點(diǎn)的提取與匹配，通過人工識別找出自動(dòng)匹配點(diǎn)對中的誤匹配點(diǎn)。同樣對重構(gòu)獲得距離參數(shù)Dist，并將與正確匹配點(diǎn)對的距離參數(shù)作比較，如表5所示。

　　由表5可知，正確匹配點(diǎn)與誤匹配點(diǎn)對距距離參數(shù)Dist有明顯差異,且其值與系統(tǒng)精度重構(gòu)一致，在10-5 m波動(dòng)。而誤匹配點(diǎn)由于誤匹配的隨機(jī)性則距離參數(shù)具有較大波動(dòng)性，并且其距離參數(shù)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于求取正確匹配點(diǎn)的距離參數(shù)，所以根據(jù)該依據(jù)可有效區(qū)分匹配點(diǎn)中的誤匹配點(diǎn)。

3結(jié)論

　　本文基于傳統(tǒng)雙目立體視覺重構(gòu)方法提出了一種新公垂線雙目立體視覺重構(gòu)方法。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法可達(dá)到傳統(tǒng)的三維立體重構(gòu)方法對空間點(diǎn)的重構(gòu)精度。同時(shí)利用該方法三維點(diǎn)重構(gòu)過程中獲得的異面直線的距離參數(shù)來對匹配點(diǎn)進(jìn)行判斷。通過設(shè)置合適閾值可自動(dòng)篩選出重構(gòu)點(diǎn)中的誤匹配點(diǎn)將其去除，不僅可提高測量效率，而且進(jìn)一步保證了測量精度。

參考文獻(xiàn)

　?。?］ FUSIELLO A.Uncalibrated euclidean reconstruction:a review［J］.Image and Vision Computing, 2000, 18(67): 555563.［2］ 馬頌德,張正友. 計(jì)算機(jī)視覺計(jì)算機(jī)理論與算法基礎(chǔ)［M］.北京: 科學(xué)出版社,1998.

　　［3］ 馬桂珍,諶海新,馬丙辰.基于雙目視覺的手術(shù)器械跟蹤定位技術(shù)［J］.微計(jì)算機(jī)應(yīng)用,2005,26(2)：181183.

　　［4］ 邾繼貴,于之靖.視覺測量原理與方法［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011.

　?。?］ 劉晶晶.基于雙目立體視覺的三維定位技術(shù)研究［D］.武漢:華中科技大學(xué),2007.

　　［6］ 呂林根,許子道.解析幾何［M］.北京:高等教育出版社,2007.

　　［7］ 賈云得.機(jī)器視覺 ［M］.北京：科學(xué)出版社,2005.

　?。?］ Zhang Zhengyou. A flexible new technique for camera  calibration ［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,2000，22（11）：1330 1334.

　?。?］ STEGER C,ULRICH M,WIEDEMANN C.機(jī)器視覺算法與應(yīng)用［M］.楊少榮，吳迪靖，段德山，譯.北京：清華大學(xué)出版社，2008．

　?。?0］ LENZ R K,TSAI R Y. Techniques for calibration of the scale factor and image center for high accuracy 3D machine vision metrology ［C］. Proceedings of IEEE International Conference on Robotics and Automation, Washington DC：IEEE，1987：6875.