文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.2017.02.021
中文引用格式： 王建新，李東旭，崔琦，等. FastICA在功耗分析去噪中的應(yīng)用[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2017，43(2)：88-91.
英文引用格式： Wang Jianxin，Li Dongxu，Cui Qi，et al. The application of the FastICA denoising in power analysis[J].Application of Electronic Technique，2017，43(2)：88-91.
0 引言
功耗分析是一種利用密碼設(shè)備運(yùn)行時泄露的功耗信息進(jìn)行密鑰分析的方法。科研人員已經(jīng)研究出許多種方式來應(yīng)對噪聲，LE T H[1]等提出四階累積量來處理瞬時脈沖信號，能夠有效減少高斯噪聲。SOUISSI Y[2]等人提出采用卡爾曼濾波器的方法來減少高斯噪聲。
但是傳統(tǒng)的去噪方法具有一定的局限性，需要知道有用信號和噪聲信號的特征。而應(yīng)用獨立成分分析技術(shù)，不需要知道有用信號和噪聲具體分布，便能實現(xiàn)信號與噪聲的分離，適用于在噪聲頻率不確定或者是存在同步加密噪聲的情況下。
本文提出了將ICA技術(shù)應(yīng)用于側(cè)信道分析中，并用仿真加以實現(xiàn)，通過對比去噪前后的信噪比，證明了此種思路的正確性。
1 獨立成分分析
1.1 發(fā)展概述
獨立成分分析(Independent Component Analysis，ICA)技術(shù)屬于盲信號分離技術(shù)(Blind Signal Separation，BSS)的一種[3]。1991年，HERAULT J和JUTTEN C[4]、SOROUCHYARI E[5]以及COMON P[6]在Signal Processing上發(fā)表了三篇關(guān)于盲信號分離的經(jīng)典文章。1994年，COMON P首次提出了獨立成分分析的概念。HYVIIRINEN A[7]等人提出了基于源信號非高斯性測度的快速固定點算法。
1.2 ICA理論介紹
ICA研究的問題是分析混合信號各組成成分，并使之統(tǒng)計依賴性最小，從而達(dá)到分離源信號的目的。本文用S(t)表示源信號矩陣，用X(t)表示混合信號，上述問題可以表示為：
衡量信號分離程度的獨立性準(zhǔn)則通常可以用非高斯度來進(jìn)行衡量。本文基于快速固定點算法中，依據(jù)負(fù)熵最大化原則。
1.3 快速固定點算法（FastICA）理論介紹
1.3.1 負(fù)熵
FastICA算法用負(fù)熵來衡量非高斯性。負(fù)熵定義：
式中，Ng(Y)表示負(fù)熵，H(YGauss)表示高斯信號的熵，H(Y)表示信號熵。當(dāng)負(fù)熵Ng(Y)的值越大，信號的非高斯性越大，分離程度越高。
1.3.2 FastICA的步驟
FastICA的基本步驟包括：(1)球化；(2)白化；(3)牛頓迭代法。由于迭代是在盲信號的情況下，無法計算熵值，可以使用近似公式：
通常情況下，對于超高斯信號，可以選擇函數(shù)(7)；對于亞高斯信號，選擇函數(shù)(8)。
快速固定點算法的具體步驟：
(1)對待分離數(shù)據(jù)進(jìn)行球化操作；
(2)對球化之后的數(shù)據(jù)進(jìn)行白化操作，得到v；
(3)建立具有單位范數(shù)的初始化向量w；
(4)根據(jù)式(6)，更新w，并進(jìn)行矩陣標(biāo)準(zhǔn)化；
(5)判斷收斂，收斂就得到一個獨立分量，下一組數(shù)據(jù)執(zhí)行步驟(2)，如不收斂返回步驟(4)；
(6)得到全部獨立信號。
2 基于FastICA的功耗分析實驗平臺
2.1 側(cè)信道平臺的搭建
側(cè)信道分析的平臺架構(gòu)圖如圖1所示。本文采用的加密算法為DES算法，采用的加密芯片為Mega16單片機(jī)最小系統(tǒng)板，采用的示波器是泰克公司的7104C數(shù)字存儲示波器。
2.2 去噪流程
把采集到的加密算法的功耗信號與高斯噪聲進(jìn)行混疊，利用于負(fù)熵的快速固定點算法對混合信號進(jìn)行區(qū)分，流程如圖2所示。
3 基于FastICA的實驗分析
3.1 功耗和噪聲分離實驗
首先進(jìn)行了側(cè)信道信息與高斯噪聲和隨機(jī)噪聲的分離實驗,分離過程中g(shù)函數(shù)選擇的是公式(6)。將DES密碼算法加密時單片機(jī)所泄露的功耗信息采集出來作為原始功耗信號，在MATLAB中將功耗信號與噪聲進(jìn)行混疊，再使用算法分離。原始信號分別為DES加密信號、隨機(jī)噪聲、高斯噪聲，原始信號的曲線如圖3所示。
通過基于負(fù)熵的快速固定點算法進(jìn)行解混，分離信號如圖4所示。
通過上面結(jié)果圖可以看出，3組混合信號基本看不出DES加密的特征；而分離之后的3條曲線中，第二條能夠明顯看出DES加密的特征，另外兩條曲線則是噪聲。
