0 引言

    全球導航衛星系統(Global Navigation Satellite System，GNSS)歷經四十余年的發展，在軍事和民用的各個方面都產生了深遠的影響。其中，全球定位系統（GPS）目前發展最為成熟，我國自主研制的北斗二號衛星導航系統(BeiDou-2 Navigation Satellite System，BD2)緊跟發展步伐。為了滿足更高定位導航精度的性能要求，將BD2與GPS組合起來使用已經得到了業內充分的認可。然而大氣傳播延遲、衛星和接收機的鐘差、多徑效應^[1]等誤差的干擾，使定位精度受到了嚴重的影響。尤其在城市高樓或者山谷之間等復雜路況下，多徑效應嚴重降低了定位精度，對定位性能的可靠性也提出了挑戰。

    本文主要分析多徑效應干擾下的觀測殘差分布，提出一種改進的抑制多徑的BD2/GPS雙模^[2]自適應擴展卡爾曼濾波算法(Adaptive Restimation Extended Kalman Filtering，AREKF)，通過實驗仿真與傳統的擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）^[3]算法進行了比較與分析，為定位導航解算提供了可靠保障和實驗論證。

1 BD2/GPS雙模定位的EKF模型

    衛星系統一般采用到達時間（TOA）方式進行定位，根據所在測量位置的衛星信息，求解接收機位置。按照定位時所用的觀測量不同，衛星導航定位分為偽距定位和載波相位定位。偽距和載波相位是接收機的兩個基本觀測量，其中載波相位的觀測精度遠遠高于偽距，所以載波相位常常應用在厘米級高精度測量中，而偽距一般應用在米級定位中。多普勒頻移作為接收機的又一基本觀測量，常常被用來定速，通常將定位和定速都歸結為定位范疇。本文主要研究利用偽距和多普勒頻移作為觀測量的絕對定位。

1.1 BD2/GPS雙模衛星定位原理

    GNSS多星座組合定位原理與單星座衛星定位原理基本相同。根據衛星信息融合方式的不同，可以將GNSS多星座組合定位分為定位結果融合和偽距融合兩種方式。定位結果融合方式是將不同衛星系統分別進行單星座獨立定位，對得到的定位結果進行加權平均，進而得到GNSS多星座組合定位結果。這種融合方式要求每個衛星系統至少要有4顆可見衛星才能進行單星座衛星定位，這對于GPS系統而言，大部分情況下是可以滿足的，但對于BD2而言十分困難，所以采用定位結果融合方式對BD2/GPS組合定位不可行。本文利用偽距融合方式將不同系統偽距觀測方程統一處理，求解同一聯立方程組，能夠更好地完成多系統信息融合，取得更好的定位結果。由于GPS和BD2采用不同的系統^[4]，所以在解算時需要將兩個系統之間的時間差作為新的未知變量。

1.2 EKF定位算法

    卡爾曼濾波算法通過聯合系統狀態方程和觀測方程來得到系統狀態的最優估計。系統狀態方程反映相鄰時刻狀態變化規律，觀測方程反映實際觀測值與狀態變量之間的關系。在每一個濾波周期，可以將卡爾曼濾波分成時間更新和觀測更新兩個過程^[5]。時間更新過程在上一歷元最優估計的基礎上，利用系統狀態方程來預測當前時刻這一歷元的先驗狀態估計值。觀測更新過程利用實際觀測值來校正時間更新過程預測的狀態估計值，得到狀態的后驗估計，即狀態的最優估計值。

    最初的卡爾曼濾波算法只適用于線性系統，但在實際應用中，系統總是存在著不同程度的非線性，Bucy和Sunahara等人提出了擴展卡爾曼濾波算法，將卡爾曼濾波算法進一步應用到非線性領域。擴展卡爾曼濾波算法的基本思路是：假定當前系統狀態的估計值非常接近于真實值，通過對非線性函數在當前狀態估計值處進行泰勒展開并進行一階線性化近似，將非線性問題轉化為線性問題，再進行卡爾曼濾波，從而得到系統狀態的次優估計值。

    假設一個離散時間非線性系統及其非線性測量用式(1)和式(2)表示：

式中f=(f₁，f₂，…，f_N)^T和h=(h₁，h₂，…，h_N)^T都是非線性函數向量，T表示轉置，x_k和y_k分別表示k時刻狀態向量和觀測向量。

    擴展卡爾曼濾波的預測過程如式(3)～式(6)所示，校正過程如式(7)～式(10)所示：

2 改進的抑制多徑的AREKF算法

    由多徑殘留誤差模型可知，在發生多徑效應時，偽距誤差嚴重影響了定位精度。通過實驗測量，原來建立的關于衛星信號載噪比和衛星仰角的測量誤差函數的方法不能夠準確、實時估計觀測值中的誤差統計特性，狀態估計精度將大大降低，嚴重時會引起濾波發散^[6]。所以，必須對觀測誤差協方差進行重新統計。根據后驗估計理論，對觀測殘差進行開窗擬合，在擬合窗口內對觀測殘差求平均確定觀測誤差期望，再根據觀測殘差協方差確定當前觀測誤差協方差，作為自適應參數提供給擴展卡爾曼濾波器，從而減弱觀測值中振蕩誤差對定位結果的影響。

2.1 觀測殘差協方差估計

    觀測殘差包含偽距觀測殘差和多普勒觀測殘差，就是利用接收機收到的觀測值減去時間更新后的先驗估計值。殘差是分析多徑效應對定位性能干擾必不可少的一個量。

    考慮非線性觀測方程，擴展卡爾曼濾波算法定位后觀測殘差v_k可以用式(11)表示：

    選取滑動窗口長度N，即接收機在t_k-N+1到時刻t_k共N組觀測值，對觀測殘差期望u_k進行估計，如式(12)所示：

    同時，觀測誤差協方差R_k與觀測殘差協方差的關系可以用式（15）表示：

    利用式(18)可以近似求解k時刻觀測誤差協方差矩陣R_k，并作為自適應參數提供給擴展卡爾曼濾波器，實現了抑制多徑殘差的自適應擴展卡爾曼濾波算法。

2.2 粗差檢測

    對于實際環境中可能存在的故障觀測值，在本算法中采用最小平方殘余法進行檢測^[7]。定位后觀測殘差向量包含了觀測誤差信息，可以用作判斷衛星是否存在故障的依據。觀測殘余平方和ε_SSE可以用式(19)表示：

    當系統處于正常檢測狀態時，如果出現檢測警告，則為誤警。給定誤警概率P_FA，有式(20)的概率等式：

3 算法實驗結果分析與對比

    為驗證自適應擴展卡爾曼濾波算法對觀測誤差的抑制效果，選取城市復雜環境下進行動態測試。在城市復雜環境中，由于受到高樓、樹木、高架橋遮擋，接收到的衛星信號載噪比降低，容易發生信號失鎖，基帶跟蹤環路性能減低，觀測誤差增大。同時，當接收機接近、遠離高大建筑物時，多徑信號發生變化，觀測誤差不再保持穩定。

    以SPNA-CPT光纖組合導航系統標定實驗的測試路線，利用和芯星通公司的北斗/GPS雙模接收機采集跑車在城市多徑干擾嚴重的復雜路況的1 000 s數據，利用MATLAB軟件對算法驗證，對實際觀測的偽距、多普勒觀測誤差、定位精度分析。實驗給出了3顆GPS衛星和3顆BD2衛星的偽距觀測殘差和多普勒觀測殘差在不同定位算法中的效果圖。

    其中，GPS和BD2的6顆衛星偽距殘差對比如圖1所示，通過對比不難發現，在不同路段受多徑干擾的影響，偽距殘差變化很大，使定位精度大幅度降低。在原始的EKF算法基礎之上，本文設計的AREKF算法能夠有效地抑制多徑，提升定位性能。

    GPS和BD2的6顆衛星多普勒殘差對比如圖2所示，經過觀測誤差協方差估計和粗差檢測后的多普勒殘差有了極大的改善，充分驗證了AREKF相對于原始EKF的優越性。

    利用SPAN-CPT光纖組合導航系統每秒鐘輸出的定位結果作為實驗的標定基準，實際測試跑車路線如圖3(a)所示，圖3(b)列出了原始EKF算法與本文設計的AREKF算法定位結果與標定結果的北向偏差、東向偏差、高度偏差。表1列出了原始EKF和本文的AREKF偏差的最大值、均值、標準差3個統計量結果。實驗結果表明，AREKF算法與標定路線更為接近，偏差更小，顯著提升了定位精度。

4 結束語

    本文從多徑效應理論入手，分析了多徑對偽距定位的影響，研究了碼相位多徑殘留誤差。然后根據多徑殘留誤差提出了抑制多徑的BD2/GPS雙模自適應擴展卡爾曼濾波算法，并給出了BD2/GPS雙模組合定位實現具體方案。實驗結果表明，觀測誤差協方差R估計和粗差檢測能夠有效提高定位精度，因此，本文所述方法具有一定的實際意義。

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作者信息:

黃樹清1，胡方強1，2，包亞萍1，呂  濤1

（1.南京工業大學 計算機科學與技術學院，江蘇 南京211816；2.東南大學 電子科學與工程學院，江蘇 南京210096）