3.2 兩種加密算法功耗信號分離實驗
本文做了兩種加密算法的區(qū)分，使用的算法分別是DES和Present。此外，還混疊了一組高斯噪聲信號。其原始信號和分離后的信號分別在圖5、圖6中顯示。
3.3 計算信噪比
在前面的實驗中，解混后信號無法與之前進(jìn)行信噪比的衡量，于是，本文提出了如下的方法：
(1)將混合信號通過FastICA算法進(jìn)行解混；
(2)將解混后信號矩陣中噪聲行向量置零；
(3)將步驟(2)得到的矩陣經(jīng)過FastICA反變換得到最終結(jié)果。
實驗選DES加密信號與噪聲的兩通道混合曲線，經(jīng)過上述方法后，最終得到的去噪前后對比如圖7所示。
由圖7可以看出，通過上述提出的方法，可以將ICA分離信號還原到固有的幅值，并計算去噪前后的信噪比，本文中應(yīng)用的信噪比公式為：
式中，SNR表示信噪比，單位是dB；Psignal表示信號的能量；Pnoise表示噪聲的能量。結(jié)果如表1所示。
3.4 比較不同g函數(shù)分離能力
在實驗中將g函數(shù)由式(7)更新為式(8)，并將其代入到式(6)中，進(jìn)行DES加密信號與噪聲的分離實驗。實驗結(jié)果如圖8所示。
分別使用式(7)和式(8)對同一組數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗，用信噪比的提升量和MATLAB中運(yùn)算時間作比較，得到的對比結(jié)果如表2所示。
從表2可知，使用式(8)的分離效果要優(yōu)于式(7)。為了追尋原因，本文引入峭度值對信號進(jìn)行分析。峭度的公式如下：
式中kurt(x)表示峭度，如果值大于0，為超高斯信號；如果等于0，為高斯信號；如果小于0，為亞高斯信號。實驗在MATLAB中應(yīng)用峭度函數(shù)計算，得到DES加密信號峭度值為-0.812 7，證實其為亞高斯信號，而對于亞高斯信號，本文提到式(8)的分離能力相較式(7)更為出色。
4 結(jié)論
本文針對側(cè)信道分析中存在的噪聲問題，提出了一種用獨立成分分析技術(shù)對采集到的功耗信息進(jìn)行處理的方法。該方法能夠有效地實現(xiàn)從混疊信號中區(qū)分出功耗信號和噪聲，同時也能實現(xiàn)對不同加密算法的加密信號進(jìn)行區(qū)分。提出了用ICA反變換的方式還原信號的幅值，計算出處理前后的信噪比，使用獨立成分分析處理后的信噪比明顯比去噪前的信噪比高，證明了此種方法確實可以應(yīng)用到功耗分析去噪工作中。
參考文獻(xiàn)
[1] LE T H，CLEDIERE J，SERVIERE C，et al.Noise reduction in side channel attack using fourth-order cumulant[J].Information Forensics and Security，IEEE Transactions on，2007，2(4)：710-720.
[2] SOUISSI Y，GUILLEY S，DANGER J，et al.Improvement of power analysis attacks using Kalman filter[C].Acoustics Speech and Signal Processing(ICASSP)，2010 IEEE International Conference on.IEEE，2010：1778-1781.
[3] LEE W T.Independent component analysis：theory and applications[Book Review].IEEE Transactions on Neural Networks，1999，10(4)：982.
[4] HERAULT J，JUTTEN C.Space or time adaptive signal processing by neural network models[J].Neural networks for computing.AIP Publishing，1986，151(1)：206-211.
[5] SOROUCHYARI E.Blind separation of sources，Part III：Stability analysis[J].Signal Processing，1991，24(1)：21-29.
[6] COMON P，JUTTEN C，HERAULT J.Blind separation of sources，Part II：Problems statement[J].Signal Processing，1991，24(1)：11-20.
[7] HYVIIRINEN A，KARHUNEN J，OJA E.Independent component analysis[M].New York：Wiley and Sons，2001.
作者信息:
王建新，李東旭，崔 琦，肖超恩，陶勇勇
（北京電子科技學(xué)院 電子與通信工程系，北京100070）